2018届高考数学一轮复习:知能训练轻松闯关卷(82份)

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2018届高考数学一轮复习:知能训练轻松闯关(82套,含答案)
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高考数学一轮复习专题讲座6概率统计在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关理北师大版201711254162-数学备课大师【全免费】.doc
  第1讲 集合的概念与运算
  1.(2016•信阳第二次联考)已知全集U=R,集合A={x|0<x<9,x∈R}和B={x|-4<x<4,x∈Z}关系的Venn图如图所示,则阴影部分所示集合中元素的个数是(  )
  A.2            B.3
  C.4  D.6
  解析:选C.因为B={-3,-2,-1,0,1,2,3},∁RA={x|x≤0或x≥9},而阴影部分所示集合为B∩(∁RA),所以阴影部分所示集合中含有-3,-2,-1,0,共4个元素.
  2.已知集合A=xx∈Z,且32-x∈Z,则集合A中的元素个数为(  )
  A.2  B.3
  C.4  D.5
  解析:选C.因为32-x∈Z,2-x的取值有-3,-1,1,3,又x∈Z,所以x值分别为5,3,1,-1,故集合A中的元素个数为4.
  3.(2016•潍坊模拟)集合A={x||x+1|≤3},B={y|y=x,0≤x≤4},则下列关系正确的是(  )
  A.A∪B=R  B.A⊆(∁RB)
  C.B⊆(∁RA)  D.(∁RA)⊆(∁RB)
  解析:选D.因为A={x||x+1|≤3}={x|-4≤x≤2},B={y|y=x,0≤x≤4}={y|0≤y≤2},所以∁RA={x|x<-4或x>2},∁RB={y|y>2或y<0},所以(∁RA)⊆(∁RB),故选D.
  4.设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A且2-x∉A},则B=(  )
  A.{1}  B.{-2}
  C.{-1,-2}  D.{-1,0}
  解析:选A.当x=-1时,2-x=3∉A,此时-x=1∈B,当x=0时,2-0=2∈A,当x=2时,2-2=0∈A,所以B={1}.
  5.(2016•南昌调研)已知集合A={x|x2+2x<0},B=x12x-2≥0,则A∩∁RB=(  )
  A.(-2,-1)  B.(-1,0)
  C.(-2,-1]  D.[-1,0)
  解析:选B.因为A={x|-2<x<0},B={x|2-x≥2}={x|x≤-1},所以∁RB={x|x>-1},故A∩∁RB={x|-1<x<0}.
  6.(2016•南昌月考)设集合P={a2,log2a},Q={2a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=(  )
  A.{0,1}  B.{0,1,2}
  C.{0,2}  D.{0,1,2,3}
  解析:选B.因为P∩Q={0},所以0∈P,只能log2a=0,所以a=1,a2=1,又0∈Q,因为2a=21=2≠0,所以b=0,所以,P={0,1},Q={2,0},所以P∪Q={0,1,2}.
  7.(2016•贵州省七校第一次联考)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x=n,n∈A},则A∩B的真子集个数为(  )
  A.5  B.6
  C.7  D.8
  解析:选C.由题意,得B={0,1,2,3,2},所以A∩B={0,1,2},所以A∩B的真子集个数为23-1=7,故选C.
  8.(2016•临沂质检)已知全集U=R,集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|x-a≤0
  第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
  1.若α∈-π2,π2,sin α=-35,则cos(-α)=(  )
  A.-45          B.45
  C.35  D.-35
  解析:选B.因为α∈-π2,π2,sin α=-35,所以cos α=45,即cos(-α)=45.
  2.(2016•哈尔滨模拟)已知sin(π+θ)=-3cos(2π-θ),|θ|<π2,则θ等于(  )
  A.-π6  B.-π3
  C.π6  D.π3
  解析:选D.因为sin(π+θ)=-3cos(2π-θ),
  所以-sin θ=-3cos θ,
  所以tan θ=3.
  因为|θ|<π2,所以θ=π3.
  3.已知sinα-π4=13,则cosπ4+α=(  )
  A.223  B.-223
  C.13  D.-13
  解析:选D.cosπ4+α
  =sinπ2-π4+α
  =sinπ4-α=-sinα-π4=-13.
