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2018版高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练（打包6套）理
全国通用2018版高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练1与函数不等式有关的压轴小题理20180124294.doc
全国通用2018版高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练2与数列有关的压轴小题理20180124293.doc
全国通用2018版高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练3与立体几何有关的压轴小题理20180124292.doc
全国通用2018版高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练4与解析几何有关的压轴小题理20180124291.doc
全国通用2018版高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练5与向量有关的压轴小题理20180124290.doc
全国通用2018版高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练6与新定义推理证明有关的压轴小题理20180124289.doc
　　1.与函数、不等式有关的压轴小题
　　1.(2017届枣庄期末)定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且当x＞0时，f(x)＞－xf′(x)恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lgx＋1的零点的个数为(　　)
　　A.1  B.2  C.3  D.4
　　答案　C
　　解析　因为当x＞0时，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)＞0，所以xf(x)在(0，＋∞)上单调递增，又函数f(x)为奇函数，所以函数xf(x)为偶函数，结合f(3)＝0，作出函数y＝xf(x)与y＝－lgx＋1的图象，如图所示：
　　由图象知，函数g(x)＝xf(x)＋lgx＋1的零点有3个，故选C.
　　2.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上f′(x)＜x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，则实数m的取值范围为(　　)
　　A.[－2，2]  B.[2，＋∞)
　　C.[0，＋∞)  D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)
　　答案　B
　　解析　令g(x)＝f(x)－12x2，则g(x)＋g(－x)＝0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上，g′(x)＝f′(x)－x＜0，且g(0)＝0，
　　则函数g(x)是R上的单调递减函数，故
　　f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋12(4－m)2－g(m)－12m2
　　＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m，
　　据此可得g(4－m)≥g(m)，∴4－m≤m，m≥2.
　　3.(2017•马鞍山三模)已知函数f(x)＝ln x，x＞0，mx，x<0，若f(x)－f(－x)＝0有四个不同的根，则m的取值范围是(　　)
　　A.(0，2e)  B.(0，e)
　　C.(0，1)  D.0，1e
　　答案　D
　　解析　若m<0，那么f(x)＝f(－x)只会有2个交点，所以m＞0，
　　若f(x)＝f(－x)有四个实根，根据对称性可知当x＞0时，
　　ln x＝－mx有两个实根，即－m＝xln x有两个实根，设y＝xln x，y′＝ln x＋1，
　　令ln x＋1＝0，解得x＝1e，当x∈0，1e时， y′<0，函数单调递减，当x＞1e时，函数单调递增，所以当x＝1e时，y＝xln x有最小值－1e，即－m＞－1e⇒m<1e，所以0<m<1e，故选D.
　　5.与向量有关的压轴小题
　　1.(2017届山西临汾一中等五校联考)如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC→＝3BD→，|AD→|＝1，则AC→•AD→的值为(　　)
　　A.1  B.2  C.3  D.4
　　答案　C
　　解析　方法一　AD→•AC→＝|AD→|•|AC→|cos∠CAD，
　　∵|AD→|＝1，
　　∴AD→•AC→＝|AC→|cos∠CAD，
　　∵∠BAC＝π2＋∠DAC，
　　∴cos∠CAD＝sin∠BAC，AD→•AC→＝|AC→|sin∠BAC，
　　在△ABC中，由正弦定理得ACsin B＝BCsin∠BAC，变形得ACsin∠BAC＝BCsin B，
　　∴AD→•AC→＝|AC→|sin∠BAC＝BC•ADBD＝3，故选C.
　　方法二　AD→•AC→＝AD→•(BC→－BA→)＝AD→•BC→－AD→•BA→＝AD→•3BD→＝3AD→•(BA→＋AD→)＝3AD→•BA→＋3AD→•AD→＝3.
　　2.(2017届河南省豫北名校联盟精英对抗赛)已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且3OA→＋4OB→＋5OC→＝0，则OC→•AB→的值为(　　)
　　A.85  B.75  C.－15  D.45
　　答案　C
　　解析　∵3OA→＋4OB→＋5OC→＝0，
　　∴4OB→＋5OC→＝－3OA→，
　　∴16OB→2＋40OB→•OC→＋25OC→2＝9OA→2，
　　又∵|OA→|＝|OB→|＝|OC→|＝1，
　　6.与新定义、推理证明有关的压轴小题
　　1.有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍，在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有B股票的股民人数是(　　)
　　A.7  B.6  C.5  D.4
　　答案　A
　　解析　设只持有A股票的人数为X(如图所示)，
　　则持有A股票还持有其它股票的人数为X－1(图中d＋e＋f的部分)，因为只持有一支股票的人中，有一半没持有B或C股票，则只持有了B或C股票的人数和为X(图中b＋c部分).假设只同时持有了B和C股票的人数为a，那么X＋X－1＋X＋a＝28，即3X＋a＝29，则X的取值可能是：9，8，7，6，5，4，3，2，1.与之对应的a值为：2，5，8，11，14，17，20，23，26.
　　因为没持有A股票的股民中，持有B股票的人数为持有C股票人数的2倍，得b＋a＝2(c＋a)，即X－a＝3c，故X＝8，a＝5时满足题意，故c＝1，b＝7，故只持有B股票的股民人数是7，故选A.
　　2.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)|x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为(　　)
　　A.77  B.49  C.45  D.30
　　答案　C
　　解析　因为集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}所以集合A中有5个元素(即5个点)，集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)，集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的横纵坐标都为整数的点(除去四个顶点)，即7×7－4＝45(个).