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2018年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练（打包4套）理
2018年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练一直线与圆锥曲线1理20171219343.doc
2018年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练二直线与圆锥曲线2理20171219346.doc
2018年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练三函数与导数1理20171219345.doc
2018年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练四函数与导数2理20171219344.doc
　　(二)直线与圆锥曲线(2)
　　1．(2017届浙江省嘉兴一中适应性测试)如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为(3，0)，1，32是椭圆上的一个点．
　　(1)求椭圆的标准方程；
　　(2)设椭圆的上、下顶点分别为A，B，P(x0，y0)(x0≠0)是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l：y＝－1于点C，N为线段BC的中点，如果△MON的面积为32，求y0的值．
　　解　(1)设椭圆标准方程为x2a2＋y2b2＝1，
　　由题意，得c＝3.
　　因为a2－c2＝b2，所以b2＝a2－3.
　　又1，32是椭圆上的一个点，
　　所以1a2＋34a2－3＝1，解得a2＝4或a2＝34(舍去)，
　　从而椭圆的标准方程为x24＋y2＝1.
　　(2)因为P(x0，y0)，x0≠0，则Q(0，y0)，
　　且x204＋y20＝1.因为M为线段PQ的中点，
　　所以Mx02，y0.
　　又A(0,1)，所以直线AM的方程为y＝2y0－1x0x＋1.
　　因为x0≠0，所以y0≠1，令y＝－1，
　　得Cx01－y0，－1.又B(0，－1)，
　　N为线段BC的中点，则Nx021－y0，－1.
　　所以NM→＝x02－x021－y0，y0＋1.
　　因此，OM→•NM→＝x02x02－x021－y0＋y0•(y0＋1)
　　＝x204－x2041－y0＋y20＋y0
　　＝x204＋y20－x2041－y0＋y0
　　＝1－(1＋y0)＋y0＝0.
　　从而OM⊥MN.
　　因为|OM|＝x204＋y20＝1，
　　|ON|＝x2041－y02＋1＝1－y201－y02＋1＝21－y0，
　　所以在Rt△MON中，|MN|＝|ON|2－|OM|2，
　　因此S△MON＝12|OM||MN|＝121＋y01－y0.
　　从而有121＋y01－y0＝32，解得y0＝45.
　　(一)直线与圆锥曲线(1)
　　1．(2017届南京、盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：x28＋y2b2＝1经过点(b,2e)，其中e为椭圆C的离心率．过点T(1,0)作斜率为k(k＞0)的直线l交椭圆C于A，B两点(A在x轴下方)．
　　(1)求椭圆C的标准方程；
　　(2)过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求|AT|•|BT||MN|2的值；
　　(3)记直线l与y轴的交点为P.若AP→＝25TB→，求直线l的斜率k.
　　解　(1)因为椭圆x28＋y2b2＝1经过点(b,2e)，
　　所以b28＋4e2b2＝1.
　　因为e2＝c2a2＝c28，所以b28＋c22b2＝1.
　　因为a2＝b2＋c2，所以b28＋8－b22b2＝1.
　　整理得b4－12b2＋32＝0，解得b2＝4或b2＝8(舍) .
　　所以椭圆C的标准方程为x28＋y24＝1.
　　(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
　　因为T(1,0)，则直线l的方程为y＝k(x－1)．
　　联立直线l与椭圆方程y＝kx－1，x28＋y24＝1，
　　消去y，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－8＝0，
　　所以x1＋x2＝4k22k2＋1，x1x2＝2k2－82k2＋1.
　　因为MN∥l，所以直线MN的方程为y＝kx，
　　联立直线MN与椭圆方程y＝kx，x28＋y24＝1，
　　消去y，得 (2k2＋1)x2＝8，解得x2＝82k2＋1.
　　因为MN∥l，所以|AT|•|BT||MN|2＝1－x1•x2－1xM－xN2.
　　因为 (1－x1)•(x2－1)＝－[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝72k2＋1，
　　(xM－xN)2＝4x2＝322k2＋1，
　　所以|AT|•|BT||MN|2＝1－x1•x2－1xM－xN2
　　＝72k2＋1•2k2＋132＝732.
　　(3)在y＝k(x－1)中，令x＝0，则y＝－k，