2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计教师用书Word版含答案68份
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2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计教师用书：第十章+计数原理、概率、随机变量及其分布+第八节+离散型随机变量的均值与方差+Word版含答案.doc
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2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计教师用书：第五章+数列+第二节+等差数列+Word版含答案.doc
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2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计教师用书：选修4－4+坐标系与参数方程+第二节+参数方程+Word版含答案.doc
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2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计教师用书：选修4－5+不等式选讲+第二节+不等式证明的基本方法+Word版含答案.doc
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　　第八节　曲线与方程
　　☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
　　考纲要求 真题举例 命题角度
　　1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；
　　2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法；
　　3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程。 2016，全国卷Ⅲ，21,12分(求轨迹方程)
　　2015，湖北卷，21(1)，5分(求曲线方程)
　　2015，全国卷Ⅰ，20(1)，5分(求曲线方程)
　　2013，全国卷Ⅰ，10,5分(求曲线方程) 　　曲线与方程一般在客观题中主要考查圆的方程、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程，以考查待定系数法和定义法为主；在主观题中往往仅作为某一问的形式出现，重点结合圆锥曲线的其他性质进行综合考查。
　　微知识　小题练
　　自|主|排|查
　　1．曲线与方程的定义
　　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的对应关系：
　　(1)曲线C上点的坐标都是这个方程的解；
　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
　　2．求动点的轨迹方程的基本步骤
　　(1)建系：建立适当的平面直角坐标系；
　　(2)设点：轨迹上的任意一点一般设为P(x，y)；
　　(3)列式：列出或找出动点P满足的等式；
　　(4)代换：将得到的等式转化为关于x，y的方程；
　　(5)验证：验证所求方程即为所求的轨迹方程。
　　3．曲线的交点与方程组的关系
　　(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；
　　(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点。
　　微点提醒
　　1．求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系。检验可从以下两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形；二是是否符合题目的实际意义。
　　2．求点的轨迹与轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等。
　　3．求轨迹问题常用的数学思想
　　(1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几何条件(性质)表示为动点坐标x，y的方程及函数关系。
　　(2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形”的有机结合。
　　(3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”相互结合，在解决问题时又需要相互转化。
　　小|题|快|练
　　一 、走进教材
　　1．(必修2P124B组T1改编)等腰三角形ABC，若一腰的两个端点坐标分别是A(4,2)，B(－2,0)，A是顶点，则另一个点C的轨迹方程为(　　)
　　A．x2＋y2－8x－4y＝0
　　B．x2＋y2－8x－4y－20＝0(x≠10，x≠－2)
　　C．x2＋y2＋8x＋4y－20＝0(x≠10，x≠－2)
　　D．x2＋y2－8x－4y＋20＝0(x≠10，x≠－2)
　　【解析】　设另一个点的坐标为C(x，y)，则(x－4)2＋(y－2)2＝40，x≠10，x≠－2。整理得x2＋y2－8x－4y－20＝0(x≠10，x≠－2)。故选B。
　　第八节　函数与方程
　　☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
　　考纲要求 真题举例 命题角度
　　1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；
　　2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。 2016，全国卷Ⅰ，21,12分(导数与函数的零点)
　　2016，天津卷，8,5分(函数单调性与函数的零点)
　　2014，全国卷Ⅰ，11,5分(函数的零点，参数的取值范围) 1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考内容之一；
　　2.常与函数的图象与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想。
　　微知识　小题练
　　自|主|排|查
　　1．函数的零点
　　(1)函数零点的定义
　　对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点。
　　(2)几个等价关系
　　方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点。
　　(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
　　如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。
　　2．二分法
　　对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)•f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
　　3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
　　Δ>0 Δ＝0 Δ<0
　　二次函数
　　y＝ax2＋bx＋c
　　(a>0)的图象
　　与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点
　　零点个数 2 1 0
　　微点提醒
　　1．有关函数零点的结论
　　(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点。
　　(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
　　(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号。
　　2．三个等价关系
　　方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点。
　　小|题|快|练
　　第五节　指数与指数函数
　　☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
　　考纲要求 真题举例 命题角度
　　1.了解指数函数模型的实际背景；
　　2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
　　3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；
　　4.知道指数函数是一类重要的函数模型。 2016，全国卷Ⅲ，6,5分(指数函数比较大小)
　　2015，山东卷，2,5分(指数函数单调性)
　　2015，江苏卷，7,5分(解指数不等式)
　　2014，江苏卷，5,5分(指数求值) 直接考查指数函数的图象及其性质或以指数与指数函数为知识载体，考查指数幂的运算和函数图象的应用，或以指数函数为载体与函数方程、不等式等内容交汇命题。
　　微知识　小题练
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　　1．根式
　　(1)根式的概念
　　根式的概念 符号表示 备注
　　如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n＞1且n∈N*
　　当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 na
　　零的n次方根是零
　　当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数 ±na(a＞0)
　　负数没有偶次方根
　　(2)两个重要公式
