高中数学第二章平面向量教案（打包14套）新人教B版必修4
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念示范教案新人教B版必修4201711143173.doc
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.2向量的加法示范教案新人教B版必修4201711143168.doc
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法示范教案新人教B版必修4201711143163.doc
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.4数乘向量示范教案新人教B版必修4201711143159.doc
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算示范教案新人教B版必修4201711143153.doc
高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标2.2.1平面向量基本定理示范教案新人教B版必修4201711143147.doc
高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算示范教案新人教B版必修4201711143142.doc
高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件示范教案新人教B版必修4201711143137.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义示范教案新人教B版必修4201711143131.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.2向量数量积的运算律示范教案新人教B版必修4201711143126.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式示范教案新人教B版必修4201711143121.doc
高中数学第二章平面向量2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用示范教案新人教B版必修4201711143115.doc
高中数学第二章平面向量2.4向量的应用2.4.2向量在物理中的应用示范教案新人教B版必修4201711143113.doc
高中数学第二章平面向量示范教案新人教B版必修4201711143108.doc
　　2.1.1 向量的概念
　　示范教案
　　教学分析　　　　　
　　1．本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大．位移、速度、力等物理量学生都学过，这里仅是列出这些物理量让学生感知矢量，为进一步学习向量的概念作铺垫．由于向量来源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用．可通过几个具体的例子说明它的应用．位移、速度、力等是物理中的基本量，也是几何研究的重要对象．几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置．位移简明地表示了点的位置之间的相对关系，它是向量的重要的物理模型．力是常见的物理量．重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量．物理中还有其他力，让学生举出物理学中力的其他一些实例，目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系，以此更加自然地引入向量概念，并建立学习向量的认知基础．
　　2．引出向量的概念后，为了使学生更好地理解向量概念，可采用与数量概念比较的方法，引导学生认识年龄、身高、长度、面积、体积、质量等量是“只有大小，没有方向的量”，同时给出“时间、路程、功是向量吗？速度、加速度是向量吗？”的思考题．通过这样的比较，可以使学生在区分相似概念的过程中更深刻地把握向量概念．实数与数轴上的点是一一对应的，数量常常用数轴上的一个点表示．教科书通过类比实数在数轴上的表示，给出了向量的几何表示——用有向线段表示向量．用有向线段表示向量，赋予了向量一定的几何意义．有向线段使向量的“方向”得到了表示，那么向量的大小又该如何表示呢？一个自然的想法是用有向线段的长度来表示．从而引出向量的模、零向量及单位向量等概念，为学习向量作了很好的铺垫．
　　3．数学中，引进一个新的量后，首先要考虑的是如何规定它的“相等”，这是讨论这个量的基础．如何规定“相等向量”呢？由于向量涉及大小和方向，因此把“长度相等且方向相同的向量”规定为相等向量是非常自然的．由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的方向和大小，就可以任意平行移动．因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，这为用向量处理几何问题带来方便，并使平面上的向量与向量的坐标得以一一对应．教学时可结合例题、习题说明这种思想．
　　4．共线向量和平行向量是研究向量的基础，由此可以将一组平行向量平移(不改变大小和方向)到一条直线上，这给问题的研究带来方便．教学中，要使学生体会两个共线向量并不一定要在一条直线上，只要两个向量平行就是共线向量，当然，在同一直线上的向量也是平行向量．要避免向量的平行、共线与平面几何中直线、线段的平行和共线相混淆，教学中可以通过对具体例子的辨析来正确掌握概念．
　　三维目标　　　　　
　　1．通过物理中的位移、速度、力等矢量，利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素，搞清数量与向量的区别．
　　2．理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量、零向量等概念，并能判断向量之间的关系．并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量．
　　3．通过本节学习，培养学生从数学的角度思考生活中实际问题的习惯．加强数学的应用意识，切实做到学以致用．用联系、发展的观点观察世界．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、向量的模、相等向量、共线向量的概念；会表示向量；知道如何用向量确定点的位置．
　　教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别与联系．
　　课时安排　　　　　
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课　　　　　
