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高三数学（文）二轮复习教师用书（打包50份，含答案）
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　　策略(二) 总结数学思想在解题中的应用——考场解题高人一招
　　高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等．
　　数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时，它们又直接对知识的形成起到指导作用．因此，在平时的学习中，我们应对数学思想方法进行认真的梳理与总结，逐个认识它们的本质特征，逐步做到自觉、灵活地将其运用于所需要解决的问题之中．
　　一、函数与方程思想——求解数学问题最实用的工具
　　运用函数与方程思想解决数列、不等式等问题
　　[典例]　已知数列{an}是各项均为正数的等差数列．
　　(1)若a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比数列，求数列{an}的通项公式an；
　　(2)在(1)的条件下，数列{an}的前n项和为Sn，设bn＝1Sn＋1＋1Sn＋2＋…＋1S2n，若对任意的n∈N*，不等式bn≤k恒成立，求实数k的最小值．
　　[解]　(1)因为a1＝2，a23＝a2•(a4＋1)，
　　又因为{an}是正项等差数列，故d≥0，
　　所以(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，(列出方程)
　　解得d＝2或d＝－1(舍去)，
　　所以数列{an}的通项公式an＝2n.
　　(2)因为Sn＝n(n＋1)，
　　bn＝1Sn＋1＋1Sn＋2＋…＋1S2n
　　＝1（n＋1）（n＋2）＋1（n＋2）（n＋3）＋…＋12n（2n＋1）
　　＝1n＋1－1n＋2＋1n＋2－1n＋3＋…＋12n－12n＋1
　　＝1n＋1－12n＋1＝n2n2＋3n＋1
　　＝12n＋1n＋3，
　　令f(x)＝2x＋1x(x≥1)，(构造函数)
　　则f′(x)＝2－1x2，
　　当x≥1时，f′(x)>0恒成立，
　　所以f(x)在[1，＋∞)上是增函数，
　　故当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝3，
　　即当n＝1时，(bn)max＝16，
　　要使对任意的正整数n，不等式bn≤k恒成立，
　　则须使k≥(bn)max＝16，
　　所以实数k的最小值为16.
　　[技法领悟]
　　本题完美体现了函数与方程思想的应用，第(1)问直接列方程求公差；第(2)问求出bn的表达式，说明要求bn≤k恒成立时k的最小值，只需求bn的最大值，从而构造函数f(x)＝2x＋1x(x≥1)，利用函数求解．　　　　
　　[应用体验]
　　1．(2016•郑州质检)已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是________．
　　解析：由题意得，y＝3－x22x，∴2x＋y＝2x＋3－x22x＝3x2＋32x＝32x＋1x≥3，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．
　　答案：3
　　2．(2016•江西两市联考)已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x)，满足g′(x)－g(x)＜0，若函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，且g(4)＝1，则不等式g（x）ex＞1的解集为________．
　　解析：∵函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，∴g(0)＝g(4)＝1，设f(x)＝g（x）ex，
　　∴f′(x)＝g′（x）ex－g（x）ex（ex）2＝g′（x）－g（x）ex，又g′(x)－g(x)＜0，∴f′(x)＜0，∴f(x)在R上单调递减，又f(0)＝g（0）e0＝1，∴f(x)＞f(0)，∴x＜0.
　　回扣五 数　列
　　环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳
　　1．等差数列、等比数列
　　等差数列 等比数列
　　通项公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1(q≠0)
　　前n项和
　　公式 Sn＝n（a1＋an）2＝ na1＋n（n－1）2d
　　(1)q≠1，Sn＝a1（1－qn）1－q＝a1－anq1－q(2)q＝1，Sn＝na1
　　2．判断等差数列的常用方法
　　(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
　　(2)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．
　　(3)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
　　(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．
　　3．判断等比数列的常用方法
　　(1)定义法：an＋1an＝q(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．
　　(2)通项公式法：an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．
　　(3)中项公式法：a2n＋1＝an•an＋2(an•an＋1•an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．
　　环节二：巧用解题结论，考场快速抢分
　　1．等差数列的重要规律与推论
　　(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d，p＋q＝m＋n⇒ap＋aq＝am＋an.
　　(2)ap＝q，aq＝p(p≠q)⇒ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd.
　　(3)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成的数列是等差数列．
　　(4)若等差数列{an}的项数为偶数2m，公差为d，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m＝m(am＋am＋1)，S偶－S奇＝md，S奇S偶＝amam＋1.
　　(5)若等差数列{an}的项数为奇数2m－1，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m－1＝(2m－1)am，S奇＝mam，S偶＝(m－1)am，S奇－S偶＝am，S奇S偶＝mm－1.
　　2．等比数列的重要规律与推论
　　(1)an＝a1qn－1＝amqn－m，p＋q＝m＋n⇒ap•aq＝am•an.
　　(2){an}，{bn}成等比数列⇒{anbn}成等比数列．
　　(3)连续m项的和(如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍然成等比数列(注意：这连续m项的和必须非零才能成立)．
　　(4)若等比数列有2n项，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则S偶S奇＝q.
　　(5)等比数列前n项和有：①Sm＋n＝Sm＋qmSn；
　　②SmSn＝1－qm1－qn(q≠±1)．
　　题型专题(十四)　直线与圆
　　直线的方程
　　[师说考点]
　　1．两条直线平行与垂直的判定
　　若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
　　2．两个距离公式
　　(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.
　　(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.
　　[典例]　(1)“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(　　)
　　A．充分不必要条件
　　B．必要不充分条件
　　C．充要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　[解析]　选C　依题意，直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要条件是a（a－2）－3×1＝0，3×1－3（a－2）≠0，解得a＝－1.
　　(2)直线l过点(2，2)，且点(5，1)到直线l的距离为10，则直线l的方程是(　　)
　　A．3x＋y＋4＝0  B．3x－y＋4＝0
　　C．3x－y－4＝0  D．x－3y－4＝0
　　[解析]　选C　由已知，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以|5k－1＋2－2k|k2＋（－1）2＝10，解得k＝3，所以直线l的方程为3x－y－4＝0.
　　[类题通法]
　　求直线方程的2种方法
　　(1)直接法：选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中的系数，写出结果．
　　(2)待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再
　　三、组合练节奏——“5＋2选1”解答题限时练（每练习限时80分钟）
　　“5＋2选1”解答题限时练(一)
　　1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asin A＝(2sin B－3sin C)b＋(2sin C－3sin B)c.
　　(1)求角A的大小；
　　(2)若a＝2，b＝23，求△ABC的面积．
　　解：(1)由已知及正弦定理可得 2a2＝(2b－3c)b＋(2c－3b)c，整理得b2＋c2－a2＝3bc，
　　所以cos A＝32.
　　又A∈(0，π)，故A＝π6.
　　(2)由正弦定理asin A＝bsin B，a＝2，b＝23，A＝π6，得sin B＝32.
　　又B∈0，5π6，故B＝π3或2π3.
　　若B＝π3，则C＝π2，于是S△ABC＝12ab＝23；
　　若B＝2π3，则C＝π6，
　　于是S△ABC＝12absin C＝3.
　　2．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图1所示：
　　(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)；
　　(2)甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a、b、c的值；
　　(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．
　　解：(1)甲组数据的中位数为78＋792＝78.5，乙组数据的中位数为75＋822＝78.5.
　　从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比较分散．
　　(2)由图易知a＝0.05，b＝0.02，c＝0.01.
　　(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本事件共有100个，其中满足“两数之差的绝对值大于20”的基本事件有16个，故所求概率P＝16100＝425.
　　3．已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A-BCD，如图所示．