2017_2018学年高中数学第一章三角函数学案（含解析）（打包14套）新人教A版必修4
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角学案含解析新人教A版必修420170922333.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制学案含解析新人教A版必修420170922332.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数第二课时三角函数线及其应用学案含解析新人教A版必修420170922331.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数第一课时三角函数的定义学案含解析新人教A版必修420170922330.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系学案含解析新人教A版必修420170922329.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式二学案含解析新人教A版必修420170922328.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一学案含解析新人教A版必修420170922327.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象学案含解析新人教A版必修420170922326.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质二学案含解析新人教A版必修420170922325.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质一学案含解析新人教A版必修420170922324.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象学案含解析新人教A版必修420170922323.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asinωx＋φ的图象二学案含解析新人教A版必修420170922322.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asinωx＋φ的图象一学案含解析新人教A版必修420170922321.doc
2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学案含解析新人教A版必修420170922320.doc
　　1．1.1　任意角
　　角的分类
　　[提出问题]
　　问题1：当钟表慢了(或快了)，我们会将分针按某个方向转动，把时间调整准确．在调整的过程中，分针转动的角度有什么不同？
　　提示：旋转方向不同．
　　问题2：在体操或跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作，做上述动作时，运动员分别转体多少度？
　　提示：顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720°，顺时针方向旋转了900°.
　　[导入新知]
　　角的分类
　　1．按旋转方向
　　名称 定义 图形
　　正角 按逆时针方向旋转形成的角
　　负角 按顺时针方向旋转形成的角
　　零角 一条射线没有作任何旋转形成的角
　　2.按角的终边位置
　　(1)角的终边在第几象限，则称此角为第几象限角；
　　(2)角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限．
　　[化解疑难]
　　1．任意角的概念
　　认识任意角的概念应注意三个要素：顶点、始边、终边．
　　(1)用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．
　　(2)对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字．
　　①要明确旋转方向；
　　②要明确旋转角度的大小；
　　③要明确射线未作任何旋转时的位置．
　　2．象限角的前提条件
　　角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.
　　终边相同的角
　　[提出问题]
　　在条件“角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合”下，研
　　1．2.2　同角三角函数的基本关系
　　[提出问题]
　　设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，根据三角函数的定义知y＝sin α，x＝cos α，yx＝tan α.
　　问题1：能否根据x，y的关系得到sin α，cos α，tan α的关系？
　　提示：能，由x2＋y2＝1，得cos2α＋sin2α＝1.
　　由yx＝tan α，得sin αcos α＝tan α.
　　问题2：上面两个关系式对任意角都成立吗？
　　提示：对使三角函数有意义的任意角都成立．
　　[导入新知]
　　同角三角函数的基本关系
　　(1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1.
　　(2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即sin αcos α＝tan_α其中α≠kπ＋π2(k∈Z)．
　　[化解疑难]
　　“同角”的含义
　　“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关，如：sin23α＋cos23α＝1等．
　　已知一个三角函数值求另两个三角函数值
　　[例1]　(1)已知sin α＝1213，并且α是第二象限角，求cos α和tan α.
　　(2)已知cos α＝－45，求sin α和tan α.
　　[解]　(1)cos2α＝1－sin2α＝1－12132＝5132，又因为α是第二象限角，所以cos α<0，cos α＝－513，tan α＝sin αcos α＝－125.
　　1．4.2　正弦函数、余弦函数的性质
　　第一课时　正弦函数、余弦函数的性质(一)
　　正弦、余弦函数的周期性
　　[提出问题]
　　问题1：终边相同的角的三角函数值有什么关系？
　　提示：相等．即sin(2kπ＋x)＝sin x，cos(2kπ＋x)＝cos x(k∈Z)．
　　问题2：正弦曲线具有什么特点？
　　提示：“周而复始”，每隔2π就重复一次．
　　问题3：余弦曲线是否也具有上述特点？
　　提示：是．
　　[导入新知]
　　1．函数的周期性
　　(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
　　(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．
　　2．正弦、余弦函数的周期性
　　正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)都是周期函数，2kπ(k∈≠0)都是它们的周期．最小正周期为2π.
　　[化解疑难]
　　细解周期函数
　　(1)一定要强调是对定义域内的每一个值都有f(x＋T)＝f(x)成立，即x的任意性，否则不能说y＝f(x)是周期函数．
　　(2)并非所有周期函数都有最小正周期．例如，对于常数函数f(x)＝c(c为常数，x∈R)，所有非零实数T都是它的周期，最小正数不存在，所以常数函数没有最小正周期．
　　(3)在周期函数y＝f(x)中，若x∈D，则x＋nT∈D(n∈Z)，从而要求周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界.
　　1．6 三角函数模型的简单应用
　　[导入新知]
　　1．三角函数模型应用的步骤
　　三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决．
　　步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题．
　　这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式．
　　2．三角函数模型的拟合应用
　　我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．
　　[化解疑难]
　　三角函数模型应用流程
　　(1)审题：确定选用什么样的函数模型解题．
　　(2)建模：根据题意，列出数量关系，建立三角函数模型．
　　(3)解模：运用三角函数的相关公式进行化简．
　　(4)还原：解模后还要根据实际问题的背景，进行检验，并作答．