2017年《中考精英》数学总复习专题学案(14份)

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  • 资源类别: 人教版 / 初中教案 / 中考复习教案
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2017年《中考精英》人教版数学总复习专题学案 (14份打包)
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题一 第1节 规律探索问题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题八 解直角三角形的应用.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题二 实数混合运算与分式化简求值.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题九 反比例函数与几何图形综合题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题六 圆的有关证明与计算.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题七 函数的应用.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题三 简单的几何证明与计算.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题十 与几何图形有关的探究题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题十一 二次函数与几何图形综合题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题四 方程(组)、不等式(组)的实际应用.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题五 统计与概率的应用.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题一 第2节 函数图象问题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题一 第3节 图形变化问题.doc
2017中考精英人教版数学专题总复习:专题一 第4节 动点或最值问题.doc
  专题八 解直角三角形的应用
  仰角、俯角问题
  【例1】 (2016•河南)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
  分析:分别求出BD,CD及AD,则可求出AB,即得旗子上升高度,从而求出速度.
  解:在Rt△BCD中,BD=9米,∠BCD=45°,则BD=CD=9米.在Rt△ACD中,CD=9米,∠ACD=37°,则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75(米),∴AB=AD+BD=15.75米.整个过程中旗子上升高度是15.75-2.25=13.5(米),上升速度v=13.545=0.3(米/秒),则国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升
  方向角问题
  【例2】 (2016•内江)禁渔期间,我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只,测得A,B两处距离为200海里,可疑船只正沿南偏东45°方向航行,我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截,经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度.(结果保留根号).
  分析:过点C作CD⊥AB于点D,设BD=x海里,在Rt△BCD中求出CD,则可求出BD,在Rt△BCD中求出BC,从而求出速度.
  解:过点C作CD⊥AB于点D,设BD=x海里,则AD=(200-x)海里,在Rt△BCD中,∠ABC=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∠BAC=30°,∴CD=AD•tan30°=33(200-x),则x=33(200-x),解得x=1003-100,即BD=1003-100,在Rt△BCD中,BC=BDcos45°=1006-1002,(1006-1002)÷4=25(6-2)(海里/时),则该可疑船只的航行速度为25(6-2)海里/时
  坡度、坡角问题
  【例3】 (2016•黄石)如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.
  (1)求AB段山坡的高度EF;
  (2)求山峰的高度CF.(2≈1.414,结果精确到米)
  分析:(1)作BH⊥AF于H,在Rt△ABH中求出BH,从而求出EF;(2)在Rt△CBE中求出CE,再计算CE和EF的和即可.
  解:(1)作BH⊥AF于点H,在Rt△ABH中,BH=AB•sin∠BAH=800•sin30°=400,∴EF=BH=400 米
  (2)在Rt△CBE中,CE=BE•sin∠CBE=200•sin45°=1002≈141.4,∴CF=CE+EF=141.4+400≈541(米)
  1.(2016•泰州)如图,地面上两个村庄C,D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行,航线MN与C,D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时,测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时,测得∠ABD=75°.求村庄C,D间的距离.(3取1.73,结果精确到0.1千米)
  专题七 函数的应用
  一次函数、二次函数的实际应用
  【例1】 (2016•大庆)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万立方米)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万立方米)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素).
  (1)求原有蓄水量y1(万立方米)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量;
  (2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万立方米)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万立方米为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.
  分析:(1)由待定系数法可求,并把x=20代入计算;(2)分两种情况:①当0≤x≤20时,y=y1;②当20<x≤60时,y=y1+y2,并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值.