  4.(2016•石家庄一模)已知cos α=k,k∈R,α∈π2,π,则sin(π+α)=(  )
  A.-1-k2  B.1-k2
  第6讲 数学归纳法
  1.凸n多边形有f(n)条对角线,则凸(n+1)边形的对角线的条数f(n+1)为(  )
  A.f(n)+n+1      B.f(n)+n
  C.f(n)+n-1  D.f(n)+n-2
  解析:选C.边数增加1,顶点也相应增加1个,它与和它不相邻的n-2个顶点连接成对角线,原来的一条边也成为对角线,因此,对角线增加n-1条.
  2.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”的第二步是(  )
  A.假设n=2k+1时正确,再推n=2k+3时正确(其中k∈N*)
  B.假设n=2k-1时正确,再推n=2k+1时正确(其中k∈N*)
  C.假设n=k时正确,再推n=k+1时正确(其中k∈N*)
  D.假设n=k时正确,再推n=k+2时正确(其中k∈N*)
  解析:选B.因为n为正奇数,所以n=2k-1(k∈N*).
  3.用数学归纳法证明:“1+12+13+…+12n-1<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推理n=k+1时,左边应增加的项数是________.
  解析:当n=k时,要证的式子为1+12+13+…+12k-1<k;当n=k+1时,要证的式子为1+12+13+…+12k-1+12k+12k+1+…+12k+1-1<k+1.左边增加了2k项.
  答案:2k
  4.(2016•九江模拟)已知f(n)=1+12+13+…+1n(n∈N*),经计算得f(4)>2,f(8)>52,f(16)>3,f(32)>72,则其一般结论为________.
  解析:因为f(22)>42,f(23)>52,f(24)>62,f(25)>72,所以当n≥2时,有f(2n)>n+22.
  第2讲 排列与组合
  1.不等式Ax8<6×Ax-28的解集为(  )
  A.[2,8]          B.[2,6]
  C.(7,12)  D.{8}
  解析:选D.由题意得8!(8-x)!<6×8!(10-x)!,所以x2-19x+84<0,解得7<x<12.又x≤8,x-2≥0,所以7<x≤8,x∈N*,即x=8.
  2.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(  )
  A.60种  B.63种
  C.65种  D.66种
  解析:选D.共有4个不同的偶数和5个不同的奇数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数和2个偶数,故不同的取法有C45+C44+C25C24=66(种).
  3.(2016•山西省考前质量检测)A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有(  )
  A.60种  B.48种
  C.30种  D.24种
  解析:选B.由题知,不同的座次有A22A44=48(种),故选B.
  4.(2016•长沙模拟)若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有(  )
  A.12对  B.18对
  C.24对  D.30对
  解析:选C.依题意,注意到在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与直线AC构成异面直线且所成的角为60°的直线有BC1,BA1,A1D,DC1,注意到正方体ABCD-A1B1C1D1中共有12条面对角线,可知所求的“黄金异面直线对”共有4×122=24(对),故选C.
  5.(2016•济南模拟)将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有(  )
  A.48种  B.72种
  专题讲座6 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略
  1.(2016•东北三省四校联考)已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为(  )
  A.35           B.925
  C.1625  D.25
  解析:选B.PQ中点组成的区域为M,如图阴影部分所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为25π-16π25π=925,故选B.
  2.如果X~B(20,p),当p=12且P(X=k)取得最大值时,k的值为(  )
  A.8  B.9
  C.10  D.11
  解析:选C.当p=12时,P(X=k)=Ck2012k•1220-k
  =Ck20•1220,显然当k=10时,P(X=k)取得最大值.
  3.(2016•邯郸调研)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是________.
  解析:设向上的数之积为X,则随机变量X的取值为0,1,2,4,P(X=0)=34,P(X=1)=19,P(X=2)=19,P(X=4)=136,因此EX=49.
  答案:49
  4.已知离散型随机变量X的分布列如下表.若EX=0,DX=1,则a=________,b=________.
  X -1 0 1 2
  P a b c 112

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