2017年《中考精英》人教版数学总复习专题学案 （14份打包）
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题一 第1节 规律探索问题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题八 解直角三角形的应用.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题二 实数混合运算与分式化简求值.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题九 反比例函数与几何图形综合题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题六 圆的有关证明与计算.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题七 函数的应用.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题三 简单的几何证明与计算.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题十 与几何图形有关的探究题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题十一 二次函数与几何图形综合题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题四 方程(组)、不等式(组)的实际应用.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题五 统计与概率的应用.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题一 第2节 函数图象问题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题一 第3节 图形变化问题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习：专题一 第4节 动点或最值问题.doc
专题八 解直角三角形的应用
仰角、俯角问题
【例1】 (2016•河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
分析：分别求出BD，CD及AD，则可求出AB，即得旗子上升高度，从而求出速度．
解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝9米．在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，则AD＝CD•tan37°≈9×0.75＝6.75(米)，∴AB＝AD＋BD＝15.75米．整个过程中旗子上升高度是15.75－2.25＝13.5(米)，上升速度v＝13.545＝0.3(米/秒)，则国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升
方向角问题
【例2】 (2016•内江)禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度．(结果保留根号)．
分析：过点C作CD⊥AB于点D，设BD＝x海里，在Rt△BCD中求出CD，则可求出BD，在Rt△BCD中求出BC，从而求出速度．
解：过点C作CD⊥AB于点D，设BD＝x海里，则AD＝(200－x)海里，在Rt△BCD中，∠ABC＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∠BAC＝30°，∴CD＝AD•tan30°＝33(200－x)，则x＝33(200－x)，解得x＝1003－100，即BD＝1003－100，在Rt△BCD中，BC＝BDcos45°＝1006－1002，(1006－1002)÷4＝25(6－2)(海里/时)，则该可疑船只的航行速度为25(6－2)海里/时
坡度、坡角问题
【例3】 (2016•黄石)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.
(1)求AB段山坡的高度EF；
(2)求山峰的高度CF.(2≈1.414，结果精确到米)
分析：(1)作BH⊥AF于H，在Rt△ABH中求出BH，从而求出EF；(2)在Rt△CBE中求出CE，再计算CE和EF的和即可．
解：(1)作BH⊥AF于点H，在Rt△ABH中，BH＝AB•sin∠BAH＝800•sin30°＝400，∴EF＝BH＝400 米
(2)在Rt△CBE中，CE＝BE•sin∠CBE＝200•sin45°＝1002≈141.4，∴CF＝CE＋EF＝141.4＋400≈541(米)
1．(2016•泰州)如图，地面上两个村庄C，D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C，D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD＝60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°.求村庄C，D间的距离．(3取1.73，结果精确到0.1千米)
专题七 函数的应用
一次函数、二次函数的实际应用
【例1】 (2016•大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万立方米)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万立方米)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．
(1)求原有蓄水量y1(万立方米)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；
(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万立方米)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
分析：(1)由待定系数法可求，并把x＝20代入计算；(2)分两种情况：①当0≤x≤20时，y＝y1；②当20＜x≤60时，y＝y1＋y2，并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．
解：(1)y1＝－20x＋1 200(0≤x≤60)，当x＝20时，y1＝－20×20＋1 200＝800(万立方米)
(2)y2＝25x－500.当0≤x≤20时，y＝－20x＋1 200；当20＜x≤60时，y＝y1＋y2＝－20x＋1 200＋25x－500，即y＝5x＋700.若y≤900，当0≤x≤20时，－20x＋1200≤900，解得15≤x≤20；当20＜x≤60时，5x＋700≤900，解得20＜x≤40，∴发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40
一次函数与二次函数的综合应用
【例2】 (2016•黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p＝
14t＋30（1≤t≤24，t为整数），－12t＋48（25≤t≤48，t为整数），其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表：
时间t(天) 1 3 6 10 20 40 …
日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 …
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1 kg水果就捐赠n元利润(n＜9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
分析：(1)求出关系式，把t＝30 代入即可；(2)分别表示出前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；(3)列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．
专题五 统计与概率的应用
统计
【例1】 (2016•荆门)秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 9 a
70≤x＜80 36 0.4
80≤x＜90 27 b
90≤x≤100 c 0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
(1)在表中，a＝__0.1__，b＝__0.3__，c＝__18__；
(2)补全频数分布直方图；
(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩；
(4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？
分析：(1)根据表中数据可求抽查的学生数，从而可求a，b，c的值；(2)根据(1)中c值，可将频数分布直方图补充完整；(3)根据平均数的定义和表中数据可求；(4)根据表中数据可求．
解：(2)补图略 (3)平均成绩是81分 (4)800×(0.3＋0.2)＝400，即“优秀”等次的学生约有400人
概率
【例2】 (2016•江西)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.
(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为__12__；
(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．
分析：(1)甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可；(2)先根据题意画出树状图，再根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，从而求得答案．
解：(2)画树状图：
第4节 动点或最值问题
动点问题
【例1】 (2016•乐山)如图，在反比例函数y＝－2x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝kx的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为( D )
A．2 B．4 C．6 D．8
分析：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，可证△AOE∽△COF，则AEOF＝OECF＝AOCO，再由tan∠CAB＝COAO＝2，可得CF•OF＝8，由此可得结论．
最值问题
【例2】 (2016•雅安)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为( D )
A．22 B.2 C．23 D．33
分析：由相似求出DE，BE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，A′P，则A′P＋PQ＝AP＋PQ，可证△ADA′为等边三角形，可知当A′Q⊥AD时AP＋PQ最小，即为等边△ADA′的高，求之即可．
1．(导学号 59042278)(2016•龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
,第1题图) ,第2题图)
2．(导学号 59042279)(2016•娄底)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值( C )
A．不变 B．增大
C．减小 D．先变大再变小
3．(导学号 59042280)(2016•苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( B )
A．(3，1) B．(3，43) C．(3，53) D．(3，2)
4．(导学号 59042281)(2016•贵港)如图，抛物线y＝－112x2＋23x＋53与x轴交于A，B两点，与y轴交
于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是( B )
A．(4，3) B．(5，3512)
C．(4，3512) D．(5，3)
5．(导学号 59042282)(2016•泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是__6__．
,第5题图) ,
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