2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第四篇考前冲刺（文，打包6套）
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2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第四篇考前冲刺（打包6套）文
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活用16个二级结论
结论一 奇函数的最值性质
已知函数f(x)是定义在集合D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0.
例1 设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m= .
答案 2
解析 f(x)= =1+ ,令g(x)= ,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.
跟踪集训
1.(1)已知函数f(x)=ln( -3x)+1,则f(lg 2)+f =( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
(2)对于函数f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )
A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2
结论二 函数周期性问题
已知定义在R上的函数f(x),若对任意的x∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一个周期.
常见的与周期函数有关的结论如下:
突破6类解答题
三角函数问题重在“变”——变角、变式与变名
三角函数类解答题是高考的热点,其起点低、位置前,但由于其公式多,性质繁,使不少同学对其有畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名.
(1)变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用.如α=(α+β)-β=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(β+α)-(β-α).
(2)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式,其手法通常有“常值代换”“逆用、变形用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.
(3)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”“升次与降次”等.
例 (2016课标全国Ⅰ理,17,12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.
(1)求C;
(2)若c= ,△ABC的面积为 ,求△ABC的周长.
解析 (1)
由已知2cos C(acos B+bcos A)=c及正弦定理得
2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,①
即2cos Csin(A+B)=sin C,
故2cos Csin C=sin C.②
可得cos C= ,所以C= .
(2)由已知得 absin C= .
又C= ,所以ab=6.
由已知及余弦定理得a2+b2-2abcos C=7,
故a2+b2=13,从而(a+b)2=25,即a+b=5.
所以△ABC的周长为5+ .
①变式:利用正弦定理把已知等式中的边a,b,c变为sin A,sin B,sin C.
②变角:利用两角和的正弦公式及三角形的内角和定理把等式中sin Acos B+sin Bcos A变为sin(A+B)再变为sin C.
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