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2018年高考数学总复习全册高考达标检测（打包60套）理
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　　高考达标检测（八） 对数函数的2类考查点——图象、性质
　　一、选择题
　　1．已知lg a＋lg b＝0(a＞0且a≠1，b＞0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)
　　解析：选B　因为lg a＋lg b＝0，
　　所以lg ab＝0，所以ab＝1，
　　即b＝1a，故g(x)＝－logbx＝－log1ax＝logax，
　　则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，结合图象知B正确．故选B.
　　2．(2017•西安二模)若函数y＝log2(mx2－2mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)
　　A．(0,3)　　　　　　　　 　B．[0,3)
　　C．(0,3]   D．[0,3]
　　解析：选B　由题意知mx2－2mx＋3>0恒成立．当m＝0时符合题意；当m≠0时只需m>0，Δ＝－2m2－12m<0，解得0<m<3.综上0≤m<3，故选B.
　　3．(2017•洛阳二模)设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系为(　　)
　　A．a>b>c   B．a>c>b
　　C．b>a>c   D．b>c>a
　　解析：选A　因为a＝log3π>log33＝1，b＝log23<log22＝1，所以a>b，又bc＝12log2312log32＝(log23)2>1，b>0，所以b>c，故a>b>c.
　　4.(2017•张家界模拟)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)
　　A．0<a－1<b<1　　　 　B．0<b<a－1<1
　　C．0<b－1<a<1   D．0<a－1<b－1<1
　　解析：选A　令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)＝loga(g(x))是单调递增的，所以必有a>1.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1<f(0)<0，所以－1<logab<0，故a－1<b<1，因此0<a－1<b<1.故选A.
　　5．(2017•济宁质检)设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)
　　高考达标检测（三十九）抛物线命题3角度——求方程、研性质、判关系
　　一、选择题
　　1．(2017•江西九校联考)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)
　　A．圆　　　　　　　　　　 B．椭圆
　　C．双曲线 D．抛物线
　　解析：选D　依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．
　　2．(2016•运城期末)已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为(　　)
　　A．x2＝32y B．x2＝6y
　　C．x2＝－3y D．x2＝3y
　　解析：选D　设点M(x1，y1)，N(x2，y2)．
　　由x2＝ay，y＝2x－2消去y，得x2－2ax＋2a＝0，
　　所以x1＋x22＝2a2＝3，即a＝3，
　　因此所求的抛物线方程是x2＝3y.
　　3．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|FA―→|＋|FB―→|＋|FC―→|的值为(　　)
　　A．1 B．2
　　C．3 D．4
　　解析：选C　依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F12，0，x1＋x2＋x3＝3×12＝32，则|FA―→|＋|FB―→|＋|FC―→|＝x1＋12＋x2＋12＋x3＋12＝(x1＋x2＋x3)＋32＝32＋32＝3.
　　4．(2014•全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝54x0，则x0＝(　　)
　　A．1 B．2
　　C．4 D．8
　　解析：选A　由题意知抛物线的准线为x＝－14.因为|AF|＝54x0，根据抛物线的定义可得x0＋14＝|AF|＝54x0，解得x0＝1，故选A.
　　高考达标检测（四十二）圆锥曲线的综合问题——最值、范围、证明
　　1．设F是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|.
　　(1)求椭圆C的标准方程；
　　(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM＝∠BFN.
　　解：(1)∵|MN|＝8，
　　∴a＝4，
　　又∵|PM|＝2|MF|，得a2c－a＝2(a－c)，
　　整理得2e2－3e＋1＝0⇒e＝12或e＝1(舍去)．
　　∴c＝2，b2＝a2－c2＝12，
　　∴椭圆的标准方程为x216＋y212＝1.
　　(2)证明：当AB的斜率为0时，
　　显然∠AFM＝∠BFN＝0.满足题意．
　　当AB的斜率不为0时，点P(－8,0)，F(－2,0)，
　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x＝my－8，
　　代入椭圆方程整理得：
　　(3m2＋4)y2－48my＋144＝0，
　　则Δ＝(48m)2－4×144(3m2＋4)，
　　y1＋y2＝48m3m2＋4，y1•y2＝1443m2＋4.
　　∴kAF＋kBF＝y1x1＋2＋y2x2＋2
　　＝y1my1－6＋y2my2－6
　　＝2my1y2－6y1＋y2my1－6my2－6
　　＝2m×1443m2＋4－6×48m3m2＋4my1－6my2－6＝0，
　　∴kAF＋kBF＝0，从而∠AFM＝∠BFN.
　　综上可知：恒有∠AFM＝∠BFN.
　　2．(2017•大庆模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B
　　高考达标检测（一） 集  合
　　一、选择题
　　1．(2017•郑州质量预测)设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝(　　)
　　A．{1,2,3}　　　　　　　 　B．{1,2,4}
　　C．{1,3,4}   D．{2,3,4}
　　解析：选A　因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A.
　　2．(2017•福州模拟)集合A＝{－3，－1,2,4}，B＝{x|2x<8}，则A∩B＝(　　)
　　A．{－3}   B．{－1,2}
　　C．{－3，－1,2}   D．{－3，－1,2,4}
　　解析：选C　由题意知，集合A＝{－3，－1,2,4}，B＝{x|2x<8}＝{x|x<3}，则A∩B＝     {－3，－1,2}，故选C.
　　3．(2017•重庆适应性测试)设全集U＝R，集合A＝x∈Rx－1x－2>0，B＝{x∈R|0<x<2}，则(∁UA)∩B＝(　　)
　　A．(1,2]   B．[1,2)
　　C．(1,2)   D．[1,2]
　　解析：选B　依题意得∁UA＝{x|1≤x≤2}，(∁UA)∩B＝{x|1≤x<2}＝[1,2)，选B.
　　4．(2017•武汉调研)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，则A∪B＝(　　)
　　A．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)
　　B．(2,3]
　　C．(－∞，3]∪(4，＋∞)
　　D．[－2,2)
　　解析：选A　因为B＝{x|x>2或x<－4}，所以A∪B＝{x|x<－4或x≥－2}，故选A.
　　5．(2016•浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝(　　)
　　A．[2,3]　　　　　　　 　B．(－2,3]
　　C．[1,2)   D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
　　解析：选B　∵Q＝{x∈R|x2≥4}，
　　∴∁RQ＝{x∈R|x2＜4}＝{x∈R|－2＜x＜2}．
　　∵P＝{x∈R|1≤x≤3}，
　　∴P∪(∁RQ)＝{x∈R|－2＜x≤3}＝(－2,3]．
　　6．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是(　　)
　　A．7   B．10
　　C．25   D．52