约1630字。

　　专 题:数 学 思 想 方 法
　　(数形结合思想）
　　授课类型：复习课。           班级：高三（17）班             讲授人：王   春
　　【教学目标】
　　1.理解数形结合思想方法的本质。
　　2.会用数形结合的思想方法解决相关问题。
　　3.培养学生主动运用数形结合方法解决问题的能力。
　　4.通过数形结合思想学习，提高学生数学思想意识，掌握一些简单的数学方法与技巧，提高数学应用能力。
　　【教学重点】
　　数形结合思想方法的运用。
　　【教学难点】
　　数形结合思想方法的运用。
　　【教学方法】
　　讲授法，探讨法。
　　【教学过程】
　　一．数形结合的数学思想概述。
　　1.数形结合的数学思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.
　　2.数形结合思想是解答数学问题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度.具体操作时，应注意以下几点：
　　(1)准确画出函数图象，注意函数的定义域.
　　(2)用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数的图象，由图求解.
　　二．热点分类突破。
　　热点一 利用数形结合思想讨论方程的根。
　　热点二 利用数形结合思想解不等式、求参数范围。
　　热点三 利用数形结合思想解最值问题。
　　三．典例解析。
　　（一）利用数形结合思想讨论方程的根.
　　例1：已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是(　　)
　　解析：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示：
　　当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1;
　　当直线g(x)＝kx过A点时斜率为   ;
　　故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为(   ,1).
　　[思维升华]
　　用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解的个数是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数.
　　(二) 利用数形结合思想解不等式、求参数范围.
　　例2　(1)已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0，x∈R}，且在(0，＋∞)上单调递增，若f(1)＝0，则满足x•f(x)<0的x的取值范围是____________.
　　解析:作出符合条件的函数y=f(x)的图象,草图即可。