2016二轮数学理全国通用专题复习专题七数学思想方法配套课件、增分突破4份（4份打包）
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第1讲 函数与方程思想、数形结合思想
一、选择题
1.直线3x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于( )
A.3或－3 B.－3或33
C.－33或3 D.－33或33
解析 圆的方程(x－1)2＋y2＝3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径⇒|3＋m|3＋1＝3⇒|3＋m|＝23⇒m＝3或m＝－33.
答案 C
2.已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lg x解的个数是( )
A.5 B.7 C.9 D.10
解析 由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0，1]的函数.又f(x)＝lg x，则x∈(0，10]，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数.由图象可知共9个交点.
答案 C
3.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( )
A.(－1，1) B.(－1，＋∞) C.(－∞，－1) D.(－∞，＋∞)
解析 f′(x)＞2转化为f′(x)－2＞0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，
得F(x)在R上是增函数.又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)＞2x＋4，
即F(x)＞4＝F(－1)，所以x＞－1.
答案 B
4.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)•(b－c)＝0，则|c|的最大值是( )
A.2 B.22 C.3 D.2
解析 如图，设OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则CA→＝a－c，CB→＝b－c.由题意知CA→⊥CB→，∴O，A，C，B四点共圆.
∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时，|OC→|＝2.
答案 A
第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想
一、选择题
1.等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是( )
A.1 B.－12 C.1或－12 D.－1或12
解析 当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求.
当q≠1时，a1q2＝7，a1（1－q3）1－q＝21，解之得，q＝－12或q＝1(舍去).综上可知，q＝1或－12.
答案 C
2.过双曲线x2a2－y2b2＝1上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R，Q两点，则PR→•PQ→的值为( )
A.a2 B.b2 C.2ab D.a2＋b2
解析 当直线PQ与x轴重合时，|PR→|＝|PQ→|＝a，故选A.
答案 A
3.(2014•新课标全国Ⅱ卷)钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC等于( )
A.5 B.5 C.2 D.1
解析 ∵S△ABC＝12AB•BC•sin B＝12×1×2sin B＝12，
∴sin B＝22，∴B＝π4或3π4.
当B＝3π4时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB•BC•cos B＝1＋2＋2＝5，所以AC＝5，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；
当B＝π4时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB•BC•cos B＝1＋2－2＝1，所以AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意.故AC＝5.
答案 B
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