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2018年高考数学二轮专题复习重难增分训练（打包5套）
浙江专版2018年高考数学二轮专题复习重难增分训练一函数与导数的综合问题20180207495.doc
浙江专版2018年高考数学二轮专题复习重难增分训练二三角函数的综合问题20180207491.doc
浙江专版2018年高考数学二轮专题复习重难增分训练三数列的综合问题20180207492.doc
浙江专版2018年高考数学二轮专题复习重难增分训练四立体几何的创新问题20180207493.doc
浙江专版2018年高考数学二轮专题复习重难增分训练五圆锥曲线的研究性学习20180207494.doc
　　重难增分训练（二） 三角函数的综合问题
　　1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝－35，a＝42，b＝5，则向量BA―→在BC―→方向上的投影为(　　)
　　A.12　　　 　B.22　　　　C.32　　　　D.32
　　解析：选B　由cos A＝－35，0<A<π，得sin A＝45.又由正弦定理，得sin B＝bsin Aa＝22.由题意知a>b，则A>B，故B＝π4.根据余弦定理，有(42)2＝52＋c2－2×5c×－35，解得c＝1或c＝－7(舍去)，于是向量BA―→在BC―→方向上的投影为|BA―→|cos B＝1×22＝22，故选B.
　　2．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(－sin B，cos B)，n＝(sin C，cos C)，若m•n＝－32，且a＝1，b＝3，则B＝(　　)
　　A.π3或2π3　　　　　　　　　 　B.π4
　　C.π3   D.3π4或π4
　　解析：选A　由m•n＝－32，得－sin Bsin C＋cos Bcos C＝－32，即cos(B＋C)＝－32，所以cos A＝32，由0<A<π，知A＝π6.由正弦定理，得sin B＝bsin Aa＝32，结合π6<B<5π6，知B＝π3或2π3，故选A.
　　3．(2017•张掖一诊)函数f(x)＝2cosωx＋π3(ω>0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，要得到函数g(x)＝2sin ωx的图象，只需将函数f(x)的图象(　　)
　　A．向左平移π12个单位长度
　　B．向右平移π6个单位长度
　　C．向右平移5π12个单位长度
　　D．向左平移π3个单位长度
　　解析：选C　由题意知f(x)的周期为π，∴ω＝2，
　　∴g(x)＝2sin 2x＝2cos2x－π2＝2cos2x－5π12＋π3，∴要得到函数g(x)＝2sin 2x的图象，只需将函数f(x)＝2cos2x＋π3的图象向右平移5π12个单位长度．
　　4.已知函数y＝tanπ4x－π2的部分图象如图所示，则(OA―→＋OB―→)•AB―→＝________.
　　重难增分训练（一） 函数与导数的综合问题
　　1．已知m，n∈(2，e)，且1n2－1m2＜lnmn，则(　　)
　　A．m＞n　　　　　　 　B．m＜n
　　C．m＞2＋1n   D．m，n的大小关系不确定
　　解析：选A　由不等式可得1n2－1m2＜ln m－ln n，即1n2＋ln n＜1m2＋ln m．设f(x)＝1x2＋ln x(x∈(2，e))，则f′(x)＝－2x3＋1x＝x2－2x3.
　　因为x∈(2，e)，所以f′(x)＞0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增．因为f(n)＜f(m)，所以n＜m.故选A.
　　2．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)为偶函数，f(4)＝1，则不等式f(x)＜ex的解集为________．
　　解析：因为f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)的图象关于x＝0对称，所以f(x)的图象关于x＝2对称．所以f(0)＝f(4)＝1.设g(x)＝fxex(x∈R)，则g′(x)＝f′xex－fxexex2＝f′x－fxex.又f′(x)＜f(x)，所以g′(x)＜0(x∈R)，所以函数g(x)在定义域上单调递减．因为f(x)＜ex⇔fxex＜1，而g(0)＝f0e0＝1，所以f(x)＜ex⇔g(x)＜g(0)，所以x＞0.
　　答案：(0，＋∞)
　　3．(2017•广东汕头模拟)已知函数f(x)＝x＋xln x，若m∈Z，且f(x)－m(x－1)>0对任意的x>1恒成立，则m的最大值为________．
　　解析：因为f(x)＝x＋xln x，且f(x)－m(x－1)>0对任意的x>1恒成立，等价于m<x＋xln xx－1在(1，＋∞)上恒成立，等价于m<x＋xln xx－1min(x>1)．
　　令g(x)＝x＋xln xx－1(x>1)，所以g′(x)＝x－2－ln xx－12.易知g′(x)＝0必有实根，设为x0(x0－2－ln x0＝0)，且g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，此时g(x)min＝g(x0)＝x0＋x0ln x0x0－1＝x0＋x0x0－2x0－1＝x0，因此m<x0，令h(x)＝x－2－ln x，可得h(3)<0，h(4)>0，故3<x0<4，又m∈Z，故m的最大值为3.
　　答案：3
　　4．已知函数f(x)＝|xex|，方程f2(x)＋tf(x)＋1＝0(t∈R)有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为________．