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2018届高考数学总复习考前三个月附加题高分练（打包6套）理
江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月附加题高分练1矩阵与变换理20180123167.doc
江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月附加题高分练2坐标系与参数方程理20180123166.doc
江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月附加题高分练3曲线与方程抛物线理20180123165.doc
江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月附加题高分练4空间向量与立体几何理20180123164.doc
江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月附加题高分练5离散型随机变量的概率分布理20180123163.doc
江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月附加题高分练6计数原理二项式定理和数学归纳法理20180123162.doc
　　1．矩阵与变换
　　1．(2017•常州期末)已知矩阵A＝2　13　2，列向量X＝xy，B＝47，若AX＝B，直接写出
　　A－1，并求出X.
　　解　由A＝2　13　2，得到A－1＝　2　－1－3　　2.
　　由AX＝B，得到X＝A－1B＝　2　－1－3　　247＝12.
　　也可由AX＝B得到2　13　2xy＝47，即2x＋y＝4，3x＋2y＝7，解得x＝1，y＝2，所以X＝12.
　　2．(2017•江苏淮阴中学调研)已知矩阵A＝3　3c　d，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝11，属于特征值1的一个特征向量α2＝　3－2.求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
　　解　由矩阵A属于特征值6的一个特征向量α1＝11可得，3　3c　d11＝611，即c＋d＝6；
　　由矩阵A属于特征值1的一个特征向量α2＝　3－2，可得3　3c　d　3－2＝　3－2，即3c－2d＝－2，解得c＝2，d＝4.即A＝3　32　4，A的逆矩阵是23　－12－13　12
　　3．(2017•江苏建湖中学月考)曲线x2＋4xy＋2y2＝1在二阶矩阵M＝1　ab　1的作用下变换为曲线x2－2y2＝1.
　　(1)求实数a，b的值；
　　(2)求M的逆矩阵M－1.
　　解　(1)设P(x，y)为曲线x2－2y2＝1上任意一点，P′(x′，y′)为曲
　　6．计数原理、二项式定理和数学归纳法
　　1．已知等式(1＋x)2n－1＝(1＋x)n－1(1＋x)n.
　　(1)求(1＋x)2n－1的展开式中含xn的项的系数，并化简：C0n－1Cnn＋C1n－1Cn－1n＋…＋Cn－1n－1C1n；
　　(2)证明：(C1n)2＋2(C2n)2＋…＋n(Cnn)2＝nCn2n－1.
　　(1)解　(1＋x)2n－1的展开式中含xn的项的系数为Cn2n－1，
　　由(1＋x)n－1(1＋x)n＝(C0n－1＋C1n－1x＋…＋Cn－1n－1xn－1)(C0n＋C1nx＋…＋Cnnxn)可知，(1＋x)n－1(1＋x)n的展开式中含xn的项的系数为C0n－1Cnn＋C1n－1Cn－1n＋…＋Cn－1n－1C1n.
　　所以C0n－1Cnn＋C1n－1Cn－1n＋…＋Cn－1n－1C1n＝Cn2n－1.
　　(2)证明　当k∈N*时，kCkn＝k•n！k！n－k！＝n！k－1！n－k！＝n•n－1！k－1！n－k！＝nCk－1n－1，
　　所以(C1n)2＋2(C2n)2＋…＋n(Cnn)2＝k＝1n[k(Ckn)2]＝k＝1n(kCknCkn)＝k＝1n(nCk－1n－1Ckn)＝nk＝1n(Ck－1n－1Ckn)
　　＝nk＝1n(Cn－kn－1Ckn)．
　　由(1)知C0n－1Cnn＋C1n－1Cn－1n＋…＋Cn－1n－1C1n＝Cn2n－1，
　　即k＝1n(Cn－kn－1Ckn)＝Cn2n－1，
　　所以(C1n)2＋2(C2n)2＋…＋n(Cnn)2＝nCn2n－1.
　　2．(2017•江苏泰州中学调研)在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知点A(0，－1)，Pn(xn0，yn0)，n∈N*.记直线APn的斜率为kn.
　　(1)若k1＝2，求P1的坐标；
　　(2)若k1为偶数，求证：kn为偶数．
　　(1)解　因为k1＝2，所以y0＋1x0＝x20＋1x0＝2，
　　解得x0＝1，y0＝1，所以P1的坐标为(1,1)．