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2018届高三数学（理）高考总复习：升级增分训练（13份，Word版，含解析）
2018届高三数学（理）高考总复习：升级增分训练  最值、范围、存在性问题  Word版含解析.doc
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2018届高三数学（理）高考总复习：升级增分训练 最值、范围、存在性问题 Word版含解析.doc
　　升级增分训练     最值、范围、存在性问题
　　1．(2016•贵阳监测考试)已知椭圆C：y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为63，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为3－2．
　　(1)求椭圆C的方程；
　　(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E，使∠AEB＝90°，求直线l的斜率k的取值范围．
　　解：(1)设椭圆的半焦距长为c，
　　则由题设有ca＝63，a－c＝3－2，
　　解得a＝3，c＝2，
　　∴b2＝1，
　　故椭圆C的方程为y23＋x2＝1．
　　(2)由已知可得，直线l的方程为y＝kx＋2，以AB为直径的圆与x轴有公共点．
　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，
　　将直线l：y＝kx＋2代入y23＋x2＝1，
　　得(3＋k2)x2＋4kx＋1＝0，
　　则Δ＝12k2－12＞0，
　　x1＋x2＝－4k3＋k2，x1x2＝13＋k2．
　　∴x0＝x1＋x22＝－2k3＋k2，y0＝kx0＋2＝63＋k2，
　　|AB|＝1＋k2•x1＋x22－4x1x2
　　＝1＋k2•12k2－123＋k2＝23k4－13＋k2，
　　∴Δ＝12k2－12＞0，63＋k2≤12|AB|，
　　解得k4≥13，
　　即k≥413或k≤－413．
　　故所求斜率的取值范围为(－∞，－413]∪413，＋∞)．
　　2．(2016•西安质检)如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于32，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．
　　(1)求椭圆C的标准方程；
　　(2)点P(2，3)，Q(2，－3)在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
　　升级增分训练     概率与统计
　　1．(2017•重庆适应性测试)据我国西部各省(区，市)2015年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间28,38)上的频率是(　　)
　　A．0．3　　　　　　　 B．0．4
　　C．0．5 D．0．7
　　解析：选A　依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间28,38)上的频率是1－(0．08＋0．06)×5＝0．3，选A．
　　2．(2016•全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B
　　点表示四月的平均最低气温约为5 ℃．下面叙述不正确的是(　　)
　　A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
　　B．七月的平均温差比一月的平均温差大
　　C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
　　D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
　　解析：选D　由图形可得各月的平均最低气温都在0  ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5  ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确，故D错误．
　　3．设X～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)＝0．022 8，那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为(　　)
　　(附：随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0．682 6，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0．954 4)
　　A．6 038 B．6 587
　　C．7 028 D．7 539
　　解析：选B　由题意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0．022 8，∴P(－1＜X＜3)＝1－0．022 8×2＝0．954 4，∴1－2σ＝－1，σ＝1，∴P(0≤X≤1)＝12P(0≤X≤2)＝0．341 3，故估计的个数为10 000×(1－0．341 3)＝6 587，故选B．
　　4．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，得到结果如下：
　　升级增分训练     最值、范围、存在性问题
　　1．(2016•贵阳监测考试)已知椭圆C：y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为63，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为3－2．
　　(1)求椭圆C的方程；
　　(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E，使∠AEB＝90°，求直线l的斜率k的取值范围．
　　解：(1)设椭圆的半焦距长为c，
　　则由题设有ca＝63，a－c＝3－2，
　　解得a＝3，c＝2，
　　∴b2＝1，
　　故椭圆C的方程为y23＋x2＝1．
　　(2)由已知可得，直线l的方程为y＝kx＋2，以AB为直径的圆与x轴有公共点．
　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，
　　将直线l：y＝kx＋2代入y23＋x2＝1，
　　得(3＋k2)x2＋4kx＋1＝0，
　　则Δ＝12k2－12＞0，
　　x1＋x2＝－4k3＋k2，x1x2＝13＋k2．
　　∴x0＝x1＋x22＝－2k3＋k2，y0＝kx0＋2＝63＋k2，
　　|AB|＝1＋k2•x1＋x22－4x1x2
　　＝1＋k2•12k2－123＋k2＝23k4－13＋k2，
　　∴Δ＝12k2－12＞0，63＋k2≤12|AB|，
　　解得k4≥13，
　　即k≥413或k≤－413．
　　故所求斜率的取值范围为(－∞，－413]∪[413，＋∞)．
　　2．(2016•西安质检)如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于32，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．
　　(1)求椭圆C的标准方程；