《公式法》教案9

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  • 更新时间: 2018/1/27 10:42:43
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约2060字。

  22.2.3 公式法
  【知识与技能】
  1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
  2.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.
  【过程与方法】
  经历探索求根公式的过程,发展学生的合情推理能力,提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯.
  【情感态度】
  通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,建立学好数学的自信心.
  【教学重点】
  掌握一元二次方程的求根公式,并能用它熟练地解一元二次方程.
  【教学难点】
  一元二次方程求根公式的推导过程.
  一、创设情境,导入新知
  1.用配方法解下列方程:
  (1)4x2-12x-1=0;(2)3x2+2x-3=0.
  2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么?
  说明:教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤,为本节课的学习做好铺垫.
  3.你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
  二、合作探究,理解新知
  问题1:你能用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化为(x+m)2=n的形式吗?
  【教学说明】教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成共识,最后化成(x+b2a)2=b2-4ac4a2.
  ∵a≠0,方程两边都除以a,得x2+bax+ca=0,
  移项,得x2+bax=-ca,
  配方,得x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2,
  即(x+b2a)2=b2-4ac4a2.
  问题2:当b2-4ac≥0,且a≠0时,b2-4ac4a2大于等于零吗?
  教师让学生思考、分析,发表意见,得出结论:当b2-4ac≥0时,因为a≠0,所以4a2>0,从而得出b2-4ac4a2≥0.
  问题3:在问题2的条件下,直接开平方你得到什么结论?
  让学生讨论可得x+b2a=±b2-4ac2a.
  【教学说明】若有必要,可让学生讨论±b2-4ac4a2=±b2-4ac2a为什么成立?
  问题4:由问题1、问题2、问题3,你能得出什么结论?
  让学生讨论、交流,从中得出结论,当b2-4ac≥0时,一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x+b2a=±b2-4ac2a,即x=-b±b2-4ac2a.
  由以上研究结果,得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:x=-b±b2-4ac2a(b2-4ac≥0).

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