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2018年高考数学二轮复习6个解答题专项强化练（打包6套）
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题专项强化练一三角函数与解三角形20180206335.doc
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题专项强化练二空间中位置关系的证明20180206330.doc
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题专项强化练六应用题20180206331.doc
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题专项强化练三解析几何20180206332.doc
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题专项强化练四数列20180206333.doc
江苏专版2018年高考数学二轮复习6个解答题专项强化练五函数20180206334.doc
　　6个解答题专项强化练(二)　空间中位置关系的证明
　　1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝EC＝12AA1.求证：
　　(1)AC1∥平面BDE；
　　(2)A1E⊥平面BDE.
　　证明：(1)连结AC交BD于点O，连结OE.
　　在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
　　因为四边形ABCD为正方形，所以点O为AC的中点，
　　因为AA1∥CC1且AA1＝CC1，又EC＝12AA1，
　　所以EC＝12CC1，
　　即点E为CC1的中点，于是在△CAC1中，AC1∥OE.
　　又因为OE⊂平面BDE，AC1⊄平面BDE，
　　所以AC1∥平面BDE.
　　(2)连结B1E.设AB＝a，则在△BB1E中，BE＝B1E＝2a，BB1＝2a.
　　所以BE2＋B1E2＝BB21 ，所以B1E⊥BE.
　　由ABCD-A1B1C1D1为长方体，得A1B1⊥平面BB1C1C.因为BE⊂平面BB1C1C，所以A1B1⊥BE.
　　因为B1E∩A1B1＝B1，B1E⊂平面A1B1E，A1B1⊂平面A1B1E，所以BE⊥平面A1B1E.
　　又因为A1E⊂平面A1B1E, 所以A1E⊥BE.
　　同理A1E⊥DE.
　　又因为BE∩DE＝E，BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，
　　所以A1E⊥平面BDE.
　　2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AP＝AD，M，N分别为棱PD，PC的中点．
　　求证：(1)MN∥平面PAB;
　　(2)AM⊥平面PCD.
　　证明：(1)因为M，N分别为棱PD，PC的中点，
　　所以MN∥DC,
　　又因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC，
　　所以MN∥AB.
　　又AB⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，
　　所以MN∥平面PAB.
　　(2)因为AP＝AD，M为PD的中点，
　　6个解答题专项强化练(一)　三角函数与解三角形
　　1．已知向量m＝(cos α，－1)，n＝(2，sin α)，其中α∈0，π2，且m⊥n.
　　(1)求cos 2α的值；
　　(2)若sin(α－β)＝1010，且β∈0，π2，求角β的值．
　　解：法一：(1)由m⊥n得，2cos α－sin α＝0，即sin α＝2cos α，代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝15，
　　又α∈0，π2，
　　所以cos α＝55，sin α＝255，
　　所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝552－2552＝－35.
　　(2)由α∈0，π2，β∈0，π2，得α－β∈－π2，π2.
　　因为sin(α－β)＝1010，所以cos(α－β)＝31010.
　　所以sin β＝sin[α－(α－β)]
　　＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)
　　＝255×31010－55×1010＝22.
　　因为β∈0，π2，所以β＝π4.
　　法二：(1)由m⊥n得，2cos α－sin α＝0，tan α＝2,
　　故cos 2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝1－tan2α1＋tan2α＝1－41＋4＝－35.
　　(2)由(1)知，2cos α－sin α＝0,
　　且sin2α＋cos2α＝1，α∈0，π2，
　　所以sin α＝255，cos α＝55，
　　由α∈0，π2，β∈0，π2，得α－β∈－π2，π2.
　　因为sin(α－β)＝1010，所以cos(α－β)＝31010.
　　所以cos β＝cos[α－(α－β)]