《二倍角的三角函数》课件教案学案练习素材ppt(12份)
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高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数(课件教案学案练习素材)(打包12套)北师大版必修4
高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数1课件1北师大版必修420170825259.ppt
高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数1课件2北师大版必修420170825258.ppt
高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数2课件1北师大版必修420170825257.ppt
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高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数常用方法例析素材北师大版必修420170825528.doc
高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数二倍角的正逆变三用素材北师大版必修420170825529.doc
高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数教案北师大版必修420170825255.doc
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3.3 二倍角的三角函数
常用方法例析
二倍角的三角函数是和、差角的三角函数的特例,其求值,化简,证明的出发点是统一角,统一函数和降低次数。在变形过程中,要注意角与角之间的和、差、倍关系和特殊角之间的关系等。同时还要观察式子的特征,适当选用公式进行化简。这里对几种常用方法举例解析,供同学们参考。
一、逆用公式法:
例1 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值。
分析:注意到sin10°sin50°sin70°=cos80°cos40°cos20°,分子分母可同时乘以2sin20°,逆用正弦的二倍角公式求解,也可用变形式作商相消。
解法1 (连续逆用法)sin10°sin30°sin50°sin70°= 12 cos80°cos40°cos20°
= 14sin20° •cos80°cos40°•(2sin20°cos20°)
= 18sin20° •cos80°•(2sin40°cos40°)
= 116sin20° •(2sin80°cos80°) = sin160°16sin20° = 116
解法2 (作商法)sin10°sin30°sin50°sin70°= 12 cos80°cos40°cos20°
= 12 • sin160°2sin80° • sin80°2sin40° • sin40°2sin20° = sin160°16sin20° = 116
评注:①解法1是根据其特点采用同乘同除一个三角函数式,使其构成使用二倍角公式sin2α=2sinαcosα的形式,从而达到求值的目的。解法2用作商相消法可使问题变得简单。
②正弦二倍角的三角函数公式,可以起到转化角的作用。在三角函数的求值、化简和证明过程中,对于角是二倍角关系的余弦函数的连乘积(首项可为正弦)问题均可采用类似的方法解之。总之:方法不拘泥,要注意灵活运用。
1.2 二倍角的三角函数
知识梳理
1.倍角公式
(1)公式:sin2α=2sinαcosα;(S2α)
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;(C2α)
tan2α= .(T2α)
(2)公式的理解
①成立的条件:在公式S2α、C2α中,角α可以为任意角,T2α则只有当α≠kπ+ 及α≠ + (k∈Z)时才成立.
②倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式,其他如4α是2α的二倍、 是 的二倍、3α是 的二倍等等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系,才能熟练地应用好二倍角公式,这是灵活运用公式的关键.
③cos2α的变形:
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,
cos2α= ,sin2α= ;(这两个公式称为降幂公式)
1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α.(这两个公式称为升幂公式)
2.半角公式
(1)公式:sin =± ;cos =± ;
tan =± .
(2)公式的理解
关于半角正切公式:tan = 不带有根号,而且分母为单项式,运用起来特别方便,但要注意它与以下两个公式:tan =± 和tan = 的使用范围不完全相同,后两个公式只要α≠(2k+1)π(k∈Z),而第一个公式除α≠(2k+1)π(k∈Z)之外,还必须有α≠2kπ(k∈Z).当然,这三个公式可以互化,在使用时要根据题目中式子的特
3.3 二倍角的正弦、余弦和正切
自主广场
我夯基 我达标
1.若sin2α= ,且α∈( , ),则cosα-sinα的值是( )
A. B. C.- D.-
思路分析:要求cosα-sinα的值,可以先求(cosα-sinα)2,其展开式中的2sinαcosα就是已知的sin2α,应当注意的是在( , )上,cosα<sinα,所以开方时应取负号.
答案:C
2.如果|cosθ|= , <θ<3π,则sin 的值为( )
A. B. C. D.
思路分析:根据 <θ<3π,可知角θ是第二象限角,其余弦值为负,即cosθ=- ,而 < < 为第三象限角,正弦值为负,于是利用半角公式即得结果.
答案:C
3.若 <α<2π,则 等于( )
A.cos B.-sin C.-cos D.sin
思路分析:根据本题结构特点,连续两次使用公式1+cos2α=2cos2α,达到脱去根号的目的,这是解这类问题的常规思路.
答案:C
4.(全国高考卷Ⅱ,文10)若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)为( )
A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2x D.3+sin2x
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