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高优指导2018高三数学人教A版（浙江）一轮参考练习考点规范练+单元检测打包70份 Word版含解析
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　　单元质检八　立体几何与空间向量
　　(时间:120分钟　满分:150分)
　　单元质检卷第83页　
　　一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(　　).
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　答案:B
　　解析:由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8,BC=6,BB1=12.
　　若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,此时球的半径与△ABC内切圆半径相等,半径r=(6+8"-" 10)/2=2.故选B.
　　2.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是(　　).
　　A.a⊥α,b∥β,α⊥β B.a⊥α,b⊥β,α∥β
　　C.a⊂α,b⊥β,α∥β D.a⊂α,b∥β,α⊥β
　　答案:C
　　解析:∵α∥β,b⊥β,∴b⊥α.
　　∵a⊂α,∴a⊥b.故选C.
　　3.(2015山东高考)在梯形ABCD中,∠ABC=π/2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　).
　　A.2π/3 B.4π/3 C.5π/3 D.2π
　　答案:C
　　解析:由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥.V圆柱=π×12×2=2π,V圆锥=1/3×π×12×1=π/3.故V几何体=V圆柱-V圆锥=2π-π/3=5π/3.
　　4.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为(　　).
　　A.(3√17)/2 B.2√10 C.13/2 D.3√10
　　答案:C
　　单元质检五　平面向量
　　(时间:120分钟　满分:150分)
　　单元质检卷第77页　
　　一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　1.与向量a=(12,5)平行的单位向量为(　　).
　　A.(12/13 ",-"  5/13) B.("-"  12/13 ",-"  5/13)
　　C.(12/13 ","  5/13)或("-"  12/13 ",-"  5/13) D.(±12/13 "," ±5/13)
　　答案:C
　　解析:设e为所求的单位向量,则e=±a/("|" a"|" )=±(12/13 ","  5/13).
　　2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2(OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗=0,则有(　　).
　　A.(AO) ⃗=2(OD) ⃗ B.(AO) ⃗=(OD) ⃗
　　C.(AO) ⃗=3(OD) ⃗ D.2(AO) ⃗=(OD) ⃗
　　答案:B
　　解析:由2(OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗=0,得(OB) ⃗+(OC) ⃗=-2(OA) ⃗=2(AO) ⃗,
　　即(OB) ⃗+(OC) ⃗=2(OD) ⃗=2(AO) ⃗,所以(OD) ⃗=(AO) ⃗,即O为AD的中点.
　　3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是(　　).
　　A.(-∞,2) B.(2,+∞)
　　C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
　　答案:D
　　解析:由题意知向量a,b不共线,故m≠(3m"-" 2)/2,解得m≠2.
　　4.(2015山东高考)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则(BD) ⃗•(CD) ⃗=(　　).
　　考点规范练19　简单的三角恒等变换
　　考点规范练第22页　
　　基础巩固组
　　1.已知cos(π/4 "-" x)=3/5,则sin 2x=(　　).
　　A.18/25 B.7/25 C.-7/25 D.-16/25
　　答案:C
　　解析:∵sin2x=cos(π/2 "-" 2x)
　　=cos2(π/4 "-" x)=2cos2(π/4 "-" x)-1,
　　∴sin2x=2×(3/5)^2-1=18/25-1=-7/25.
　　2.函数y=(sin x+cos x)(sin x-cos x)是(　　).
　　A.奇函数且在[0","  π/2]上单调递增
　　B.奇函数且在[π/2 "," π]上单调递增
　　C.偶函数且在[0","  π/2]上单调递增
　　D.偶函数且在[π/2 "," π]上单调递增
　　答案:C
　　解析:y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=sin2x-cos2x=-cos2x,
　　故函数是偶函数,且在[0","  π/2]上单调递增.
　　3.已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为(　　).
　　A.π,[0,π] B.2π,["-"  π/4 ","  3π/4]
　　C.π,["-"  π/8 ","  3π/8] D.2π,["-"  π/4 ","  π/4]
　　答案:C
　　解析:由f(x)=sin2x+sinxcosx=(1"-" cos2x)/2+1/2sin2x
　　=1/2+√2/2 (√2/2 sin2x"-"  √2/2 cos2x)=1/2+√2/2sin(2x"-"  π/4),
　　则T=2π/2=π.
　　又2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2(k∈Z),
　　∴kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.
　　4.已知tan(α+π/4)=-1/2,且π/2<α<π,则(sin2α"-" 2cos^2 α)/sin(α"-"  π/4) 等于(　　).
