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新课标高考文科数学总复习创新导学案：专项演练（57份）
新导学案（人教版·文科数学）新课标高考总复习专项演练：第一章 集合与常用逻辑用语 1-1 Word版含解析.doc
新导学案（人教版·文科数学）新课标高考总复习专项演练：第八章 立体几何 8-1 Word版.doc
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新导学案（人教版·文科数学）新课标高考总复习专项演练：第六章 数列 6-1 Word版含解析.doc
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新导学案（人教版·文科数学）新课标高考总复习专项演练：第三章 导数及其应用 3-1 Word版含解析.doc
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新导学案（人教版·文科数学）新课标高考总复习专项演练：第十章 统计与统计案例 10-3 解析 Word版.doc
新导学案（人教版·文科数学）新课标高考总复习专项演练：第四章 三角函数、解三角形 4-1 Word版.doc
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新导学案（人教版·文科数学）新课标高考总复习专项演练：第五章 平面向量 5-1 Word版.doc
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新导学案（人教版·文科数学）新课标高考总复习专项演练：第一章 集合与常用逻辑用语 1-2 Word
　　8-1
　　A组　专项基础训练
　　(时间：45分钟)
　　1．下列结论中正确的是(　　)
　　A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
　　B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
　　C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
　　D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
　　【解析】 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故C错误．
　　【答案】 D
　　2．(2015•全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)
　　A.18　　　　　　　　　　B.17
　　C.16                    D.15
　　【解析】 依据给出的三视图画出几何体的直观图，利用割补法求解．
　　由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为
　　V1＝13×12×1×1×1＝16，
　　剩余部分的体积V2＝13－16＝56.
　　所以V1V2＝1656＝15，故选D.
　　【答案】 D
　　3．(2014•陕西)已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)
　　A.32π3                    B．4π
　　C．2π                   D.4π3
　　【解析】 正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径r＝ 222＋222＝1，
　　球的体积V＝4π3r3＝4π3.故选D.
　　【答案】 D
　　4．(2014•浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)
　　A．72 cm3                B．90 cm3
　　C．108 cm3               D．138 cm3
　　【解析】 该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示．
　　V＝V三棱柱＋V长方体＝12×4×3×3＋4×3×6＝18＋72
　　＝90(cm3)．
　　【答案】 B
　　5．(2015•全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)
　　A组　专项基础训练
　　(时间：45分钟)
　　1．(2014•福建)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)
　　【解析】 由题意得y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称．显然不符．故选B.
　　【答案】 B
　　2．(2015•湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)
　　A．奇函数，且在(0，1)上是增函数
　　B．奇函数，且在(0，1)上是减函数
　　C．偶函数，且在(0，1)上是增函数
　　D．偶函数，且在(0，1)上是减函数
　　【解析】 方法一：函数f(x)的定义域为(－1，1)，
　　任取x∈(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，
　　则f(x)是奇函数．
　　又∵当x∈(0，1)时，f′(x)＝11＋x＋11－x＝21－x2>0，
　　∴f(x)在(0，1)上是增函数．综上，选A.
　　方法二：同方法一知f(x)是奇函数．
　　当x∈(0，1)时，f(x)＝ln 1＋x1－x＝ln 2－（1－x）1－x＝ln21－x－1.
　　∵y＝21－x(x∈(0，1))是增函数，y＝ln x也是增函数，
　　∴f(x)在(0，1)上是增函数．综上，选A.
　　方法三：同方法一知f(x)是奇函数．
　　任取x1，x2∈(0，1)，且x1<x2，
　　f(x1)－f(x2)＝ln(1＋x1)－ln(1－x1)－ln(1＋x2)＋ln(1－x2)＝ln （1＋x1）（1－x2）（1＋x2）（1－x1）＝ln 1－x1x2＋x1－x21－x1x2＋x2－x1.
　　∵(1－x1x2＋x1－x2)－(1－x1x2＋x2－x1)＝2(x1－x2)<0，
　　且(1＋x1)•(1－x2)>0，(1＋x2)(1－x1)>0，
　　∴0<1－x1x2＋x1－x21－x1x2＋x2－x1<1，
　　∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，
　　∴f(x)在(0，1)上是增函数．综上，选A.
　　【答案】 A
　　3．已知x＝ln π，y＝log52，z＝e－12，则(　　)
　　A．x<y<z　 　　　　　　　B．z<x<y
　　C．z<y<x                 D．y<z<x
　　【解析】 ∵x＝ln π>ln e，∴x>1.
　　∵y＝log52<log55，∴0<y<12.
　　∵z＝e－12＝1e>14＝12，∴12<z<1.
　　综上可得，y<z<x.
　　【答案】 D
　　4．(2015•重庆)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)
　　A．－3，1]               B．(－3，1)
　　C．(－∞，－3]∪1，＋∞)  D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
　　【解析】 由对数的真数大于0，构造不等式进行求解．
　　要使函数有意义，只需x2＋2x－3>0，
　　即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1.
