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考前三个月高考数学通用理科60练（含答案）
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　　第1讲　六招求解选择题
　　[题型分析•高考展望]　选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是：难度中低，小巧灵活，知识覆盖面广，解题只要结果不看过程.解选择题的基本策略是：充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”.
　　解答选择题主要有直接法和间接法两大类.直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧.
　　高考必会题型
　　方法一　直接法
　　直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
　　例1　设双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若FA→＝2AB→，则双曲线的离心率为(　　)
　　A.6  B.4  C.3  D.2
　　答案　D
　　解析　设点F(c，0)，B(0，b)，
　　由FA→＝2AB→，得OA→－OF→＝2(OB→－OA→)，
　　即OA→＝13(OF→＋2OB→)，
　　所以点A(c3，2b3)，
　　因为点A在渐近线y＝bax上，
　　则2b3＝ba•c3，即e＝2.
　　点评　直接法是解答选择题最常用的基本方法，直接法适用的范围很广，一般来说，涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法，只要运算正确必能得出正确的答案.提高用直接法解选择题的能力，准确地把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，在稳的前提下求快，一味求快则会快中出错.
　　变式训练1　函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)
　　A.2，－π3  B.2，－π6  C.4，－π6  D.4，π3
　　答案　A
　　解析　由图可知，T2＝11π12－5π12，
　　即T＝π，
　　所以由T＝2πω可得，ω＝2，
　　所以函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，
　　又因为函数图象过点(5π12，2)，
　　所以2＝2sin(2×5π12＋φ)，
　　即2×5π12＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，
　　又因为－π2<φ<π2，
　　所以φ＝－π3.
　　方法二　特例法
　　特例法是从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数
　　“12＋4”专项练8
　　1.已知集合A＝{x|(x－4)(x＋2)<0}，B＝{－3，－1，1，3，5}，则A∩B等于(　　)
　　A.{－1，1，3}  B.{－3，－1，1，3}  C.{－1，1，3，5}  D.{－3，5}
　　答案　A
　　2.复数53＋4i的共轭复数是(　　)
　　A.3－4i  B.35＋45i  C.3＋4i  D.35－45i
　　答案　B
　　3.命题“∀x∈R ，都有log2x>0成立”的否定为 (　　)
　　A.∃x0∈R，使log2x0≤0成立
　　B.∃x0∈R，使log2x0>0成立
　　C.∀x∈R，都有log2x≥0成立
　　D.∀x∈R，都有log2x>0成立
　　答案　A
　　4.已知p：x>1，y>1，q：x＋y>2，xy>1，则p是q的(　　)
　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
　　答案　A
　　5.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰好有2粒发芽的概率是(　　)
　　A.16625  B.96625  C.192625  D.256625
　　答案　B
　　解析　依题意可知发芽数量满足二项分布X～B(4，45)，所以P(X＝2)＝C24(45)2(15)2＝96625.
　　6.将函数f(x)＝sin(2x＋π4)的图象向左平移φ (φ>0)个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为(　　)
　　A.58π  B.38π  C.π4  D.π8
　　答案　D
　　第10练　重应用——函数的实际应用
　　[题型分析•高考展望]　函数的实际应用也是高考常考题型，特别是基本函数模型的应用，在选择题、填空题、解答题中都会出现，多以实际生活、常见的自然现象为背景，较新颖、灵活，解决此类问题时，应从实际问题中分析涉及的数学知识，从而抽象出基本函数模型，然后利用基本函数的性质或相应的数学方法，使问题得以解决.
　　体验高考
　　1.(2015•课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)
　　答案　B
　　解析　由已知得，当点P沿着边BC运动，
　　即0≤x≤π4时，PA＋PB＝4＋tan2x＋tan x；
　　当点P在CD边上运动时，
　　即π4≤x≤3π4时，
　　PA＋PB＝ 1－1tan x2＋1＋ 1＋1tan x2＋1，
　　当x＝π2时，PA＋PB＝22；当点P在AD边上运动时，即3π4≤x≤π时，PA＋PB＝tan2x＋4－tan x.
　　从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线x＝π2对称，且f(π4)＞f(π2)，且轨迹非线型，故选B.
　　2.(2015•四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时.
　　答案　24
　　解析　由题意得eb＝192，e22k＋b＝48，
　　∴e22k＝48192＝14，∴e11k＝12，
　　∴x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3•eb
　　＝123•eb＝18×192＝24.
