冲刺2011中考数学高分预测题5——统计问题的“三项注意”和概率求法的“一个核心”

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  冲刺2011中考数学高分预测题5——统计问题的“三项注意”和概率求法的“一个核心”
  一、以“三项注意”指导统计问题的解决
  从统计类中考试题(特别是解 答类的题)来看,其考查目标主要集中在如下的方面:
  方面一、统计图、表的绘制、阅读和使用;
  方面二、数据的代表值(众数、中位数、平均数),和离散程度(极差、方差等)的确定;
  方面三、根据数据的代表值和离散程度作出决策对总体作出合理推断。
  要解决好以上三个方面的问题,就应当落实好如下的“三项注意”;
  Ⅰ、注意每个统计图、表的完备性和同一组数据的两个统计图、表之间的一致性;
  Ⅱ、注意数据代表值和离散程度确定时的准确性;
  Ⅲ、注意决策与推断要求的取向性。
  1、注意统计图、表的完备性与一致性的运用
  不论统计图还是统计表,都是对全体数据的一种分类表示,因此,各类之间和应等于全体,且各类之间互不交融—这就是它的完备性;而同一组数据的两 种统计图、表是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式,二者必是一致的,许多统计问题正是以这样的两条性质作为解答的基础的。
  例1  小刘对本班同学业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图(1)和图(2)
  (1)
  (2)
  请你 根据图中提供的信息,解答下列问题:
  (1)在图(1)中,将“书画”部分的图形补充完整;
  (2)在图(2)中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数;
  (3)观察图(1)和图(2),你能得出哪些结论,(只要写一条结论)
  【观察与思考】根据“完备性”,应先求得“全体”,而这个“全体”就隐含在“球类”部分在两种图、表中的
  “一致性”之中,而得到“全体”之后,本题的几个问题即可迎刃而解。
  解:(1) (人)
  本 班同学共40人。
  爱好书画的同学为
  (人)
  将图(1)补充完整后如图(1`)。
  (2)图(2)中,“球类”部分所对的圆心角为
  ;
  爱好“书画”的同学占 ,爱好“音乐”的同学占 ;
  爱好“其它”的同学占 。
  (3)可有结论(一条即可);
  “爱好球类运动的同学比爱好音乐的同学多2人”;
  “爱好球类、书画、音乐的同学,合 起来占全班人数的90%。
  例2   某市第15中学的九年级学生在社会实践中,调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具,结果用图的扇形统计图表示。
  (1)请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式;
  (2)请你根据此项调查,对城市交通给政府提出一条建议。

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