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2018届高考数学总复习考前三个月中档大题规范练（打包6套）理
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　　1．解三角形
　　1．(2017•苏锡常镇调研)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知acosB＝3，bcosA＝1，且A－B＝π6.
　　(1)求c的长；
　　(2)求B的大小．
　　解　(1)方法一　在△ABC中，acosB＝3，由余弦定理，
　　得a•a2＋c2－b22ac＝3，得a2＋c2－b2＝6c，①
　　bcosA＝1，则b•b2＋c2－a22bc＝1，得b2＋c2－a2＝2c，②
　　①＋②得2c2＝8c，所以c＝4.
　　方法二　因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，
　　则sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)
　　＝sin(π－C)＝sinC，
　　由asinA＝bsinB＝csinC，得sinA＝asinCc，sinB＝bsinCc，代入上式得
　　c＝acosB＋bcosA＝3＋1＝4.
　　(2)由正弦定理得acosBbcosA＝sinAcosBsinBcosA＝tanAtanB＝3.
　　又tan(A－B)＝tanA－tanB1＋tanAtanB＝2tanB1＋3tan2B＝33，
　　解得tanB＝33.又B∈(0，π)，所以B＝π6.
　　2．(2017•苏州暑假测试)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2acosA.
　　(1)求角A的大小；
　　(2)若AB→•AC→＝3，求△ABC的面积．
　　解　(1)方法一　在△ABC中，由正弦定理及bcosC＋ccosB＝2acosA，
　　得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosA，
　　即sinA＝2sinAcosA.
　　因为A∈(0，π)，则sinA≠0，所以cosA＝12，
　　6．圆锥曲线
　　1．(2017•苏州期末)如图，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，且过点P(2，－1)．
　　(1)求椭圆C的方程；
　　(2)设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．
　　解　(1)由e＝ca＝32，得a∶b∶c＝2∶1∶3，
　　椭圆C的方程为x24b2＋y2b2＝1.
　　把P(2，－1)代入，得b2＝2，
　　所以椭圆C的方程是x28＋y22＝1.
　　(2)由已知得PA，PB的斜率存在，且互为相反数．
　　设直线PA的方程为y＋1＝k(x－2)，其中k≠0.
　　由y＋1＝kx－2，x2＋4y2＝8消去y，得x2＋4[kx－(2k＋1)]2＝8，
　　即(1＋4k2)x2－8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－8＝0，
　　因为该方程的两根为2，xA，
　　所以2xA＝42k＋12－81＋4k2，即xA＝8k2＋8k－21＋4k2，
　　从而yA＝4k2－4k－14k2＋1.
　　把k换成－k，得xB＝8k2－8k－21＋4k2，yB＝4k2＋4k－14k2＋1.
　　故kAB＝yB－yAxB－xA＝8k－16k＝－12，是定值．
　　2．(2017•常州期末)已知圆C：(x－t)2＋y2＝20(t＜0)与椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个公共点为B(0，－2)，F(c,0)为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B.
　　(1)求t的值以及椭圆E的方程；
　　(2)过点F任作与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为∠MPN的平分线？
　　解　(1)由题意得b＝2.
　　因为C(t,0)，B(0，－2)，
　　所以BC＝t2＋4＝20，
　　所以t＝±4.