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2018年高考数学（人教A版）一轮复习课时分层提升练Word版含解析72份
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　　课时分层提升练 八
　　对数函数
　　(25分钟　60分)
　　一、选择题(每小题5分,共35分)
　　1.(2017•洛阳模拟)函数f(x)=  的定义域为　(　　)
　　A. B.
　　C. D.(0,+∞)
　　【解析】选A.由 得- <x<0.
　　2.(2017•长沙模拟)设a=log36,b=log510,c=log714,则　(　　)
　　A.c>b>a B.b>c>a
　　C.a>c>b D.a>b>c
　　【解析】选D.由对数运算法则得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象得log32>log52>log72,所以a>b>c.
　　【加固训练】
　　(2017•新余模拟)若a=30.2,b=logπ3,c=log3cos π,则　(　　)
　　A.b>c>a　　　　　 B.b>a>c
　　C.a>b>c D.c>a>b
　　【解析】选C.因为30.2>30=1,0=logπ1<logπ3<logππ=1,log3cos π<log31=0,所以a>b>c.
　　3.已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是　(　　)
　　【解析】选B.因为lga+lgb=0,所以ab=1,因为g(x)=-logbx的定义域是(0,+∞),故排除A.
　　若a>1,则0<b<1,此时f(x)=ax是增函数,g(x)=-logbx是增函数,故B符合.
　　4.(2017•福州模拟)函数y=lg|x-1|的图象是　(　　)
　　【解析】选A.因为y=lg|x-1|
　　=
　　当x=1时,函数无意义,故排除B,D.
　　又当x=2或0时,y=0,所以A项符合题意.
　　5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x∈ 时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间 内是　(　　)
　　A.减函数且f(x)>0 B.减函数且f(x)<0
　　C.增函数且f(x)>0 D.增函数且f(x)<0
　　【解析】选B.因为f(x)是R上的奇函数,则有f(x+1)=f(-x)=-f(x).若当x∈ ,则x-1∈ ,f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间 内是减函数且f(x)<0.
　　6.已知函数f(x)=lg ,若f(a)= ,则f(-a)=　(　　)
　　A.2　　　　 B.-2　　　　 C. 　　　　 D.-
　　【解析】选D.由 >0得-1<x<1,
　　又f(-x)+f(x)=lg +lg =lg1=0,
　　所以f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数,
　　所以f(-a)=-f(a)=- ,选D.
　　【误区警示】忽视对数的真数的限制条件而致误
　　(1)思考简单,直接把f(a)= 代入函数式求a.
　　课时分层提升练 七
　　指数函数
　　(30分钟　65分)
　　一、选择题(每小题5分,共35分)
　　1.(2017•宜春模拟)已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于　(　　)
　　A.5　　　　B.7　　　　C.9　　　　D.11
　　【解析】选B.因为f(x)=2x+2-x,f(a)=3,所以2a+2-a=3.所以f(2a)=22a+2-2a= (2a+2-a)2-2=9-2=7.
　　2.(2017•长沙模拟)下列函数中值域为正实数的是　(　　)
　　A.y=-5x　　　　　　 B.y=
　　C.y= D.y=
　　【解析】选B.A中,y=-5x≤0,B中,因为1-x∈R,y= 的值域是正实数,所以y= 的值域是正实数,C中,y= ≥0,D中,y= ,由于2x>0,故1-2x<1,又1-2x≥0,故0≤y<1,故符合条件的只有B.
　　3.(2017•甘肃模拟)若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[-2,1]上的最大值为4,最小值为b,且函数g(x)=(2-7b)x是减函数,则a+b=　(　　)
　　A.1 B.2 C. D.
　　【解析】选A.当a>1时,f(x)=ax是增函数,
　　f(1)=a=4,则b=f(-2)=4-2= ,
　　此时2-7b=2- >0,g(x)为增函数,不合题意,
　　当0<a<1时,f(x)=ax是减函数,
　　f(-2)=a-2=4,a= ,则b=f(1)= ,此时2-7b=2- <0,g(x)为减函数,
　　符合题意,所以a+b=1.