  解:(1)y1=-20x+1 200(0≤x≤60),当x=20时,y1=-20×20+1 200=800(万立方米)
  (2)y2=25x-500.当0≤x≤20时,y=-20x+1 200;当20<x≤60时,y=y1+y2=-20x+1 200+25x-500,即y=5x+700.若y≤900,当0≤x≤20时,-20x+1200≤900,解得15≤x≤20;当20<x≤60时,5x+700≤900,解得20<x≤40,∴发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40
  一次函数与二次函数的综合应用
  【例2】 (2016•黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p=
  14t+30(1≤t≤24,t为整数),-12t+48(25≤t≤48,t为整数),其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表:
  时间t(天) 1 3 6 10 20 40 …
  日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 …
  (1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
  (2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
  (3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1 kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象.现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.
  分析:(1)求出关系式,把t=30 代入即可;(2)分别表示出前24天和后24天的日利润,根据函数性质求最大值后比较得结论;(3)列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润,根据函数性质求n的取值范围.
  专题五 统计与概率的应用
  统计
  【例1】 (2016•荆门)秋季新学期开学时,红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试,测试成绩全部合格,现学校随机选取了部分学生的成绩,整理并制作成了如下不完整的图表:
  分数段 频数 频率
  60≤x<70 9 a
  70≤x<80 36 0.4
  80≤x<90 27 b
  90≤x≤100 c 0.2
  请根据上述统计图表,解答下列问题:
  (1)在表中,a=__0.1__,b=__0.3__,c=__18__;
  (2)补全频数分布直方图;
  (3)根据以上选取的数据,计算七年级学生的平均成绩;
  (4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次,请你估计全校七年级的800名学生中,“优秀”等次的学生约有多少人?
  分析:(1)根据表中数据可求抽查的学生数,从而可求a,b,c的值;(2)根据(1)中c值,可将频数分布直方图补充完整;(3)根据平均数的定义和表中数据可求;(4)根据表中数据可求.
  解:(2)补图略 (3)平均成绩是81分 (4)800×(0.3+0.2)=400,即“优秀”等次的学生约有400人
  概率
  【例2】 (2016•江西)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏,游戏规则如下:
  ①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);
  ②两人摸牌结束时,将所摸牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”;若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0;
  ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”;
  ④判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.
  现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.
  (1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为__12__;
  (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.
  分析:(1)甲摸牌数字是4与5则获胜,直接利用概率公式求解即可;(2)先根据题意画出树状图,再根据树状图列出甲、乙的“最终点数”,从而求得答案.
  解:(2)画树状图:
  第4节 动点或最值问题
  动点问题
  【例1】 (2016•乐山)如图,在反比例函数y=-2x的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=kx的图象上运动.若tan∠CAB=2,则k的值为( D )
  A.2  B.4  C.6  D.8
  分析:连接OC,过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,可证△AOE∽△COF,则AEOF=OECF=AOCO,再由tan∠CAB=COAO=2,可得CF•OF=8,由此可得结论.
  最值问题
  【例2】 (2016•雅安)如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P,Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为( D )
  A.22  B.2  C.23  D.33
  分析:由相似求出DE,BE的长,设A点关于BD的对称点A′,连接A′D,A′P,则A′P+PQ=AP+PQ,可证△ADA′为等边三角形,可知当A′Q⊥AD时AP+PQ最小,即为等边△ADA′的高,求之即可.
  1.(导学号 59042278)(2016•龙岩)如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( C )
  A.1  B.2  C.3  D.4
  ,第1题图)    ,第2题图)
  2.(导学号 59042279)(2016•娄底)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动(点D与点B,C不重合),作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,则BE+CF的值( C )
  A.不变  B.增大
  C.减小  D.先变大再变小
  3.(导学号 59042280)(2016•苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( B )
  A.(3,1)  B.(3,43)  C.(3,53)  D.(3,2)
  4.(导学号 59042281)(2016•贵港)如图,抛物线y=-112x2+23x+53与x轴交于A,B两点,与y轴交
  于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点,当△ACP的面积取得最大值时,点P的坐标是( B )
  A.(4,3)  B.(5,3512)
  C.(4,3512)  D.(5,3)
  5.(导学号 59042282)(2016•泸州)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是__6__.
  ,第5题图)    ,
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