2018届高考数学（文）大一轮复习教师用书Word版含答案58份
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　　第八节 圆锥曲线的热点问题
　　1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法．
　　2．了解圆锥曲线的简单应用．
　　3．理解数形结合的思想．
　　知识点一　直线与圆锥曲线的位置关系
　　1．直线与圆锥曲线的位置关系
　　判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．
　　即Ax＋By＋C＝0，Fx，y＝0，消去y，得ax2＋bx＋c＝0.
　　(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C________.
　　Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C________；
　　Δ<0⇔直线与圆锥曲线C________.
　　(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是________；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是________．
　　2．圆锥曲线的弦长
　　设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
　　|AB|＝1＋k2|x1－x2|
　　＝__________________
　　＝1＋1k2•|y1－y2|＝________.
　　答案
　　1．(1)相交　相切　相离　(2)平行　平行或重合
　　2.1＋k2•x1＋x22－4x1x2
　　1＋1k2•y1＋y22－4y1y2
　　第二节 函数的单调性与最值
　　1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．
　　2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．
　　知识点一  函数的单调性
　　1．单调函数的定义
　　增函数 减函数
　　定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2
　　当x1<x2时，都有____，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有____，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
　　2.单调性、单调区间的定义
　　若函数f(x)在区间D上是________或________，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，________叫做f(x)的单调区间．
　　答案
　　1．f(x1)<f(x2)　f(x1)>f(x2)
　　2．增函数　减函数　区间D
　　1．(2016•北京卷)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是(　　)
　　A．y＝11－x  B．y＝cosx
　　C．y＝ln(x＋1)  D．y＝2－x
　　解析：函数y＝11－x，y＝ln(x＋1)在(－1,1)上都是增函数，函数y＝cosx在(－1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数，而函数y＝2－x＝(12)x在(－1,1)上是减函数，故选D.
　　答案：D
　　2．(必修①P39A组第3题改编)函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则(　　)
　　A．m>12  B．m<12
　　C．m>－12  D．m<－12
　　第二节 空间几何体的表面积与体积
　　1.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式．
　　2．了解球、柱体、锥体、台体的体积计算公式．
　　知识点一　空间几何体的表面积
　　1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
　　圆柱 圆锥 圆台
　　侧面
　　展开图
　　侧面积
　　公式 S圆柱侧＝______ S圆锥侧＝______ S圆台侧＝
　　π(r＋r′)l
　　2.多面体的侧面积和表面积
　　因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和．
　　答案
　　1．2πrl　πrl
　　1．(2016•新课标全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)
　　A．20π  B．24π
　　C．28π  D．32π
　　解析：该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径r＝2，底面圆的周长c＝2πr＝4π，圆锥的母线长l＝22＋232＝4，圆柱的高h＝4，所以该几何体的表面积S表＝πr2＋ch＋12cl＝4π＋16π＋8π＝28π，故选C.
　　答案：C
　　2．(必修②P36A组第10题改编)一直角三角形的三边长分别为6 cm，8 cm, 10 cm，绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为________．
　　解析：旋转一周所得几何体为以245 cm为半径的两个同底面的圆锥，其表面积为S＝π×245×6＋π×245×8＝3365π(cm2)．
　　答案：3365π(cm2)
　　知识点二　空间几何体的体积
　　1．柱体：V＝________；
　　2．棱锥：V＝________；
　　第四节 数列求和与数列的综合应用
　　1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．
　　2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．
　　3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题．
　　知识点一  数列求和的几种常用方法
　　1．分组求和法
　　一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．
　　2．裂项相消法
　　把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
　　3．错位相减法
　　如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．
　　4．倒序相加法
　　如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．
　　5．并项求和法
　　在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．
　　形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
　　1．判断正误
　　选修4－5　不等式选讲
　　第一节 绝对值不等式
　　1.理解绝对值不等式的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.
　　2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；
　　|x－a|＋|x－b|≥c.
　　知识点一　绝对值三角不等式
　　1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当______时，等号成立．
　　2．定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当______________时，等号成立．
　　答案
　　1．ab≥0　2.(a－b)(b－c)≥0
　　1．判断正误
　　(1)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a>b>0时等号成立．(　　)
　　(2)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．(　　)
　　(3)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立．(　　)
　　答案：(1)×　(2)×　(3)√
　　2．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．
　　解析：∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|，要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.
　　答案：[－2,4]
　　知识点二　含绝对值的不等式的解法
　　1．含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解法