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2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题Word版含解析
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2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第96—100题+Word版含解析.doc
　　感知高考刺金1
　　1．已知 是 内任一点,且满足 , 、 ,则 的取值范围是     ___          ．
　　解法一：令 ,由系数和 ,知点 在线段 上．从而 ．由 、 满足条件 易知 ．
　　解法二：因为题目没有特别说明 是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．
　　2．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有        个．
　　答案：30个
　　感知高考刺金2
　　1．定义函数 ,其中 表示不超过 的最大整数,如: ,当 时,设函数 的值域为 ,记集合 中的元素个数为 ,则式子 的最小值为         ．
　　【答案】 ．
　　【解析】当 时, ,其间有 个整数；
　　当 , 时, ,其间有 个正整数,故
　　, ,
　　由 得,当 或 时,取得最小值 ．
　　2． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有         种．
　　答案：192种
　　感知高考刺金3
　　1．已知直线  平面 ，垂足为 ．在矩形 中， ， ，若点 在 上移动，点 在平面 上移动，则 ， 两点间的最大距离为              ．
　　解：设 的中点为 ，则 点的轨迹是球面的一部分， ， ，
　　所以
　　当且仅当 三点共线时等号成立．
　　2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有       种．
　　答案：30种
　　感知高考刺金96
　　1．在 中，内角 所对应的边分别为 ，且 边上的高为 ，则 的最大值为                  ，此时内角 的值为                。
　　解法一：由
　　所以
　　所以当 时，
　　解法二：以 为 轴， 中点为原点建系，则 ，
　　，
　　所以
　　当 时，
　　当 时，  ，当且仅当 时取等号
　　所以令 ， 单调递减，所以当 时，即 时，
　　此时 ， ，则 ，所以
　　由对称性可知， 时也一样。
　　2．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是 ，构造数列 ，使 ，记 ，则 时的概率为              。
　　解： ，需四次中有3次正面，1次反面，故
　　感知高考刺金246题
　　若实数 满足 ， ，则 的最小值是                  ．
　　解：设 ，则
　　由条件知 ，
　　故
　　故
　　当且仅当 ，即 ， 的最小值为
　　由于 ，故 的最小值为
　　评注：本题又是“三个字母两个方程，少一个合情合理”的问题。在处理的时候用到了三元均值不等式
　　感知高考刺金247题
　　设平面向量 满足 ，则 的取值范围是                 ．
　　解法一：由于 ，当 时取得等号
　　又 ，当 时取得等号
　　故
　　解法二：取平面内 ， ，则
　　于是问题转化为在同心圆环（ ）内的两点 之间的距离在 之间，求 的取值范围。
　　（评注：又是一个点发出的两个向量做点积，极化恒等式又有用武之地啦！）
　　，其中 是线段 的中点
　　如图所示，由圆的垂径定理得，
　　感知高考刺金346题
　　设非零向量 满足 且 ，则 的取值范围是               ．
　　解：由 得 ，且
　　又 ，即 的终点 在以 的终点 为圆心，1为半径的圆上
　　就是 在 上的投影，显然
　　感知高考刺金347题
　　已知 ，若 ，则 的取值范围是              ．
　　解：
　　的取值范围问题等价于曲线 上的点 与点 连线的斜率的范围问题．
　　此时点 在 上，由图可知：
　　感知高考刺金348题
　　若点 为 的重心，且 ，则 的最大值为              ．
　　解：如图，点 在以 为直径的圆上运动，且由于点 为 的重心，所以
　　故点 在以 为圆心，以 长为半径的圆上运动，
　　问题转化为圆上一点与线段 形成的张角问题。
　　感知高考刺金396题
　　已知椭圆 ， 是椭圆的左、右焦点， 是椭圆上关于 轴对称的两点， 为短轴的端点，线段 恰好过右焦点，若 ，则椭圆的离心率                  ．
　　解：设 ， ， ， ，
　　即 ，则
　　所以 ，
　　点 在椭圆上，所以
　　化简得
　　感知高考刺金397题
　　【2017新课标卷II,理14】若x,y满足约束条件 ,则 的最大值为____________。
　　解：第一步：由约束条件，画出可行域 ，如图
　　先确定满足约束条件 的可行域，作出3条直线，围成一个三角形区域；
　　第二步：把目标函数 化为 ，作直线   将目标函数 变形为 ，作直线 ；
　　第三步：平移直线 ，确定目标函数最值 
　　把直线 进行平行,确定平移到什么位置截距最大,然后把该点坐标代入 求最大值.
　　当z取最大值时，直线 的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到D（1， ），则 的最大值为