　　故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
　　【答案】 D
　　5．设函数f(x)＝log2x，x>0，log12（－x），x<0，若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)
　　A组　专项基础训练
　　(时间：45分钟)
　　1．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0的值为(　　)
　　A．e2　　　　　　　　　　B．e
　　C.ln 22                    D．ln 2
　　【解析】 由f(x)＝xln x得f′(x)＝ln x＋1.
　　根据题意知ln x0＋1＝2，
　　所以ln x0＝1，因此x0＝e.
　　【答案】 B
　　2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x•f′(1)＋ln x，则f′(1)等于(　　)
　　A．－e                 B．－1
　　C．1                   D．e
　　【解析】 由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋1x.
　　∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.
　　【答案】 B
　　3．(2014•大纲全国)曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于(　　)
　　A．2e                 B．e
　　C．2                  D．1
　　【解析】 y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1，
　　故曲线在点(1，1)处的切线斜率为y′|x＝1＝2.
　　【答案】 C
　　4．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)
　　A．2x－y＋3＝0         B．2x－y－3＝0
　　C．2x－y＋1＝0         D．2x－y－1＝0
　　【解析】 对y＝x2求导得y′＝2x.
　　设切点坐标为(x0，x20)，
　　则切线斜率为k＝2x0.
　　由2x0＝2得x0＝1，
　　故切线方程为y－1＝2(x－1)，
　　即2x－y－1＝0.
　　【答案】 D
　　5．曲线y＝x3在点(1，1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为(　　)
　　A.112                 B.16
　　C.13                  D.12
　　【解析】 求导得y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，
　　所以曲线y＝x3在点(1，1)处的切线方程为
　　y－1＝3(x－1)，
　　结合图象易知所围成的三角形是直角三角形，
　　三个交点的坐标分别是23，0，(1，0)，(1，1)，
　　于是三角形的面积为
　　12×1－23×1＝16，故选B.
　　【答案】 B
　　6．(2015•天津)已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．
　　【解析】 f′(x)＝aln x＋x•1x＝a(1＋ln x)．
　　由于f′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，
　　又f′(1)＝3，所以a＝3.
　　A组　专项基础训练
　　(时间：45分钟)
　　1．若点A在点B的北偏西30°，则点B在点A的(　　)
　　A．北偏西30°　　　　　　　　　B．北偏西60°
　　C．南偏东30°                  D．东偏南30°
　　【解析】 如图，点B在点A的南偏东30°.
　　【答案】 C
　　2．(2016•合肥三检)如图，一栋建筑物AB的高为(30－103)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为(　　)
　　A．30 m                    B．60 m
　　C．303 m                 D．403 m
　　【解析】 如图，在Rt△ABM中，
　　AM＝ABsin∠AMB＝30－103sin 15°＝30－1036－24＝206 m.
　　过点A作AN⊥CD于点N，
　　易知∠MAN＝∠AMB＝15°，
　　所以∠MAC＝30°＋15°＝45°，
　　又∠AMC＝180°－15°－60°＝105°，从而∠ACM＝30°.
　　在△AMC中，由正弦定理得MCsin 45°＝206sin 30°，
　　解得MC＝403 m，
　　在Rt△CMD中，CD＝403×sin 60°＝60 m，
　　故通信塔CD的高为60 m.
　　【答案】 B
　　3．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km，参考数据：3≈1.732)(　　)
　　A．11.4 km               B．6.6 km
　　C．6.5 km                D．5.6 km
　　【解析】 ∵AB＝1 000×1 000×160＝50 0003 m，
　　∴BC＝ABsin 45°•sin 30°＝50 00032 m.
　　∴航线离山顶h＝50 00032×sin 75°≈11.4 km.
　　∴山高为18－11.4＝6.6 km.
　　【答案】 B
　　A组　专项基础训练
　　(时间：30分钟)
　　1．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是(　　)
　　A．p为真　　　　　 　　　　B．綈q为假
　　C．p∧q为假                D．p∨q为真
　　【解析】 p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．
　　【答案】 C
　　2．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)
　　A．綈p∨q                 B．p∧q
　　C．綈p∧綈q               D．綈p∨綈q
　　【解析】 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有綈p∨綈q为真命题．
　　【答案】 D
　　3．下列命题中的假命题是(　　)
　　A．∃x∈R，sin x＝52         B．∃x∈R，log2x＝1
　　C．∀x∈R，12x>0           D．∀x∈R，x2≥0
　　【解析】 因为∀x∈R，sin x≤1<52，所以A是假命题；对于B，∃x＝2，log2x＝1；对于C，根据指数函数图象可知，∀x∈R，12x>0；对于D，根据二次函数图象可知，∀x∈R，x2≥0.
　　【答案】 A
　　4．(2015•浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)
　　A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n
　　B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n
　　C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0
　　D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0
　　【解析】 根据全称命题的否定是特称命题求解．
　　写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．
　　【答案】 D
　　5．已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的(　　)
　　A．充分而不必要条件
　　B．必要而不充分条件
　　C．充要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　【解析】 因为M�蘊，所以a∈M⇒a∈N，反之，则不成立，故“a∈N”是“a∈M”的必