　　3.(2015•上海)如图，A，B，C三地有直道相通，AB＝5千米，AC＝3千米，BC＝4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)(单位：千米).甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时.乙到达B地后原地等待.设t＝t1时乙到达C地.
　　第20练　平面向量中的线性问题
　　[题型分析•高考展望]　平面向量是初等数学的重要内容，兼具代数和几何的“双重特性”，是解决代数问题和几何问题的有力工具，与很多知识联系较为密切，是高考命题的热点.多与其他知识联合命题，题型有选择题、填空题、解答题，掌握好向量的基本概念、基本运算性质是解题的关键.
　　体验高考
　　1.(2015•课标全国Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC→＝3CD→，则(　　)
　　A.AD→＝－13AB→＋43AC→ B.AD→＝13AB→－43AC→
　　C.AD→＝43AB→＋13AC→ D.AD→＝43AB→－13AC→
　　答案　A
　　解析　∵BC→＝3CD→，∴AC→－AB→＝3(AD→－AC→)，
　　即4AC→－AB→＝3AD→，∴AD→＝－13AB→＋43AC→.
　　2.(2016•课标全国甲)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m等于(　　)
　　A.－8  B.－6  C.6  D.8
　　答案　D
　　解析　由题知a＋b＝(4，m－2)，因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)•b＝0，
　　即4×3＋(－2)×(m－2)＝0，解之得m＝8，故选D.
　　3.(2016•山东)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝13.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)
　　A.4  B.－4  C.94  D.－94
　　答案　B
　　解析　∵n⊥(tm＋n)，
　　∴n•(tm＋n)＝0，即tm•n＋|n|2＝0，
　　∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0，
　　又4|m|＝3|n|，
　　∴t×34|n|2×13＋|n|2＝0，解得t＝－4，故选B.
　　4.(2015•北京)在△ABC中，点M，N满足AM→＝2MC→，BN→＝NC→.若MN→＝xAB→＋yAC→，则x＝________；y＝________.
　　答案　12　－16
　　解析　MN→＝MC→＋CN→＝13AC→＋12CB→＝13AC→＋12(AB→－AC→)＝12AB→－16AC→，
　　∴x＝12，y＝－16.
　　高考必会题型
　　题型一　平面向量的线性运算及应用
　　例1　(1)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC→＝3CD→，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO→＝xAB→＋(1－x)AC→，则x的取值范围是(　　)
　　A.0，12  B.0，13  C.－12，0  D.－13，0
　　第50练　关于计算过程的再优化
　　[题型分析•高考展望]　中学数学的运算包括数的计算，式的恒等变形，方程和不等式同解变形，初等函数的运算和求值，各种几何量的测量与计算，求数列和函数、定积分、概率、统计的初步计算等.《高中数学新课程标准》所要求的数学能力中运算求解能力更为基本，运算求解能力指的是要求学生会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.
　　数学运算，都是依据相应的概念、法则、性质、公式等基础知识进行的，尤其是概念，它是思维的形式，只有概念明确、理解透彻，才能作出正确的判断及合乎逻辑的推理.计算法则是计算方法的程序化和规则化，对法则的理解是计算技能形成的前提.高考命题对运算求解能力的考查主要是针对算法、推理及以代数运算为主的考查.因此在高中数学中，对于运算求解能力的培养至关重要.
　　提高数学解题能力，首先是提高数学的运算求解能力，可以从以下几个方面入手：
　　1.培养良好的审题习惯.
　　2.培养认真计算的习惯.
　　3.培养一些常用结论的记忆的能力，记住一些常用的结论，比如数列求和的公式12＋22＋32＋…＋n2＝16n(n＋1)(2n＋1)，三角函数中的辅助角公式asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋θ)等等.
　　4.加强运算练习是提高基本运算技能的有效途径，任何能力都是有计划、有目的地训练出来的，提高基本运算技能也必须加强练习、严格训练.
　　5.提高运算基本技能，必须要提高学生在运算中的推理能力，这就首先要清楚运算的定理及相关理论.
　　6.增强自信是解题的关键，自信才能自强，在数学解题中，自信心是相当重要的.
　　高考必会题型
　　题型一　化繁为简，优化计算过程
　　例1　过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)
　　A.33  B.－33  C.±33  D.－3