《平面向量》教案1(14份)

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 必修四教案
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高中数学第二章平面向量教案(打包14套)新人教B版必修4
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念示范教案新人教B版必修4201711143173.doc
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.2向量的加法示范教案新人教B版必修4201711143168.doc
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法示范教案新人教B版必修4201711143163.doc
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.4数乘向量示范教案新人教B版必修4201711143159.doc
高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算示范教案新人教B版必修4201711143153.doc
高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标2.2.1平面向量基本定理示范教案新人教B版必修4201711143147.doc
高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算示范教案新人教B版必修4201711143142.doc
高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件示范教案新人教B版必修4201711143137.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义示范教案新人教B版必修4201711143131.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.2向量数量积的运算律示范教案新人教B版必修4201711143126.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式示范教案新人教B版必修4201711143121.doc
高中数学第二章平面向量2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用示范教案新人教B版必修4201711143115.doc
高中数学第二章平面向量2.4向量的应用2.4.2向量在物理中的应用示范教案新人教B版必修4201711143113.doc
高中数学第二章平面向量示范教案新人教B版必修4201711143108.doc
  2.1.1 向量的概念
  示范教案
  教学分析     
  1.本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.位移、速度、力等物理量学生都学过,这里仅是列出这些物理量让学生感知矢量,为进一步学习向量的概念作铺垫.由于向量来源于物理,并且兼具“数”和“形”的特点,所以它在物理和几何中具有广泛的应用.可通过几个具体的例子说明它的应用.位移、速度、力等是物理中的基本量,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系,它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量.物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例,目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系,以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向量的认知基础.
  2.引出向量的概念后,为了使学生更好地理解向量概念,可采用与数量概念比较的方法,引导学生认识年龄、身高、长度、面积、体积、质量等量是“只有大小,没有方向的量”,同时给出“时间、路程、功是向量吗?速度、加速度是向量吗?”的思考题.通过这样的比较,可以使学生在区分相似概念的过程中更深刻地把握向量概念.实数与数轴上的点是一一对应的,数量常常用数轴上的一个点表示.教科书通过类比实数在数轴上的表示,给出了向量的几何表示——用有向线段表示向量.用有向线段表示向量,赋予了向量一定的几何意义.有向线段使向量的“方向”得到了表示,那么向量的大小又该如何表示呢?一个自然的想法是用有向线段的长度来表示.从而引出向量的模、零向量及单位向量等概念,为学习向量作了很好的铺垫.
  3.数学中,引进一个新的量后,首先要考虑的是如何规定它的“相等”,这是讨论这个量的基础.如何规定“相等向量”呢?由于向量涉及大小和方向,因此把“长度相等且方向相同的向量”规定为相等向量是非常自然的.由向量相等的定义可以知道,对于一个向量,只要不改变它的方向和大小,就可以任意平行移动.因此,用有向线段表示向量时,可以任意选取有向线段的起点,这为用向量处理几何问题带来方便,并使平面上的向量与向量的坐标得以一一对应.教学时可结合例题、习题说明这种思想.
  4.共线向量和平行向量是研究向量的基础,由此可以将一组平行向量平移(不改变大小和方向)到一条直线上,这给问题的研究带来方便.教学中,要使学生体会两个共线向量并不一定要在一条直线上,只要两个向量平行就是共线向量,当然,在同一直线上的向量也是平行向量.要避免向量的平行、共线与平面几何中直线、线段的平行和共线相混淆,教学中可以通过对具体例子的辨析来正确掌握概念.
  三维目标     
  1.通过物理中的位移、速度、力等矢量,利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性,理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素,搞清数量与向量的区别.
  2.理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量、零向量等概念,并能判断向量之间的关系.并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.
  3.通过本节学习,培养学生从数学的角度思考生活中实际问题的习惯.加强数学的应用意识,切实做到学以致用.用联系、发展的观点观察世界.
  重点难点     
  教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、向量的模、相等向量、共线向量的概念;会表示向量;知道如何用向量确定点的位置.
  教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别与联系.
  课时安排     
  1课时
  教学过程
  导入新课     
  思路1.先引导学生阅读本章引言并观察思考章头图,然后提出问题:在同一时刻,老鼠由A向西北方向的C处逃窜,猫在B处向正东方向的D处追去,猫能否追到老鼠呢(如图1)?学生马上得出结论:追不上,猫的速度再快也没用,因为方向错了.教师适时设问:如何从数学的角度来揭示这个问题的本质?由此展开新课的探究.
  2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
  示范教案
  整体设计
  教学分析     
  本小节涉及到解析几何一些基础知识:向量的共线(平行)、向量共线的条件、轴、向量在轴上的坐标及加法运算、数轴以及如何用位置向量确定轴上点的位置、基本公式等.这些知识看似简单,但极为重要.这一节的学习,可为不同层次的学生搭建学习数学的基础平台.尤其是定理的前提条件:向量a是非零向量.共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几何性质,且与后续的知识有着紧密的联系.
  向量的平行是用向量的基线平行定义的,并规定零向量可以与任意一个向量平行.从这里可以看出引入向量基线的作用,引入基线,主要是逻辑上的考虑,我们把向量平行建立在直线平行的基础上.这样,向量与几何紧密相连,又可避开直接用方向来定义向量的平行.平行向量基本定理是由向量平行的定义直接推知,没有作形式化的证明,教学时没有必要补充证明.轴上向量的坐标及其运算,完全可启发学生自己导出.一定要让学生区分轴与数轴这两个不同的概念.理解轴上向量与其实数(坐标)的一一对应关系.书中没有提及轴上向量的减法运算,它应包含在加法运算之中.轴上向量的基本公式,在数学2中已学习过,这里用向量再重新推导,目的是提高学生对这些基本公式的理解和记忆,提高学生对这些公式的理性认识.
