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高考数学（文）二轮复习训练资料（72份打包，Word版，含解析）
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　　八、立体几何(B组)
　　大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！　　姓名：________　班级：________　
　　1．(2016•河北石家庄质检)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥BD.
　　(1)求证：PB＝PD；
　　(2)若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥D－ACE的体积．
　　(1)证明：连接AC，交BD于点O，连接PO，
　　∵底面ABCD是正方形，
　　∴AC⊥BD且O为BD的中点，
　　又∵PA⊥BD，PA∩AC＝A，
　　∴BD⊥平面PAC，由于PO⊂平面PAC，
　　故BD⊥PO，又∵BO＝DO，故PB＝PD.
　　(2)设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，
　　则EQ＝12CD，且EQ∥CD，
　　∵AB∥CD，F为AB的中点，
　　∴AF＝12CD，且AF∥CD，
　　∴EQ＝AF，且EQ∥AF，
　　∴四边形AFEQ为平行四边形，∴EF∥AQ，
　　∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，
　　∵PD⊂平面PCD，∴AQ⊥PD，
　　∵Q为PD的中点，∴AP＝AD＝2，
　　由AQ⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，
　　可得AQ⊥CD，
　　又∵AD⊥CD，AQ∩AD＝A，
　　∴CD⊥平面PAD，
　　∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA，
　　又∵BD⊥PA，BD∩CD＝D，
　　∴PA⊥平面ABCD.在△PAC中，E、O分别是PC，AC的中点，
　　∴EO∥PA，且EO＝12PA，
　　∴EO⊥平面ABCD，
　　∴VD－ACE＝VE－ACD＝13×12PA×S△ACD＝13×12×2×12×2×2＝26，
　　故三棱锥D－ACE的体积为26.
　　2.
　　如图，直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝5，AA′＝AB＝6，D、E分别为AB和BB′上的动点(不包括端点)，且ADDB＝BEEB′＝λ.
　　(1)求证：当λ＝1时，A′B⊥CE；
　　(2)当λ为何值时，三棱锥A′－CDE的体积最小？并求出最小体积．
　　证明：(1)∵λ＝1，∴D、E分别为AB和BB′的中点，
　　又AA′＝AB，且三棱柱ABC－A′B′C′为直三棱柱，
　　∴平行四边形ABB′A′为正方形，
　　∴DE⊥A′B，
　　∵AC＝BC，D为AB的中点，CD⊥AB，
　　∵A′A⊥CD，A′A∩AB＝A，
　　∴CD⊥平面ABB′A′，
　　∵A′B⊂平面ABB′A′，∴CD⊥A′B，
　　高考大题标准练(一)
　　满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考客观题满分！　　姓名：________　班级：________　
　　1．(2015•重庆卷)已知函数f(x)＝12sin2x－3cos2x.
　　(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
　　(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．当x∈π2，π时，求g(x)的值域．
　　解：(1)f(x)＝12sin2x－3cos2x
　　＝12sin2x－32(1＋cos2x)
　　＝12sin2x－32cos2x－32
　　＝sin2x－π3－32，
　　因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－2＋32.
　　(2)由条件可知：g(x)＝sinx－π3－32.
　　当x∈π2，π时，有x－π3∈π6，2π3，
　　从而sinx－π3∈12，1，
　　那么sinx－π3－32∈1－32，2－32.
　　故g(x)在区间π2，π上的值域是1－32，2－32.
　　2．(2016•新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.
　　(1)求{an}的通项公式；
　　(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.
　　解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，
　　由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3，解得a1＝1，d＝25.
　　所以{an}的通项公式为an＝2n＋35.
　　(2)由(1)知，bn＝2n＋35.