　　【加固训练】
　　函数y=2x-2-x是　(　　)
　　A.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增
　　B.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减
　　课时分层提升练 十三
　　变化率与导数、导数的计算
　　(25分钟　60分)
　　一、选择题(每小题5分,共25分)
　　1.函数y=x2cosx在x=1处的导数是　(　　)
　　A.0 B.2cos1-sin1
　　C.cos1-sin1 D.1
　　【解析】选B.因为y′=(x2cosx)′=(x2)′cosx+x2(cosx)′=2xcosx-x2sinx,所以y′|x=1=2cos1-sin1.
　　2.已知f(x)=x(2014+lnx),f′(x0)=2015,则x0=　(　　)
　　A.e2 B.1 C.ln2 D.e
　　【解析】选B.由题意可知f′(x)=2014+lnx+x•
　　=2015+lnx.
　　由f′(x0)=2015,得lnx0=0,解得x0=1.
　　3.已知函数f(x)=ex,则当x1<x2时,下列结论正确的是　(　　)
　　A. > 　　B. <
　　C. > D. <
　　【解析】选C.设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),则 表示曲线f(x)=ex在B点处的切线的斜率,而 表示直线AB的斜率,由数形结合可知: > .
　　4.(2017•衡阳模拟)设曲线y= 在点 处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于　(　　)
　　A.-1 B. C.-2 D.2
　　【解析】选A.因为y′= = ,所以y′ =-1.由条件知 =-1,所以a=-1.
　　【加固训练】
　　(2017•保定模拟)已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为　(　　)
　　A.e　　 B.-e　　 C. 　　 D.-
　　【解析】选C.y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则k=y′ = ,所以切线方程为y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以k=y′ = = .
　　课时分层提升练 五十九
　　几何概型
　　(25分钟　50分)
　　一、选择题(每小题5分,共35分)
　　1.在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx≥ ”发生的概率为　(　　)
　　A. B. C. D.
　　【解析】选D.sinx≥ ,又x∈[0,π],
　　所以 ≤x≤ π.所以所求概率P= = .
　　2.(2017•兰州模拟)如图,向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆,若圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2= ,则黄豆落入阴影部分的概率为　(　　)
　　A. B.1-
　　C.1- D.
　　【解析】选B.由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为 =1- .
　　3.任意画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形,以此类推,这样一共画了4个正方形,如图所示,若向图形中随机投一点,则所投点落在第四个正方形中的概率是　(　　)
　　A. B. C. D.
　　【解析】选C.依题意可知,第四个正方形的边长是第一个正方形边长的 倍,所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的 倍,由几何概型可知,所投点落在第四个正方形中的概率为 .
　　【加固训练】
　　易错考点排查练(一)
　　集合与常用逻辑用语、函数与导数
　　考点一　集合
　　易
　　错
　　点 1.忽视元素(或参数)特性.
　　2.忽视空集.
　　3.忽视代表元素.
　　1.如图所示,A,B是两个非空集合,定义A-B= ,则A-(A-B)是图中的　(　　)
　　A.Ⅰ　　B.Ⅱ　　C.Ⅲ　　D.Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ
　　【解析】选B.因A-B= ,
　　所以A-(A-B)= ,
　　而A-B为图中的区域Ⅰ,故A-(A-B)应为图中的区域Ⅱ.
　　2.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},B={(a+1)2,5},若A∩B={1},则实数a的值为　(　　)
　　A.0 B.-1 C.-2 D.-2或0
　　【解析】选A.根据题意有(a+1)2=1,所以a=0或a=-2,当a=-2时,(a+1)2=a2+3a+3,与元素的互异性相矛盾,因此a=0.
　　3.已知集合A= ,B= ,若A∪B=A,求实数m的值.
　　【解析】由A∪B=A,得B⊆A,当x=-1时,得m=1,
　　当x=2时,得m=- ,故m的值为1或- ,
　　当B为空集时也符合题意,此时m=0.
　　故m=0或m=1或m=- .
　　答案:0或1或-
　　考点二　常用逻辑用语
　　易
　　错
　　点 1.不能正确理解“或”的含义.
　　2.混淆否命题和命题的否定.
　　3.对充分、必要条件的含义理解错误.
　　1.已知条件p:|x+1|>2,条件q:x>a,且 p是 q的充分不必要条件,则a的取值范围是　(　　)
　　A.a≥1 B.a≤1
　　C.a≥-1 D.a≤-3
　　【解析】选A.因为 p是 q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件,即p是q的必要不充分条件.解不等式|x+1|