2017-2018学年高中数学必修4第一章《三角函数》学案(14份)

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2017_2018学年高中数学第一章三角函数学案(含解析)(打包14套)新人教A版必修4
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角学案含解析新人教A版必修420170922333.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制学案含解析新人教A版必修420170922332.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数第二课时三角函数线及其应用学案含解析新人教A版必修420170922331.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数第一课时三角函数的定义学案含解析新人教A版必修420170922330.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系学案含解析新人教A版必修420170922329.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式二学案含解析新人教A版必修420170922328.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一学案含解析新人教A版必修420170922327.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象学案含解析新人教A版必修420170922326.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质二学案含解析新人教A版必修420170922325.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质一学案含解析新人教A版必修420170922324.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象学案含解析新人教A版必修420170922323.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象二学案含解析新人教A版必修420170922322.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象一学案含解析新人教A版必修420170922321.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学案含解析新人教A版必修420170922320.doc
  1.1.1 任意角
  角的分类
  [提出问题]
  问题1:当钟表慢了(或快了),我们会将分针按某个方向转动,把时间调整准确.在调整的过程中,分针转动的角度有什么不同?
  提示:旋转方向不同.
  问题2:在体操或跳水比赛中,运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作,做上述动作时,运动员分别转体多少度?
  提示:顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720°,顺时针方向旋转了900°.
  [导入新知]
  角的分类
  1.按旋转方向
  名称 定义 图形
  正角 按逆时针方向旋转形成的角
  负角 按顺时针方向旋转形成的角
  零角 一条射线没有作任何旋转形成的角
  2.按角的终边位置
  (1)角的终边在第几象限,则称此角为第几象限角;
  (2)角的终边在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限.
  [化解疑难]
  1.任意角的概念
  认识任意角的概念应注意三个要素:顶点、始边、终边.
  (1)用旋转的观点来定义角,就可以把角的概念推广到任意角,包括任意大小的正角、负角和零角.
  (2)对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字.
  ①要明确旋转方向;
  ②要明确旋转角度的大小;
  ③要明确射线未作任何旋转时的位置.
  2.象限角的前提条件
  角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.
  终边相同的角
  [提出问题]
  在条件“角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合”下,研
  1.2.2 同角三角函数的基本关系
  [提出问题]
  设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),根据三角函数的定义知y=sin α,x=cos α,yx=tan α.
  问题1:能否根据x,y的关系得到sin α,cos α,tan α的关系?
  提示:能,由x2+y2=1,得cos2α+sin2α=1.
  由yx=tan α,得sin αcos α=tan α.
  问题2:上面两个关系式对任意角都成立吗?
  提示:对使三角函数有意义的任意角都成立.
  [导入新知]
  同角三角函数的基本关系
  (1)平方关系:同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2α+cos2α=1.
  (2)商数关系:同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切,即sin αcos α=tan_α其中α≠kπ+π2(k∈Z).
  [化解疑难]
  “同角”的含义
  “同角”有两层含义:一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立,与角的表达形式无关,如:sin23α+cos23α=1等.
  已知一个三角函数值求另两个三角函数值
  [例1] (1)已知sin α=1213,并且α是第二象限角,求cos α和tan α.
  (2)已知cos α=-45,求sin α和tan α.
  [解] (1)cos2α=1-sin2α=1-12132=5132,又因为α是第二象限角,所以cos α<0,cos α=-513,tan α=sin αcos α=-125.
  1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
  第一课时 正弦函数、余弦函数的性质(一)
  正弦、余弦函数的周期性
  [提出问题]
  问题1:终边相同的角的三角函数值有什么关系?
  提示:相等.即sin(2kπ+x)=sin x,cos(2kπ+x)=cos x(k∈Z).
  问题2:正弦曲线具有什么特点?
  提示:“周而复始”,每隔2π就重复一次.
  问题3:余弦曲线是否也具有上述特点?
  提示:是.
  [导入新知]
  1.函数的周期性
  (1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
  (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.
  2.正弦、余弦函数的周期性
  正弦函数y=sin x(x∈R)和余弦函数y=cos x(x∈R)都是周期函数,2kπ(k∈≠0)都是它们的周期.最小正周期为2π.
  [化解疑难]
  细解周期函数
  (1)一定要强调是对定义域内的每一个值都有f(x+T)=f(x)成立,即x的任意性,否则不能说y=f(x)是周期函数.
  (2)并非所有周期函数都有最小正周期.例如,对于常数函数f(x)=c(c为常数,x∈R),所有非零实数T都是它的周期,最小正数不存在,所以常数函数没有最小正周期.
  (3)在周期函数y=f(x)中,若x∈D,则x+nT∈D(n∈Z),从而要求周期函数的定义域一定为无限集,且无上下界.
  1.6 三角函数模型的简单应用
  [导入新知]
  1.三角函数模型应用的步骤
  三角函数模型应用即建模问题,根据题意建立三角函数模型,再求出相应的三角函数在某点处的函数值,进而使实际问题得到解决.
  步骤可记为:审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题.
  这里的关键是建立数学模型,一般先根据题意设出代表函数,再利用数据求出待定系数,然后写出具体的三角函数解析式.
  2.三角函数模型的拟合应用
  我们可以利用搜集到的数据,作出相应的“散点图”,通过观察散点图并进行数据拟合,从而获得具体的函数模型,最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题.
  [化解疑难]
  三角函数模型应用流程
  (1)审题:确定选用什么样的函数模型解题.
  (2)建模:根据题意,列出数量关系,建立三角函数模型.
  (3)解模:运用三角函数的相关公式进行化简.
  (4)还原:解模后还要根据实际问题的背景,进行检验,并作答.

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