　　思路1.先引导学生阅读本章引言并观察思考章头图，然后提出问题：在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫在B处向正东方向的D处追去，猫能否追到老鼠呢(如图1)？学生马上得出结论：追不上，猫的速度再快也没用，因为方向错了．教师适时设问：如何从数学的角度来揭示这个问题的本质？由此展开新课的探究．
　　2.1.5　向量共线的条件与轴上向量坐标运算
　　示范教案
　　整体设计
　　教学分析　　　　　
　　本小节涉及到解析几何一些基础知识：向量的共线(平行)、向量共线的条件、轴、向量在轴上的坐标及加法运算、数轴以及如何用位置向量确定轴上点的位置、基本公式等．这些知识看似简单，但极为重要．这一节的学习，可为不同层次的学生搭建学习数学的基础平台．尤其是定理的前提条件：向量a是非零向量．共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几何性质，且与后续的知识有着紧密的联系．
　　向量的平行是用向量的基线平行定义的，并规定零向量可以与任意一个向量平行．从这里可以看出引入向量基线的作用，引入基线，主要是逻辑上的考虑，我们把向量平行建立在直线平行的基础上．这样，向量与几何紧密相连，又可避开直接用方向来定义向量的平行．平行向量基本定理是由向量平行的定义直接推知，没有作形式化的证明，教学时没有必要补充证明．轴上向量的坐标及其运算，完全可启发学生自己导出．一定要让学生区分轴与数轴这两个不同的概念．理解轴上向量与其实数(坐标)的一一对应关系．书中没有提及轴上向量的减法运算，它应包含在加法运算之中．轴上向量的基本公式，在数学2中已学习过，这里用向量再重新推导，目的是提高学生对这些基本公式的理解和记忆，提高学生对这些公式的理性认识．
　　三维目标　　　　　
　　1．通过探究向量共线的条件，理解向量平行(共线)概念和平行向量基本定理，会证明几何中简单的平行问题．
　　2．理解轴和轴上向量的概念，理解轴上向量的坐标．建立轴上向量与实数的一一对应关系．
　　3．通过轴上向量的探究，能用向量的观点理解数轴，用轴上向量运算证明解析几何基本公式，并能用向量确定直线上点的位置．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：平面向量基本定理，轴上向量的坐标及其运算．
　　教学难点：对向量共线条件的理解运用．
　　课时安排　　　　　
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课　　　　　
　　思路1.(直接引入)在学习向量概念时，我们已给出向量共线的概念，即：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或互相平行(图1)．那么向量平行会有什么条件呢？由此展开新课．
　　图1
　　思路2.(问题引入)前面我们一起探究了向量加减法运算、向量的数乘运算以及它们的运算律，更重要的是探究了它们的几何意义．那么向量2a与向量3a的位置关系怎样？由此进入向量平行的探究．
　　推进新课　　　　　
　　2.3.2 向量数量积的运算律
　　示范教案
　　整体设计
　　教学分析　　　　　
　　上节学习了向量的数量积的定义及基本性质，并做了简单的运算．学生对运算的意义的理解，通过集合运算、向量的加法、减法、数乘向量，已突破了算术运算的框框．学生在形式上已接受了数量积的定义，但还是向学生说明，之所以定义这种运算，是因为它具有一套优良的运算律．
　　认真证明分配律，揭示分配律的几何意义，为用分配律运算解几何题打下坚实的基础．
　　三维目标　　　　　
　　1．通过经历探究过程，掌握向量数量积的运算律及其几何意义，特别是分配律的几何意义：两个向量和的投影等于各向量投影的和．
　　2．通过向量运算律的探究，会用运算律证明简单的几何问题．
　　3．通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力，培养学生的交流意识、合作精神，培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力．
　　重点难点　　　　　
　　教学重点：向量数量积的运算律．
　　教学难点：向量数量积运算律的灵活运用．
　　课时安排　　　　　
　　1课时
　　教学过程
　　导入新课　　　　　
　　思路1.(直接引入)从数学的角度考虑，我们希望向量的数量积运算，也能像数量乘法那样满足某些运算律，这样数量积运算才更有意义．现在我们探索一下，看看它会有哪些运算律呢？
　　思路2.(特例引入)让学生计算a•b和b•a，其中|a|＝4，|b|＝2，〈a，b〉＝π3.
　　学生会发现向量运算满足交换律，进而探究是否满足其他的运算律呢？
　　推进新课　　　　　
　　新知探究
　　提出问题
　　1由所学知识可以知道，任何一种运算都有其相应的运算律，数量积是一种向量的乘法运算，它是否满足实数的乘法运算律？
　　2我们知道，对任意a，b∈R，恒有a＋b2＝a2＋2ab＋b2，a＋ba－b＝a2－b2.对任意向量a、b，是否也有下面类似的结论？
　　①a＋b2＝a2＋2a•b＋b2；
　　②a＋b•a－b＝a2－b2.
　　活动：首先看看它有没有交换律a•b＝b•a.
　　由向量数量积的定义，得|a||b|cosθ＝|b||a|cosθ，可以直接推出交换律成立．
　　在数量乘法中，最重要的运算律，要算分配律了．向量的数量积是否具有分配律
　　(a＋b)•c＝a•c＋b•c?
　　直观上，不太容易看出它是否成立．让我们从向量数量积的几何意义出发，看看分配律是否成立．
　　第二章 平面向量
　　示范教案
　　整体设计
　　知识网络　　　　　
　　1．本章知识网络结构如下：
　　2．本章知识归纳整合
　　(1)基本概念与运算
　　①向量既有大小，又有方向，这两者缺一不可．零向量是一个特殊的向量，它似乎很不起眼，但稍不注意就会出错，所以要正确理解和处理零向量与非零向量之间的关系．
　　②在判断两个非零向量是否共线时，只需看这两个向量的方向是否相同或相反即可，与这两个向量的长度无关．
　　③向量加法的平行四边形法则与向量加法的三角形法则是统一的，两种方法得到的是同一个向量．向量的减法按三角形法则，一定要注意向量的方向．
　　④两个向量长度的和(差)不一定等于这两个向量和(差)的长度，因为向量的加(减)实施的对象是向量，而长度是数量，长度的加(减)法是数量的加(减)法．
　　⑤向量的数乘运算，应侧重于以下几个方面：数与向量的积仍是一个向量；要特别注意0•a＝0，而不是0•a＝0；向量数乘运算的运算律与实数乘法的运算律很相似，数乘运算的关键是等式两边向量的模相等，方向相同．
　　(2)基本定理及其坐标表示
　　①平面向量基本定理表明，同一平面内的任一向量都可表示为其他两个不共线向量的线性组合，即选择了两个不共线向量e1和e2，平面内的任何一向量a都可以用向量e1、e2表示为a＝λ1e1＋λ2e2，并且这种表示是唯一的．平面向量基本定理不仅把几何问题转化为只含有λ1、λ2的代数运算，而且为利用待定系数法解题提供了理论基础．
　　②在利用平面向量基本定理时，一定要注意不共线这个条件．
　　③平面向量坐标表示的理论基础就是平面向量的基本定理．在引入向量的坐标表示以后，向量的运算完全化为代数运算，从而实现了“形”和“数”的紧密结合．