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2018届高考数学总复习考前三个月解答题滚动练（打包8套）理
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江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月解答题滚动练8理20180123154.doc
　　解答题滚动练1
　　1．(2017•盐城三模)设△ABC面积的大小为S，且3AB→•AC→＝2S.
　　(1)求sinA的值；
　　(2)若C＝π4，AB→•AC→＝16，求AC.
　　解　(1)设△ABC的内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，由3AB→•AC→＝2S，
　　得3bccosA＝2×12bcsinA，得sinA＝3cosA.
　　即sin2A＝9cos2A＝9(1－sin2A)，所以sin2A＝910.
　　又A∈(0，π)，所以sinA＞0，故sinA＝31010.
　　(2)由sinA＝3cosA和sinA＝31010，得cosA＝1010，
　　又AB→•AC→＝16，所以bc•cosA＝16，得bc＝1610①
　　又C＝π4，所以sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC
　　＝31010×22＋1010×22＝255.
　　在△ABC中，由正弦定理，得bsinB＝csinC，即b255＝c22，得c＝104b，②
　　联立①②，解得b＝8，即AC＝8.
　　2．(2017•江苏泰兴中学质检)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：
　　解答题滚动练5
　　1．已知α∈(0，π)，且sinα＋π3＝6－24.
　　(1)求sinα－π4的值；
　　(2)求cos2α－π3的值．
　　解　方法一　联立sinα＋π3＝6－24，sin2α＋cos2α＝1.⇒4sin2α－(6－2)sinα－(1＋3)＝0，
　　解得sinα＝6＋24或sinα＝－22，
　　因为α∈(0，π)，所以sinα＝6＋24，
　　所以cosα＝2－64.
　　(1)sinα－π4＝sinαcosπ4－cosαsinπ4＝6＋24×22－2－64×22＝62×22＝32.
　　(2)sin2α＝2sinαcosα＝2×6＋24×2－64＝－12，cos2α＝1－2sin2α＝－32.
　　cos2α－π3＝cos2αcosπ3＋sin2αsinπ3＝－32.
　　方法二　因为α∈(0，π)，sinα＋π3＝6－24＜12，所以5π6<α＋π3<4π3，
　　sin11π12＝sinπ4－π6＝sinπ4cosπ6－cosπ4sinπ6＝6－24，
　　所以α＋π3＝11π12，所以α＝7π12.
　　(1)sinα－π4＝sin7π12－π4
　　解答题滚动练8
　　1．(2017•江苏溧阳中学模拟)在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝33BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝4DE，点M是线段SD上一点．
　　(1)求证：BC⊥AM；
　　(2)若AM⊥平面SBC，求证：EM∥平面ABS.
　　证明　(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，
　　∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
　　∴SA⊥BC，
　　又AD∩SA＝A，AD，SA⊂平面SAD，
　　∴BC⊥平面SAD，
　　又AM⊂平面SAD，∴BC⊥AM.
　　(2)∵AM⊥平面SBC，SD⊂平面SBC，∴AM⊥SD.
　　设SA＝1，则AD＝12，SD＝52，AM＝55，SM＝255，MD＝510.
　　∴SM＝4MD.
　　又AE＝4DE，
　　∴ME∥SA，
　　又ME⊄平面ABS，SA⊂平面ABS，
　　∴EM∥平面ABS.
　　2．(2017•江苏郑集高级中学质检)在△ABC中，已知(sinA＋sinB＋sinC)(sinB＋sinC－sinA)＝3sinBsinC.
　　(1)求角A的值；
　　(2)求3sinB－cosC的最大值．
　　解　(1)因为(sinA＋sinB＋sinC)(sinB＋sinC－sinA)＝3sinBsinC，
　　由正弦定理，得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，
　　所以b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，