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2018版高考数学总复习考前三个月解答题滚动练（打包8套）理
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全国通用2018版高考数学总复习考前三个月解答题滚动练8理20180124297.doc
　　解答题滚动练1
　　1.(2017届长郡中学模拟)四边形ABCD如图所示，已知AB＝BC＝CD＝2，AD＝23.
　　(1)求3cos A－cos C的值；
　　(2)记△ABD与△BCD的面积分别是S1与S2，求S21＋S22的最大值.
　　解　(1)在△ABD中，
　　BD2＝AB2＋AD2－2AB•ADcos A＝16－83cos A，
　　在△BCD中，
　　BD2＝BC2＋CD2－2BC•CDcos C＝8－8cos C，
　　所以3cos A－cos C＝1.
　　(2)依题意S21＝14AB2•AD2sin2A＝12－12cos2A，
　　S22＝14BC2•CD2sin2C＝4－4cos2C，
　　所以S21＋S22＝12－12cos2A＋4－4cos2C＝16－4(cos C＋1)2－4cos2C
　　＝－8cos2C－8cos C＋12＝－8cos C＋122＋14，
　　因为23－2＜BD＜4，
　　所以8－8cos C＝BD2∈16－83，16.
　　解得－1＜cos C＜3－1，
　　所以S21＋S22≤14，当cos C＝－12时取等号，即S21＋S22的最大值为14.
　　2.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.
　　(1)求数列an的通项公式；
　　(2)设bn＝4an＋1an＋5，数列bn的前n项和为Tn，求证： Tn＜34.
　　解答题滚动练5
　　1.(2017•北京)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA＝PD＝6，AB＝4.
　　(1)求证：M为PB的中点；
　　(2)求二面角B－PD－A的大小；
　　(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
　　(1)证明　设AC，BD交于点E，连接ME，如图.
　　因为PD∥平面MAC，平面MAC∩平面PDB＝ME，
　　所以PD∥ME.
　　因为四边形ABCD是正方形，
　　所以E为BD的中点，
　　所以M为PB的中点.
　　(2)解　取AD的中点O，连接OP，OE.
　　因为PA＝PD，所以OP⊥AD，
　　又因为平面PAD⊥平面ABCD，且OP⊂平面PAD，
　　所以OP⊥平面ABCD.
　　因为OE⊂平面ABCD，所以OP⊥OE.
　　因为四边形ABCD是正方形，
　　所以OE⊥AD.
　　如图，建立空间直角坐标系Oxyz，
　　则P(0，0，2)，D(2，0，0)，B(－2，4，0)，BD→＝(4，－4，0)，PD→＝(2，0，－2).
　　设平面BDP的法向量n＝(x，y，z)，
　　则n•BD→＝0，n•PD→＝0，即4x－4y＝0，2x－2z＝0.
　　解答题滚动练8
　　1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos 2A＋32＝2cos A.
　　(1)求角A的大小；
　　(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围.
　　解　(1)根据倍角公式cos 2x＝2cos2x－1，
　　得2cos2A＋12＝2cos A，
　　即4cos2A－4cos A＋1＝0，
　　所以(2cos A－1)2＝0，
　　所以cos A＝12，又因为0＜A＜π，所以A＝π3.
　　(2)根据正弦定理asin A＝bsin B＝csin C，
　　得b＝23sin B，c＝23sin C，
　　所以l＝1＋b＋c＝1＋23(sin B＋sin C)，
　　因为A＝π3，所以B＋C＝2π3，
　　所以l＝1＋23sin B＋sin2π3－B＝1＋2sinB＋π6，
　　因为0＜B＜2π3，所以l∈(2，3].
　　2.某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查统计，其贷款期限的频数如下表：