数学思想方法
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　　专题十　数学思想方法
　　第一讲　函数与方程思想、数形结合思想
　　素能演练提升十八SUNENG YANLIAN TISHENG SHIBA
　　掌握核心,赢在课堂
　　1.已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为(　　)
　　A.3 B.4
　　C.5 D.6
　　解析:由于3,4,5构成直角三角形,故其内切圆半径为r==1.当该圆运动时,最多与直角三角形的两边有4个交点.
　　答案:B
　　2.(2014山西忻州高三联考,6)不等式组表示的平面区域为Ω,直线y=kx-1与区域Ω有公共点,则实数k的取值范围为(　　)
　　A.(0,3] B.[-1,1] C.(-∞,3] D.[3,+∞)
　　解析:
　　直线y=kx-1显然经过定点M(0,-1),由图形直接观察知,当直线y=kx-1经过直线y=x+1和直线x+y=3的交点C(1,2)时,k最小,此时kCM==3,因此k≥3,即k∈[3,+∞).
　　答案:D
　　3.若a>0,b>0,且a+b=2,则ab+的最小值为(　　)
　　A.2 B.3
　　C.4 D.2
　　解析:∵2=a+b≥2,∴≤1.∴ab∈(0,1].∵函数f(x)=x+在x∈(0,1]上单调递减,∴ab+的最小值为f(1)=2.
　　答案:A
　　4.设平面点集A=,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},则A∩B所表示的平面图形的面积为(　　)
　　A. B. C. D.
　　解析:不等式(y-x)≥0可化为集合B表示圆(x-1)2+(y-1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合,A∩B所表示的平面区域如图所示.由于曲线y=,圆(x-1)2+(y-1)2=1均关于直线y=x对称,所以阴影部分占圆面积的一半.故选D.
　　答案:D
　　5.若方程x+k=有且只有一个解,则k的取值范围是(　　)
　　A.[-1,1) B.k=±
　　C.[-1,1] D.k=或k∈[-1,1)
　　解析:令y=x+k ,y=,则x2+y2=1(y≥0).作出图象如下:
　　而y=x+k中,k是直线的纵截距,由图知:方程有一个解⇔直线与上述半圆只有一个公共点⇔k=或-1≤k<1.
　　答案:D
　　6.(2014河南洛阳高三统一测试,12)已知函数f(x)=|log2x|-m(m>0)的零点分别为x1,x2(x1<x2),函数g(x)=|log2x|-(m>0)的零点分别为x3,x4(x3<x4),则的最小值为(　　)
　　A.4 B.8 C.4 D.8
　　解析:由题中条件知:log2x1=-m,log2x2=m,∴x1=2-m,x2=2m;log2x3=-,log2x4=,∴x3=,x4=.∴≥8.
　　答案:D