2018届高考数学二轮复习寒假作业（理，打包29套）
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2018届高考数学二轮复习寒假作业（打包29套）理
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寒假作业(八) 三角恒等变换与解三角形(注意命题点的区分度)
一、选择题
1．(2017•石家庄质检)若sin (π－α)＝13，且π2≤α≤π，则sin 2α的值为( )
A．－429 B．－229
C.229 D.429
解析：选A 因为sin(π－α)＝sin α＝13，π2≤α≤π，所以 cos α＝－223，所以 sin 2α＝2sin αcos α＝2×13×－223＝－429.
2．设角θ的终边过点(2,3)，则 tanθ－π4＝( )
A.15 B．－15
C．5 D．－5
解析：选A 由于角θ的终边过点(2,3)，因此tan θ＝32，故 tanθ－π4＝tan θ－11＋tan θ＝32－11＋32＝15.
3．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为( )
A.322 B.332
C.32 D．33
解析：选B 由题意及余弦定理可得
cos A＝AB2＋AC2－BC22AB•AC ＝12，
∴sin A＝ 1－122＝32，
∴边AC上的高h＝AB•sin A＝332.
4．(2017•南昌模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，则△ABC的面积为( )
A.12 B.14
C．1 D．2
解析：选A 由cos 2A＝sin A，得1－2sin2A＝sin A，解得sin A＝12(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝12bcsin A＝12×2×12＝12.
5．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos A＝78，c－a＝2，b＝3，则a＝( )
A．2 B.52
C．3 D.72
解析：选A 由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccos A⇒a2＝9＋(a＋2)2－2•3•(a＋2)•78⇒a＝2，故选A.
寒假作业(二十四) 小题限时保分练——昆明一模试题节选(注意命题点分布)
(时间：40分钟 满分：80分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若复数z满足(1＋i)z＝|3＋i|，则在复平面内，z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A 由题意，得z＝32＋121＋i＝21－i1＋i1－i＝1－i，所以z＝1＋i，其在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．
2．设集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x||x|>2}，则A∩(∁RB)＝( )
A．{x|－2≤x<3} B．{x|0<x≤2}
C．{x|－2≤x<0} D．{x|2≤x<3}
解析：选B 因为B＝{x||x|>2}＝{x|x>2或x<－2}，所以∁RB＝{x|－2≤x≤2}，又A＝{x|x2－3x<0}＝{x|0<x<3}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x≤2}，故选B.
3．函数y＝sin 2x－3cos 2x的图象的一条对称轴方程为( )
A．x＝π12 B．x＝－π12
C．x＝π3 D．x＝－π6
解析：选B 由题意得，函数y＝sin 2x－3cos 2x＝2sin2x－π3，由2x－π3＝π2＋kπ(k∈Z)得，x＝5π12＋kπ2(k∈＝－1，得x＝－π12，所以函数图象的一条对称轴方程为x＝－π12，故选B.
4．在数列{an}中，若对任意的正整数n均有an＋an＋1＋an＋2为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则数列{an}的前100项的和S100＝( )
A．132 B．299
C．68 D．99
解析：选B 设an＋an＋1＋an＋2＝M，则an＋1＋an＋2＋an＋3＝M，后式减去前式得an＋3＝an，即数列{an}是以3为周期的周期数列，a7＝a1＝2，a9＝a3＝3，a98＝a2＝4，所以在一个周期内的三项之和为9，所以S100＝33×9＋2＝299.
寒假作业(十九) 计数原理(注意解题的速度)
一、选择题
1．若a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，则方程y＝bax表示的不同直线条数为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
解析：选C 由题意，不考虑重复情况，有4×4＝16(种)情况，其中11＝22＝33＝55＝1，斜率为1时重复3次，故方程y＝bax表示不同的直线有16－3＝13(条)．
2．(2017•惠州第三次调研考试)12x－2y5的展开式中x2y3的系数是( )
A．－20 B．－5
C．5 D．20
解析：选A 12x－2y5展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5•12x5－r•(－2y)r＝Cr5•125－r•(－2)r•x5－r•yr，令r＝3，得x2y3的系数为C35122•(－2)3＝－20.
3．(2017•全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A．12种 B．18种
C．24种 D．36种
解析：选D 因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作．先把4项工作分成3组，即2,1,1，有C24C12C11A22＝6种，再分配给3个人，有A33＝6种，所以不同的安排方式共有6×6＝36(种)．
4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )
A．10种 B．20种
C．36种 D．52种
解析：选A 1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，所以不同的放球方法有C14C33＋C24C22＝10(种)．
5．若9x－13xn(n∈N*)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常
寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语(注意解题的速度)
一、选择题
1．设集合A＝{x|log2x<0}，B＝{m|m2－2m<0}，则A∪B＝( )
A．(－∞，2) B．(0,1)
C．(0,2) D．(1,2)
解析：选C 由题意可得A＝(0,1)，B＝(0,2)，所以A∪B＝(0,2)．
2．(2017•沈阳一检)命题p：“∀x∈N*，12x≤12”的否定为( )
A．∀x∈N*，12x>12 B．∀x∉N*，12x>12
C．∃x0∉N*，12x0>12 D．∃x0∈N*，12x0>12
解析：选D 命题p的否定是把“∀”改成“∃”，再把“12x≤12”改为“12x0>12”即可．
3．(2017•山东高考)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．(－2,1) D．[－2,1)
解析：选D 由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．
4．若集合M＝x∈Rx＋2x－1≤0，N为自然数集，则下列选项中正确的是( )
A．M⊆{x|x≥1} B．M⊆{x|x>－2}
C．M∩N＝{0} D．M∪N＝N
解析：选C ∵M＝x∈Rx＋2x－1≤0＝{x|－2≤x<1}，N为自然数集，∴M⊆{x|x≥1}错误，M⊆{x|x>－2}错误，M∩N＝{0}正确，M∪N＝N错误．
5．(2018届高三•洛阳五校联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}
解析：选D 由Venn图知阴影部分表示的集合为(∁RA)∩B，依题意得A＝{x|x<－1或
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