2018届高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题二规范练（打包6套）
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2018届高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题二规范练（打包6套）
2018届高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题二规范练5.2.1大题规范练一20180112179.doc
2018届高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题二规范练5.2.2大题规范练二20180112178.doc
2018届高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题二规范练5.2.3大题规范练三20180112177.doc
2018届高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题二规范练5.2.4大题规范练四20180112176.doc
2018届高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题二规范练5.2.5大题规范练五20180112175.doc
2018届高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题二规范练5.2.6大题规范练六20180112174.doc
大题规范练(一)
(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin 2Ccos C－sin 3C＝3(1－cos C)．
(1)求角C；
(2)若c＝2，且sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求△ABC的面积．
解：(1)由2sin 2Ccos C－sin 3C＝3(1－cos C)，
得sin 2Ccos C－cos 2Csin C＝3－3cos C，
化简得sin C＝3－3cos C，
即sin C＋3cos C＝3，所以sinC＋π3＝32，
又C为△ABC的内角，
所以C＋π3＝2π3，故C＝π3.
(2)由已知可得，sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin 2A，
可得sin Bcos A＝2sin Acos A.
所以cos A＝0或sin B＝2sin A.
当cos A＝0时，A＝π2，则b＝23，S△ABC＝12•b•c＝12×23×2＝233.
当sin B＝2sin A时，由正弦定理得b＝2a.
由cos C＝a2＋b2－c22ab＝a2＋4a2－42•a•2a＝12，得a2＝43，
所以S△ABC＝12•b•a•sin C＝12•2a•a•32＝32a2＝233.
综上可知，S△ABC＝233.
2．(本小题满分12分)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.
抗倒伏 易倒伏
7 7 3 14
9 7 3 3 1 15 1
9 6 4 0 16 7
5 5 4 17 5 8
大题规范练(六)
(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a－c)2＝b2－34ac.
(1)求cos B的值；
(2)若b＝13，且sin A，sin B，sin C成等差数列，求△ABC的面积．
解：(1)由(a－c)2＝b2－34ac，可得a2＋c2－b2＝54ac.
∴a2＋c2－b22ac＝58，
即cos B＝58.
(2)∵b＝13，cos B＝58，
∴b2＝13＝a2＋c2－54ac＝(a＋c)2－134ac，
又sin A，sin B，sin C成等差数列，由正弦定理，得
a＋c＝2b＝213，
∴13＝52－134ac，∴ac＝12.
由cos B＝58，得sin B＝398，
∴△ABC的面积S△ABC＝12acsin B＝12×12×398＝3394.
2．(本小题满分12分)如图(1)，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，CD＝4.把△ABD沿BD折起，使A，C两点间的距离为22.记BD的中点为E，如图(2)．
(1)求证：平面ACE⊥平面BCD；
(2)求直线AD与平面ABC所成角的正弦值．
解：(1)证明：由已知可得CB＝CD＝4，AB＝AD＝42，AE⊥BD，CE⊥BD.又AE∩CE＝E，因此BD⊥平面ACE.
又BD⊂平面BCD，因此平面ACE⊥平面BCD.
(2)如图，以CB，CD所在直线分别为x轴、y轴，过点C垂直于平面CBD的直线为z轴
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