高中数学必修四2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义公开课教学课件共20张PPT含教学设计 （2份打包）
2.4平面向量的数量积      ----2.4.1平面向量数量积物理背景及其含义.doc
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　　课题：2.4平面向量的 数量积
　　----2.4.1平面向量 数量积物理背景及其含义
　　授课人：文至            授课班级：高一（11）班    
　　教学内容分析
　　本节课的主要内容是通过物理中的“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，是学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有数又有形，所以是代数、几何与三角的最佳结合点，它不仅应用广泛，而且很好地体现了数形结合的数学思想。
　　学生情况分析
　　平面向量的数量积继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。学生在学习本节内容之前，已经学习了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算是我一般方法：即先有特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律，这为学生学习数量积作了很好地铺垫，是学生倍感亲切。但也正是线性运算干扰了学生对数量积概念的理解，一方面相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算之后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方面由于受数乘运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。
　　教学目标
　　知识与技能
　　1、了解平面向量的数量积的物理背景
　　2、理解平面向量数量积的含义及其几何意义；
　　3、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
　　过程与方法
　　通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对照，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力，并能运用性质和运算律进行有关的运算和判断。
　　情感、态度与价值观
　　强化学生的类比思想，通过数量积的性质、运算律的灵活应用，让学生了解从特殊到一般再由一般到特殊的认识规律。
　　教学方法：启发探究式,讲练结合法
　　课时安排：1课时
　　教学重点：平面向量数量积的概念、性质、运算律的发现与论证
　　教学难点：平面向量数量积的概念及运算律的理解及其应用
　　教学过程：一、创设问题情境、引入新课
　　问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？
　　问题2：如图（教材P103图2.4-1）所示，一物体在力F的作用下产生位移S。
　　(1)力F所作的功W=________．
　　(2)请同学们分析这个公式的特点:W(功）是________量，F（力）是________量，S（位移）是________量，θ是________。
　　如果我把公式W= 中的 和 分别换成 和 ，即w=   ，那么这个结果表示什么？这就是我们这节课所要讲的内容。
　　二、讲授新课
　　已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量   叫做a与b的数量积（或内积），记作a.b，即a.b=   （０≤θ≤π）
　　并规定0向量与任何向量的数量积为0.
　　探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？
　　问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：
　　夹角 的范围
　　（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定.
　　（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；而ab是两个向量的 数量的积，书写时要严格区分.符号“• ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.
　　探究：两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，
　　1、ab  ab = 0
　　2、当a与b同向时，ab = |a||b|；      当a与b反向时，ab = |a||b|. 
　　特别的aa = |a|2或        |ab| ≤ |a||b|       cos =