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2017版考前三个月（浙江专版文理通用）高考知识·方法篇练习43练打包 Word版含解析
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2017版考前三个月（浙江专版文理通用）习题 高考知识 方法篇 专题4　三角函数与平面向量 第19练 Word版含答案.docx
　　第36练　函数与方程思想
　　[思想方法解读]　1.函数与方程思想的含义
　　(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法．
　　(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法．
　　2．函数与方程思想在解题中的应用
　　(1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．
　　(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．
　　(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．
　　(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切．
　　体验高考
　　1．(2015•湖南)已知函数f(x)＝x3，x≤a，x2，x＞a，若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．
　　答案　(－∞，0)∪(1，＋∞)
　　解析　函数g(x)有两个零点，即方程f(x)－b＝0有两个不等实根，则函数y＝f(x)和y＝b的图象有两个公共点．
　　①若a<0，则当x≤a时，f(x)＝x3，函数单调递增；当x>a时，f(x)＝x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点．
　　②若0≤a≤1，则a3≤a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线y＝b至多有一个公共点．
　　③若a>1，则a3>a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点．
　　第25练　空间向量解决立体几何问题的两大策略
　　——“选基底”与“建系”
　　[题型分析•高考展望]　向量作为一个工具，其用途是非常广泛的，可以解决现高中阶段立体几何中的大部分问题，不管是证明位置关系还是求解问题．而向量中最主要的两个手段就是选基底与建立空间直角坐标系．在高考中，用向量解决立体几何解答题，几乎成了必然的选择．
　　体验高考
　　1．(2016•北京) 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝5.
　　(1)求证：PD⊥平面PAB；
　　(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
　　(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由．
　　(1)证明　∵平面PAD⊥平面ABCD，
　　平面PAD∩平面ABCD＝AD.
　　又AB⊥AD，AB⊂平面ABCD.
　　∴AB⊥平面PAD.
　　∵PD⊂平面PAD.∴AB⊥PD.
　　又PA⊥PD，PA∩AB＝A.
　　∴PD⊥平面PAB.
　　(2)解　取AD中点O，
　　第35练　随机变量概率及其分布列
　　[题型分析•高考展望]　概率是高考的重要内容，概率部分的命题主要以古典概型的概率公式为考查对象，或者与其他知识相交汇，题目多以选择题或填空题的形式出现，分布列是另一个热点，主要包括离散型随机变量及其分布列，期望与方差，二项分布及其应用．对本部分知识的考查，一是以实际背景来求解离散型随机变量的分布列和期望，二是独立事件的概率的求解，三是考查二项分布．
　　体验高考
　　1．(2015•课标全国Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)
　　A.310  B.15
　　C.110  D.120
　　答案　C
　　解析　从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.
　　2．(2016•天津)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为(　　)
　　A.56  B.25
　　C.16  D.13
　　答案　A
　　解析　事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为12＋13＝56.
　　第6练　夯基础——熟练掌握基本初等函数
　　[题型分析•高考展望]　基本初等函数的性质、图象及其应用是高考每年必考内容，一般为二至三个选择题、填空题，难度为中档．在二轮复习中，应该对基本函数的性质、图象再复习，达到熟练掌握，灵活应用．对常考题型进行题组强化训练，图象问题难度稍高，应重点研究解题技巧及解决此类问题的总体策略．
　　体验高考
　　1．(2016•浙江)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则(　　)
　　A．(a－1)(b－1)＜0  B．(a－1)(a－b)＞0
　　C．(b－1)(b－a)＜0  D．(b－1)(b－a)＞0
　　答案　D
　　解析　由a，b＞0且a≠1，b≠1，
　　及logab＞1＝logaa可得：
　　当a＞1时，b＞a＞1，当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1，
　　代入验证只有D满足题意．
　　2．(2016•山东)已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>12时，fx＋12＝fx－12，则f(6)等于(　　)
　　A．－2  B．－1  C．0  D．2
　　答案　D
　　解析　当x>12时，fx＋12＝fx－12，
　　即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1)．
　　∵当x<0时，f(x)＝x3－1，
　　当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，
　　∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝2，故选D.
　　3．(2015•浙江)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.
　　答案　43 3
　　第19练　关于平面向量数量积运算的三类经典题型
　　[题型分析•高考展望]　平面向量数量积的运算是平面向量的一种重要运算，应用十分广泛，对向量本身，通过数量积运算可以解决位置关系的判定、夹角、模等问题，另外还可以解决平面几何、立体几何中许多有关问题，因此是高考必考内容，题型有选择题、填空题，也在解答题中出现，常与其他知识结合，进行综合考查．
　　体验高考
　　1．(2015•山东)已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC＝60°，则BD→•CD→等于(　　)
　　A．－32a2  B．－34a2
　　C.34a2  D.32a2 
　　答案　D
　　解析　如图所示，
　　由题意，得BC＝a，CD＝a，∠BCD＝120°.
　　BD2＝BC2＋CD2－2BC•CD•cos 120°＝a2＋a2－2a•a×－12＝3a2，
　　∴BD＝3a.
　　∴BD→•CD→＝|BD→||CD→|cos 30°＝3a2×32＝32a2.