　　课时巩固过关练(十九)　选修4
　　一、选择题
　　1．(2016•山西太原期中)在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)
　　A.1，π2  B.1，－π2
　　C．(1,0)   D．(1，π)
　　解析：将方程ρ＝－2sinθ两边同乘ρ得ρ2＝－2ρsinθ ，化成直角坐标方程为x2＋y2＋2y＝0.圆心的坐标(0，－1)．∴圆心的极坐标为1，－π2.故选B.
　　答案：B
　　2．(2016•天津期末)如图，圆O是△ABC的外接圆，AB＝BC，DC是圆O的切线，若AD＝4，CD＝6，则AC的长为(　　)
　　A．5  B．4
　　C.103  D．3
　　解析：∵圆O是△ABC的外接圆，AB＝BC，DC是圆O的切线，AD＝4，CD＝6，∴∠ACD＝∠ABC，CD2＝AD•BD，即36＝4(4＋AB)，解得AB＝5，∴BC＝5.∵∠ACD＝∠ABC，∠D＝∠D，∴△BCD∽△CAD，∴ACBC＝DCBD＝ADDC，∴AC5＝69，解得AC＝103.故选C.
　　答案：C
　　3．(2016•山西太原期中)若直线l1：x＝1－2t，y＝2＋kt(t为参数)与直线l2：x＝s，y＝1－2s(s为参数)垂直，则k的值是(　　)
　　A．1  B．－1
　　C．2  D．－2
　　解析：∵直线l1：x＝1－2t，y＝2＋kt(t为参数)，∴y－2＝－k2(x－1)，直线l2：x＝s，y＝1－2s(s为参数)，∴2x＋y＝1，∵两直线垂直，∴－k2×(－2)＝－1，得k＝－1，故选B.
　　答案：B
　　4．若曲线x＝2－tsin30°，y＝－1＋tsin30°(t为参数)与曲线ρ＝22相交于B，C两点，则|BC|的值为(　　)
　　A．27  B．215
　　C．72  D.30
　　解析：曲线x＝2－tsin30°，y＝－1＋tsin30°(t为参数)，化为普通方程为y＝1－x，曲线ρ＝22的直角坐标方程为x2＋y2＝8，y＝1－x代入x2＋y2＝8，可得2x2－2x－7＝0，∴|BC|＝1＋－12•1＋4×72＝30.故选D.
　　一、集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式
　　小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！　　姓名：________　班级：________　
　　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝(　　)
　　A．[－2，－1]　　　　B．[－1,1]
　　C．[－1,2)            D．[1,2)
　　解析：A＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.
　　答案：A
　　2．已知集合A＝{0,1，m}，B＝{x|0＜x＜2}，若A∩B＝{1，m}，则m的取值范围是(　　)
　　A．(0,1)       B．(1,2)
　　C．(0,1)∪(1,2)  D．(0,2)
　　解析：由A∩B＝{1，m}知0＜m＜2，再根据集合中元素的互异性可得m≠1，所以m的取值范围是(0,1)∪(1,2)，故选C.
　　答案：C
　　3．“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的(　　)
　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件
　　解析：ln(x＋1)＜0⇔0＜x＋1＜1⇔－1＜x＜0，而(－1,0)是(－∞，0)的真子集，所以“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的必要不充分条件．
　　答案：B
　　4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　)
　　A．①③　　B．①④  C．②③　　D．②④
　　解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C.
　　答案：C
　　5．已知|a|＝|b|，且|a＋b|＝3|a－b|，则向量a与b的夹角为(　　)
　　A．30°　　B．45°  C．60°　　D．120°
　　解析：设a与b的夹角为θ，由已知可得a2＋2a•b＋b2＝3(a2－2a•b＋b2)，即4a•b＝a2＋b2，因为|a|＝|b|，所以a•b＝12a2，所以cosθ＝a•b|a|•|b|＝12，θ＝60°，选C.
　　答案：C
　　6．已知M是△ABC所在平面内一点，MB→＋MC→＋4MA→＝0，现将一个质点随机撒在△ABC内，则质点落在△MBC内的概率是(　　)