　　①nan＝an为奇数|a|＝aa≥0－aa＜0n为偶数
　　②(na)n＝a(注意a必须使na有意义)。
　　2．有理数的指数幂
　　(1)幂的有关概念
　　①正分数指数幂：amn＝nam(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；
　　②负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1nam(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)。
　　③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。
　　(2)有理数指数幂的性质
　　①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；
　　②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；
　　③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)。
　　3．指数函数的图象与性质
　　y＝ax a＞1 0＜a＜1
　　图象
　　定义域 R
　　值域 (0，＋∞)
　　性质 (1)过定点(0,1)
　　(2)当x＞0时，_y＞1；x＜0时，0＜y＜1 (2)当x＞0时，0＜y＜1；
　　x＜0时，y＞1
　　(3)在R上是增函数 (3)在R上是减函数
　　微点提醒
　　1．指数幂运算化简的依据是幂的运算性质，应防止错用、混用公式。对根式的化简，要先化成分数指数幂，再由指数幂的运算性质进行化简。
　　2．指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此，应用单调性解题时，应对底数a分为a>1和0<a<1两种情况进行。
　　3．与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题。
　　第四节　基本不等式
　　☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
　　考纲要求 真题举例 命题角度
　　1.了解基本不等式的证明过程；
　　2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 2014，福建卷，13,4分(基本不等式的实际应用)
　　2013，天津卷，14,5分(基本不等式求最值)
　　2013，山东卷，12,5分(基本不等式求最值) 从近五年的高考试题来看，利用基本不等式求最值，是高考命题的热点，题型多样，难度为中低档。主要考查最值、转化与化归思想。
　　微知识　小题练
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　　1．重要不等式
　　a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(当且仅当a＝b时等号成立)。
　　2．基本不等式ab≤a＋b2
　　(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0；
　　(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时等号成立；
　　(3)其中a＋b2叫做正数a，b的算术平均数，ab叫做正数a，b的几何平均数。
　　3．利用基本不等式求最大、最小值问题
　　(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当x＝y时，x＋y有最小值2P。(简记：“积定和最小”)
　　(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当x＝y时，xy有最大值S24。(简记：“和定积最大”)
　　4．常用的几个重要不等式
　　(1)a＋b≥2ab(a＞0，b＞0)。
　　(2)ab≤a＋b22(a，b∈R)。
　　(3)a＋b22≤a2＋b22(a，b∈R)。
　　(4)ba＋ab≥2(a，b同号)。
　　以上不等式等号成立的条件均为a＝b。
　　微点提醒
　　1．应用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”。忽略某个条件，就会出错。
　　2．对于公式a＋b≥2ab，ab≤a＋b22，要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系。
　　3．在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式。若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致。
　　第三节　二项式定理
　　☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
　　考纲要求 真题举例 命题角度
　　会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 2016，全国卷Ⅰ，13,5分(求特殊项系数)
　　2016，北京卷，10,5分(求特殊项系数)
　　2015，全国卷Ⅰ，10,5分(求特殊项系数)
　　2014，全国卷Ⅰ，13,5分(求特殊项系数) 　　以考查二项展开式、通项公式及二项式系数的性质为主，赋值法求系数的和也是考查的热点，题型以选择题、填空题为主，要求相对较低。
　　微知识　小题练
　　自|主|排|查
　　1．二项式定理
　　(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*)。
　　2．二项展开式的通项
　　第k＋1项为：Tk＋1＝Cknan－kbk。
　　3．二项式系数
　　二项展开式中各项的二项式系数为Ckn(k＝0,1,2，…，n)。
　　4．二项式系数的性质
　　性质 性质描述
　　对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Cmn＝Cn－mn
　　增减性 二项式系数Ckn
　　当k＜n＋12(n∈N*)时，是递增的
　　当k＞n＋12(n∈N*)时，是递减的
　　最大值 当n为偶数时，中间的一项Cn2n取得最大值
　　当n为奇数时，中间的两项Cn－12n和Cn＋12n取得最大值
　　5.二项式系数和的性质
　　(1)(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn，即2n。
　　(2)二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1。
　　微点提醒
　　1．二项式定理中，通项公式Tk＋1＝Cknan－kbk是展开式的第k＋1项，不是第k项。
　　2．(1)二项式系数与展开式中项的系数是两个不同的概念，在Tk＋1＝Cknan－kbk中，Ckn是该项的二项式系数，该项的系数还与a，b有关。
　　(2)二项式系数的最值和增减性与指数n的奇偶性有关。当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值。
　　小|题|快|练
　　一 、走进教材
　　1．(选修2－3P31练习T4)(x－1)10的展开式的第6项的系数是(　　)
　　A．C610 B．－C610
　　C．C510 D．－C510
　　【解析】　二项式的通项为Tr＋1＝Cr10x10－r(－1)r，当r＝5时，Cr10(－1)r＝－C510。故选D。
　　第一节　绝对值不等式
　　☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆
　　考纲要求 真题举例 命题角度
　　1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
　　①|a＋b|≤|a|＋|b|；
　　②|a－b|≤|a－c|＋|c－b|；
　　2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
　　|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；
　　|x－a|＋|x－b|≥c。 2016，全国卷Ⅰ，24,10分(绝对值不等式的求解)
　　2016，全国卷Ⅲ，24,10分(绝对值不等式的求解)
　　2015，全国卷Ⅰ，24,10分(绝对值不等式的求解，分段函数的图象) 　　本部分在高考中的考查主要侧重于两个方面：一是考查绝对值不等式的解法，往往含有两个绝对值号；另一方面是利用不等式的解集或利用函数的最值求不等式中所含的参数的取值范围。
　　微知识　小题练
　　自|主|排|查
　　1．绝对值三角不等式
　　定理1：如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立。
　　定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－b|≤|a－c|＋|c－b|，当且仅当(a－c)(c－b)≥0时，等号成立。
　　2．绝对值不等式的解法
　　(1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集：
　　不等式 a＞0 a＝0 a＜0
　　|x|＜a {x|－a＜x＜a} ∅ ∅
　　|x|＞a {x|x＞a或x＜－a} {x|x∈R且x≠0} R
　　(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：
　　①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
　　②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c。
　　微点提醒
　　1．应用“零点分区法”的注意点
　　令每个绝对值符号里的代数式等于零，求出相应的根，要把这些根按由小到大进行排序，在各个区间上解不等式时，端点值要不重不漏。
　　2．从解集理解不等式恒成立问题
　　不等式的解集为R说明不等式恒成立，不等式的解集为∅，说明其对立面恒成立。