　　A.(2√5)/5 B.-(3√5)/10 C.-(2√5)/5 D.-(3√10)/10
　　答案:C
　　解析:(sin2α"-" 2cos^2 α)/sin(α"-"  π/4) =(2sinαcosα"-" 2cos^2 α)/(√2/2 "(" sinα"-" cosα")" )=2√2cosα,
　　由tan(α+π/4)=-1/2,得(tanα+1)/(1"-" tanα)=-1/2,
　　解得tanα=-3.
　　因为π/2<α<π,所以cosα=-√10/10.
　　所以原式=2√2cosα=2√2×("-"  √10/10)=-(2√5)/5.
　　5.(2015河南洛阳二模)已知tan α,tan β是lg(6x2-5x+2)=0的两个实根,则tan(α+β)=　　　　　.
　　答案:1
　　解析:lg(6x2-5x+2)=0⇒6x2-5x+1=0,
　　考点规范练39　直线、平面平行的判定及其性质
　　考点规范练第46页　
　　基础巩固组
　　1.已知直线a,b,平面α,则以下三个命题:
　　①若a∥b,b⊂α,则a∥α;
　　②若a∥b,a∥α,则b∥α;
　　③若a∥α,b∥α,则a∥b.
　　其中真命题的个数是(　　).
　　A.0 B.1 C.2 D.3
　　答案:A
　　解析:对于①,若a∥b,b⊂α,则应有a∥α或a⊂α,所以①不正确;
　　对于②,若a∥b,a∥α,则应有b∥α或b⊂α,因此②不正确;
　　对于③,若a∥α,b∥α,则应有a∥b或a与b相交或a与b异面,因此③是假命题.
　　综上,在空间中,以上三个命题都是假命题.
　　2.平面α∥平面β的一个充分条件是(　　).
　　A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
　　B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β
　　C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
　　D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
　　答案:D
　　解析:若α∩β=l,a∥l,a⊄α,a⊄β,
　　则a∥α,a∥β,故排除A.
　　若α∩β=l,a⊂α,a∥l,则a∥β,故排除B.
　　若α∩β=l,a⊂α,a∥l,b⊂β,b∥l,
　　则a∥β,b∥α,故排除C.
　　选D.
　　3.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,则下列命题中错误的是(　　).
　　A.AC⊥BD
　　B.AC∥截面PQMN
　　C.AC=BD
　　D.异面直线PM与BD所成的角为45°
　　答案:C
　　解析:由题意可知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,所以AC⊥BD,故A正确;
　　由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;
　　考点规范练59　复数
　　考点规范练第68页　
　　基础巩固组
　　1.若复数z=1+i,ˉz为z的共轭复数,则下列结论正确的是 (　　).
　　A.ˉz=-1-i B.ˉz=-1+i
　　C.|ˉz|=2 D.|ˉz|=√2
　　答案:D
　　解析:ˉz=1-i,|ˉz|=√(1+1)=√2,选D.
　　2.(2015四川高考)设i是虚数单位,则复数i3-2/i=(　　).
　　A.-i B.-3i C.i D.3i
　　答案:C
　　解析:i3-2/i=i2•i-2i/i^2 =-i+2i=i,故选C.
　　3.已知复数z=2-i,则z•ˉz的值为(　　).
　　A.5 B.√5 C.3 D.√3
　　答案:A
　　解析:z•ˉz=(2-i)•(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.
　　4.设z=1+i,则2/z+z2等于(　　).
　　A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i
　　答案:A
　　解析:2/z+z2=2/(1+i)+(1+i)2=(2"(" 1"-" i")" )/("(" 1+i")(" 1"-" i")" )+2i=(2"(" 1"-" i")" )/2+2i=1-i+2i=1+i.
　　5.设i是虚数单位,ˉz表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则z/i+i•ˉz=(　　).
　　A.-2 B.-2i C.2 D.2i
　　答案:C
　　解析:原式=(1+i)/i+i(1-i)=-i+1+i+1=2.
　　6.(2015课标全国高考Ⅰ)设复数z满足(1+z)/(1"-" z)=i,则|z|=(　　).
　　A.1 B.√2 C.√3 D.2
　　答案:A
　　解析:∵(1+z)/(1"-" z)=i,∴z=(i"-" 1)/(i+1)=("(" i"-" 1")(-" i+1")" )/("(" i+1")(-" i+1")" )=i,
　　∴|z|=1.