《平面向量的线性运算》学案(22份)

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高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算学案(打包22套)新人教A版必修4
高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义互动课堂学案新人教A版必修4201711113224.doc
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高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案新人教A版必修4201711113215.doc
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高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算第1课时课堂探究学案新人教A版必修4201711113210.doc
高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算第1课时预习导航学案新人教A版必修4201711113209.doc
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高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算知识导航学案新人教A版必修4201711113204.doc
  2.2.1 向量加法运算及其几何意义
  1.通过位移、力的合成了解向量加法定义的由来.
  2.掌握向量加法的定义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
  3.掌握向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,初步掌握向量加法的实际应用.
  1.向量的加法
  (1)定义:求两个向量____的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个______.
  (2)三角形法则:如图甲所示,已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作AB→=a,BC→=b,则向量______叫做向量a与b的和,记作a+b.这种求______的方法叫做向量加法的三角形法则.
  (3)平行四边形法则:已知两个不共线向量a,b(如图乙所示),作AB→=a,AD→=b,则A,B,D三点不共线,以AB→,AD→为邻边作平行四边形ABCD,则向量______=a+b,这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
  ①向量加法的多边形法则:n个向量经过平移,顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合,组成一组向量折线,这n个向量的和等于折线起点到终点的向量.这个法则叫做向量加法的多边形法则.多边形法则实质就是三角形法则的连续应用.
  ②三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.
  (4)规定:a+0=0+a=a.
  (5)结论:|a+b|≤|a|+|b|.
  【做一做1-1】 AB→+BD→等于(  )
  2.2.2 向量减法运算及其几何意义
  疱工巧解牛
  知识•巧学
  一、相反向量
  与a长度相等、方向相反的向量叫做相反向量,记作-a.
  对相反向量的把握要注意以下几点:
  (1)a与-a互为相反向量,即-(-a)=a.
  (2)规定:零向量的相反向量仍是零向量.
  (3)任意向量与它的相反向量的和是零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0.
  又如 与 互为相反向量, + =0.
  (4)如果a、b互为相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.
  学法一得  向量的减法与加法互为逆运算,有关向量的减法可同加法相类比,也可同实数的减法相类比.
  二、向量减法
  1.a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
  像这种求两个向量的差的运算叫做向量的减法,向量的减法是向量加法的逆运算.若b+x=a,则x叫做a与b的差,记作a-b.
  2.已知a、b,求作a-b.
  由(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a,可知a-b就是这样一个向量,它与b的和等于a.
  已知向量a、b,在平面内任取一点O,作 =a, =b,则 =a-b,即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.这是向量减法的几何意义.
  2.2  平面向量的线性运算
  知识梳理
  一、向量加法
  1.向量加法的定义
  如图2-2-1,在平面内任取一点A,作 =a, =b,则向量 叫做向量a与b的和,记作a+b,即a+b= + = .
  图2-2-1
  求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
  对于零向量与任意向量a,仍然有a+0=0+a=a.
  2.向量加法的运算律
  (1)交换律:a+b=b+a.
  (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
  二、向量减法的定义
  与a长度相等且方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a.
  求两个向量差的运算叫做向量的减法:a-b=a+(-b),即向量a减去向量b相当于加上向量b的相反向量-b.
  三、向量数乘
  1.向量数乘的定义
  一般地,实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,它的长度与方向规定如下:
  (1)|λa|=|λ||a|;
  (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;
  (3)当λ=0时,λa=0.
  2.向量数乘的运算律
  设λ、μ是实数,则有:
  (1)λ(μa)=(λμ)a;  (结合律)
  (2)(λ+μ)a=λa+μa;  (第一分配律)
  (3)λ(a+b)=λa+λb.  (第二分配律)
  知识导学
  要学好本节内容,可从数的加法启发我们,从运算的角度看,位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法,从而顺理成章地接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.减法运算是加法运算的逆运算,应在理解
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