  三维目标     
  1.通过探究向量共线的条件,理解向量平行(共线)概念和平行向量基本定理,会证明几何中简单的平行问题.
  2.理解轴和轴上向量的概念,理解轴上向量的坐标.建立轴上向量与实数的一一对应关系.
  3.通过轴上向量的探究,能用向量的观点理解数轴,用轴上向量运算证明解析几何基本公式,并能用向量确定直线上点的位置.
  重点难点     
  教学重点:平面向量基本定理,轴上向量的坐标及其运算.
  教学难点:对向量共线条件的理解运用.
  课时安排     
  1课时
  教学过程
  导入新课     
  思路1.(直接引入)在学习向量概念时,我们已给出向量共线的概念,即:如果向量的基线互相平行或重合,则称这些向量共线或互相平行(图1).那么向量平行会有什么条件呢?由此展开新课.
  图1
  思路2.(问题引入)前面我们一起探究了向量加减法运算、向量的数乘运算以及它们的运算律,更重要的是探究了它们的几何意义.那么向量2a与向量3a的位置关系怎样?由此进入向量平行的探究.
  推进新课     
  2.3.2 向量数量积的运算律
  示范教案
  整体设计
  教学分析     
  上节学习了向量的数量积的定义及基本性质,并做了简单的运算.学生对运算的意义的理解,通过集合运算、向量的加法、减法、数乘向量,已突破了算术运算的框框.学生在形式上已接受了数量积的定义,但还是向学生说明,之所以定义这种运算,是因为它具有一套优良的运算律.
  认真证明分配律,揭示分配律的几何意义,为用分配律运算解几何题打下坚实的基础.
  三维目标     
  1.通过经历探究过程,掌握向量数量积的运算律及其几何意义,特别是分配律的几何意义:两个向量和的投影等于各向量投影的和.
  2.通过向量运算律的探究,会用运算律证明简单的几何问题.
  3.通过问题的解决,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力,培养学生的交流意识、合作精神,培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.
  重点难点     
  教学重点:向量数量积的运算律.
  教学难点:向量数量积运算律的灵活运用.
  课时安排     
  1课时
  教学过程
  导入新课     
  思路1.(直接引入)从数学的角度考虑,我们希望向量的数量积运算,也能像数量乘法那样满足某些运算律,这样数量积运算才更有意义.现在我们探索一下,看看它会有哪些运算律呢?
  思路2.(特例引入)让学生计算a•b和b•a,其中|a|=4,|b|=2,〈a,b〉=π3.
  学生会发现向量运算满足交换律,进而探究是否满足其他的运算律呢?
  推进新课     
  新知探究
  提出问题
  1由所学知识可以知道,任何一种运算都有其相应的运算律,数量积是一种向量的乘法运算,它是否满足实数的乘法运算律?
  2我们知道,对任意a,b∈R,恒有a+b2=a2+2ab+b2,a+ba-b=a2-b2.对任意向量a、b,是否也有下面类似的结论?
  ①a+b2=a2+2a•b+b2;
  ②a+b•a-b=a2-b2.
  活动:首先看看它有没有交换律a•b=b•a.
  由向量数量积的定义,得|a||b|cosθ=|b||a|cosθ,可以直接推出交换律成立.
  在数量乘法中,最重要的运算律,要算分配律了.向量的数量积是否具有分配律
  (a+b)•c=a•c+b•c?
  直观上,不太容易看出它是否成立.让我们从向量数量积的几何意义出发,看看分配律是否成立.
  第二章 平面向量
  示范教案
  整体设计
  知识网络     
  1.本章知识网络结构如下:
  2.本章知识归纳整合
  (1)基本概念与运算
  ①向量既有大小,又有方向,这两者缺一不可.零向量是一个特殊的向量,它似乎很不起眼,但稍不注意就会出错,所以要正确理解和处理零向量与非零向量之间的关系.
  ②在判断两个非零向量是否共线时,只需看这两个向量的方向是否相同或相反即可,与这两个向量的长度无关.
  ③向量加法的平行四边形法则与向量加法的三角形法则是统一的,两种方法得到的是同一个向量.向量的减法按三角形法则,一定要注意向量的方向.
  ④两个向量长度的和(差)不一定等于这两个向量和(差)的长度,因为向量的加(减)实施的对象是向量,而长度是数量,长度的加(减)法是数量的加(减)法.
  ⑤向量的数乘运算,应侧重于以下几个方面:数与向量的积仍是一个向量;要特别注意0•a=0,而不是0•a=0;向量数乘运算的运算律与实数乘法的运算律很相似,数乘运算的关键是等式两边向量的模相等,方向相同.
  (2)基本定理及其坐标表示
  ①平面向量基本定理表明,同一平面内的任一向量都可表示为其他两个不共线向量的线性组合,即选择了两个不共线向量e1和e2,平面内的任何一向量a都可以用向量e1、e2表示为a=λ1e1+λ2e2,并且这种表示是唯一的.平面向量基本定理不仅把几何问题转化为只含有λ1、λ2的代数运算,而且为利用待定系数法解题提供了理论基础.
  ②在利用平面向量基本定理时,一定要注意不共线这个条件.
  ③平面向量坐标表示的理论基础就是平面向量的基本定理.在引入向量的坐标表示以后,向量的运算完全化为代数运算,从而实现了“形”和“数”的紧密结合.

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