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2018年高考数学二轮复习专项精练中档大题规范练（打包6套）理
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2018年高考数学二轮复习专项精练中档大题规范练二立体几何与空间向量理20171219342.doc
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2018年高考数学二轮复习专项精练中档大题规范练五坐标系与参数方程理20171219338.doc
　　(二)立体几何与空间向量
　　1．(2017•全国Ⅰ)如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.
　　(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
　　(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A—PB—C的余弦值．
　　(1)证明　由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD，
　　因为AB∥CD，所以AB⊥PD.
　　又AP∩DP＝P，AP，DP⊂平面PAD，
　　所以AB⊥平面PAD.
　　因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.
　　(2)解　在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为点F.
　　由(1)可知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.
　　以点F为坐标原点，FA→的方向为x轴正方向，|AB→|为单位长度建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.
　　由(1)及已知可得A22，0，0，P0，0，22，B22，1，0，
　　C－22，1，0，
　　所以PC→＝－22，1，－22，CB→＝(2，0,0)，
　　PA→＝22，0，－22，AB→＝(0,1,0)．
　　设n＝(x1，y1，z1)是平面PCB的一个法向量，则
　　n•PC→＝0，n•CB→＝0，即－22x1＋y1－22z1＝0，2x1＝0.
　　所以可取n＝(0，－1，－2)．
　　设m＝(x2，y2，z2)是平面PAB的一个法向量，则
　　m•PA→＝0，m•AB→＝0，即22x2－22z2＝0，y2＝0.
　　所以可取m＝(1,0,1)，
　　则cos〈n，m〉＝n•m|n||m|＝－23×2＝－33.
　　易知A—PB—C为钝二面角，
　　所以二面角A－PB－C的余弦值为－33.
　　2.(2017•泉州质检)如图，在三棱锥A—BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，∠CBD＝60°，BD＝2BC＝4，点E在CD上，DE＝2EC.
　　(1)求证：AC⊥BE；
　　(2)若二面角E—BA—D的余弦值为155，求三棱锥A—BCD的体积．
　　(1)证明　取BD的中点O，连接AO，CO，EO.
　　因为AB＝AD，BO＝OD，
　　所以AO⊥BD，
　　又平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊂平面ABD，
　　所以AO⊥平面BCD.
　　(一)三角函数与解三角形
　　1．(2017届江苏省南通、扬州、泰州三模)已知函数f(x)＝Asinωx＋π3 (A>0，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，且经过点π3，32.
　　(1)求函数f(x)的解析式；
　　(2)若角α满足f(α)＋3fα－π2－1＝0，α∈(0，π)，求角α值．
　　解　(1)由条件可知，周期T＝2π，即2πω＝2π，
　　所以ω＝1，即f(x)＝Asinx＋π3.
　　因为f(x)的图象经过点π3，32，
　　所以Asin2π3＝32，所以A＝1，
　　所以f(x)＝sinx＋π3.
　　(2)由f(α)＋3fα－π2＝1，
　　得sinα＋π3＋3sinα＋π3－π2＝1，
　　即sinα＋π3－3cosα＋π3＝1，
　　所以2sinα＋π3－π3＝1，
　　即sin α＝12.
　　因为α∈(0，π)，所以α＝π6或5π6.