2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第四篇考前冲刺（理，打包6套）
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2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第四篇考前冲刺（打包6套）理
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活用16个二级结论
结论一 奇函数的最值性质
已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0.
例1 设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m= .
答案 2
解析 显然函数f(x)的定义域为R,
f(x)= =1+ ,
设g(x)= ,
则g(-x)=-g(x),
∴g(x)为奇函数,
由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,
∴M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.
跟踪集训
1.已知函数f(x)=ln( -3x)+1,则f(lg 2)+f =( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.对于函数f(x)=asin x+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )
A.4和6 B.3和1
C.2和4 D.1和2
结论二 函数周期性问题
已知定义在R上的函数f(x),若对任意x∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一个周期.除周期函数的定义外,还有一些常见的与周期函数有关的结论如下:
(1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.
(2)如果f(x+a)= (a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.
(3)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.
突破6类解答题
一、三角函数问题重在“变”——变角、变式与变名
三角函数类解答题是高考的热点,其起点低、位置前,但由于其公式多,性质繁,使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名.
(1)变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用.如α=(α+β)-β=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(β+α)-(β-α).
(2)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式,方法通常有:“常值代换”“逆用、变形用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.
(3)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,方法通常有“切化弦”“升次与降次”等.
例1 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sin B= .
(1)求b和sin A的值;
(2)求sin 的值.
解析 (1)在△ABC中,因为a>b,故由sin B= ,可得cos B= .由已知及余弦定理,有b2=a2+c2-2accos B=13,所以b= .
由正弦定理 = ,得sin A= = .(变式)
所以,b的值为 ,sin A的值为 .
(2)由(1)及a<c,得cos A= ,
所以sin 2A=2sin Acos A= ,cos 2A=1-2sin2A=- .(变名)
故sin =sin 2Acos +cos 2Asin = .(变角)
变式:利用恒等变换变为sin A= .
变名:利用二倍角公式实现三角函数名称的变化.
变角:把2A+ 的三角函数表示为2A和 的三角函数.
▲破解策略 求解此类题目的策略:
既要注重三角知识的基础性,又要注重三角知识的应用性,突出与代数、几何、向量等知识的综合联系.“明确思维起点,把握变换方向,抓住内在联系,合理选择公式
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