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2018年高考数学二轮复习全册专题对点练（打包27套）理
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2018年高考数学二轮复习专题对点练92.1_2.4组合练理20171018171.doc
　　专题对点练1　选择、填空题的解法
　　一、选择题
　　1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是(　　)
　　A.0<a≤1 B.a<1
　　C.a≤1 D.0<a≤1或a<0
　　答案 C
　　解析 当a=0时,x=- ,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C.
　　2.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f( ),q=f ,r= [f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是(　　)
　　A.q=r<p B.q=r>p
　　C.p=r<q D.p=r>q
　　答案 C
　　解析 f(x)=ln x是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则p=f( )=ln ,q=f >f( )= ,r= •[f(1)+f(e)]= .在这种特例情况下满足p=r<q,所以选C.
　　3.(2016河北衡水中学一模,理3)在等差数列{an}中, 是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为(　　)
　　A.{1} B.
　　C. D.
　　答案 B
　　解析 ∵ 是一个与n无关的常数,∴结合选项令 =1,
　　则数列{an}是一个常数列,满足题意;
　　令 ,设等差数列的公差为d,则an= a2n= (an+nd),
　　∴an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化简,得a1=d,也满足题意;
　　=0,则an=0,a2n=0,不满足题意.故选B.
　　专题对点练13　等差、等比数列与数列的通项及求和
　　1.Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0, +2an=4Sn+3.
　　(1)求{an}的通项公式;
　　(2)设bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.
　　解 (1)由 +2an=4Sn+3,可知 +2an+1=4Sn+1+3.两式相减可得 +2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)= =(an+1+an)(an+1-an).由于an>0,因此an+1-an=2.
　　又 +2a1=4a1+3,解得a1=3(a1=-1舍去).
　　所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,故an=2n+1.
　　(2)由an=2n+1可知bn= .
　　Tn=b1+b2+…+bn= +…+ .
　　2.已知数列{an}是等差数列,前n项和为Sn,若a1=9,S3=21.
　　(1)求数列{an}的通项公式;
　　(2)若a5,a8,Sk成等比数列,求k的值.
　　解 (1)设等差数列{an}的公差为d,∵a1=9,S3=21,
　　∴S3=3×9+ d=21,解得d=-2,
　　∴an=9+(n-1)×(-2)=-2n+11.
　　(2)∵a5,a8,Sk成等比数列,∴ =a5•Sk,即(-2×8+11)2=(-2×5+11)• ,解得k=5.
　　3.(2017河北衡水中学三调,理17)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1≠0,常数λ>0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.
　　(1)求数列{an}的通项公式;
　　(2)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列 的前n项和最大?
　　解 (1)令n=1,得λ =2S1=2a1,即a1(λa1-2)=0.
　　因为a1≠0,所以a1= .
　　当n≥2时,2an= +Sn,2an-1= +Sn-1,
　　专题对点练27　不等式选讲(选修4—5)
　　1.(2017山西吕梁二模,理23)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.
　　(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
　　(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.
　　解 (1)若a=-1,f(x)≥3,即为|x-1|+|x+1|≥3,
　　当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤- ;
　　当-1<x<1时,1-x+x+1=2≥3不成立;
　　当x≥1时,x-1+x+1=2x≥3,解得x≥ .
　　综上可得f(x)≥3的解集为 .
　　(2)∃x∈R,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min,由函数f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|,
　　当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值|a-1|,
　　则|a-1|<2,即-2<a-1<2,解得-1<a<3.
　　则实数a的取值范围为(-1,3).
　　2.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
　　(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
　　(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
　　解 (1)当a=-3时,f(x)=
　　当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;
　　当2<x<3时,f(x)≥3无解;
　　当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4;
　　所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}.
　　(2)f(x)≤|x-4|⇒|x-4|-|x-2|≥|x+a|.
　　当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|
　　⇒4-x-(2-x)≥|x+a|⇒-2-a≤x≤2-a.
　　由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.
　　故满足条件的a的取值范围为[-3,0].
　　3.设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
　　(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
　　(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.
　　解 (1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.
　　由此可得x≥3或x≤-1.
　　故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.
　　(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.
　　专题对点练25　7.1~7.3组合练
　　(限时90分钟,满分100分)
　　一 、选择题(共9小题,满分45分)
　　1.(2017河南焦作二模,理8)已知M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则∠MKF=(　　)
　　A.45° B.30° C.15° D.60°
　　答案 A
　　解析 由题意,|MF|=p,则设点M ,
　　∵K ,∴kKM=1,∴∠MKF=45°,故选A.
　　2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(　　)
　　A.- B.- C. D.2
　　答案 A
　　解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,
　　得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).
　　因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以 =1,解得a=- ,故选A.
　　3.(2017辽宁鞍山一模,理10)已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(　　)
　　A.(2,1) B.(-2,1) C. D.
　　答案 D
　　解析 如图,由几何性质可得,从Q(1,2)向准线作垂线,其与抛物线交点就是所求点,将x=1代入x2=4y,可得y= ,点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为 ,故选D.