2019年中考数学专题拓展讲练:数学思想方法

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  2019年中考数学专题拓展讲练
  专题一  数学思想方法
  一、专题概述
  初中数学思想方法主要有:①整体思想;②方程思想;③类比思想;④数形结合思想;⑤分类讨论思想等.
  二、考点分析
  考点一、整体思想
  【例1】已知m是方程 的一个根,求 的值.
  【解析】∵ m是方程 的一个根,
  ∴ m =1,
  故原式= +2 +m- -3 +4=- +m+4=-1+4=3.
  考点二、方程思想
  【例2】把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径为        .
  在Rt OFH中,r2﹣(8﹣r)2=42,
  解得r=5,
  故答案为:5.
  考点三、类比思想
  【例3】阅读下面材料:
  小腾遇到这样一个问题:如图1,在 中,点 在线段 上, , , , ,求 的长.
  小腾发现,过点 作 ,交 的延长线于点 ,通过构造 ,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
  请回答: 的度数为          , 的长为             .
  参考小腾思考问题的方法,解决问题:
  如图3,在四边形 中, , , , 与 交于点 , , ,求 的长.
  【解析】∠ACE=75°,AC的长为3.
  过点D作DF⊥AC于点F.
  ∵∠BAC=90°=∠DFA,
  ∴AB∥DF,
  ∴△ABE∽△FDE,∴ ,
  ∴EF=1,AB=2DF.
  在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75°,
  ∴∠ACD=75°,AC=AD.
  ∵DF⊥AC,
  ∴∠AFD=90°,
  在△AFD中,AF=2+1=3,∠FAD=30°,
  ∴DF=AFtan30°= ,AD=2DF=2 .
  ∴AC=AD=2 ,AB=2DF=2 .
  ∴BC= .
  考点四、数形结合思想
  【例4】某景区售票处规定:非节假日的票价打a折售票;节假日根据团队人数x(人)实行分段售票:若 10,则按原展价购买;若x>10,则其中10人按原票价购买,超过部分的按原价打b折购买.某旅行社带团到该景区游览,设在非节假日的购票款为y1元,在节假日的购票款为y2元,y1、y2与x之间的函数图象如图所示.
  (1)观察图象可知:a=________,b=________;
  (2)当x>10时,求y2与x之间的函数表达式;
  (3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览,两团合计50人,共付门票款3120元,已知甲团人数超过10人,求甲团人数与乙团人数.
  【解析】(1)6,8.
  由y1图象上点(10,480),得到10人的费用为480元,
  ∴a= ×10=6;
  由y2图象上点(10,800)和(20,1440),得到20人中后10人费用为640元,
  ∴b= ×10=8;
  故答案为6,8.
  (2)当x﹥10时,设y2=kx+b1.
  ∵y2=kx+b1的图象过点(10,800),(20,1440),
  ∴ ,

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