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　　3.1.1 空间向量及其加减运算
　　3.1.2 空间向量的数乘运算
　　1．空间向量的定义
　　在空间中，我们把具有_____和_____的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模．
　　2．空间向量的表示方法
　　（1）几何表示：空间向量用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的_____．
　　（2）符号表示：空间向量可用一个字母表示，如向量a，也可用有向线段的起点、终点的字母表示，如图所示，可用表示向量a的有向线段的起点A和终点B表示为 ，向量的模记为  或 ．
　　3．几个特殊的空间向量
　　零向量 长度为0的向量叫做零向量，记为0
　　单位向量 模为1的向量称为单位向量
　　相反向量 与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为
　　相等向量 方向相同且_____的向量称为相等向量
　　4．空间向量的加法和减法运算
　　已知空间向量a，b，可以把它们平移到同一个平面 内，以任意点O为起点，作向量 ， ，如图1所示．
　　类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算(如图2所示)：
　　， ．
　　图1 图2
　　5．空间向量的加法运算律
　　（1）交换律： ；
　　（2）结合律： ．
　　用图1、图2来验证空间向量的加法运算律如下：
　　图1 图2
　　以上运算律对于多个空间向量的加法也是成立的．
　　6．空间向量的数乘运算
　　（1）定义：与平面向量一样，实数 与空间向量a的乘积 仍然是一个向量，称为向量的数乘运算．
　　（2）向量 与a的关系：如图，当 时， 与向量a的______；当 时， 与向量a的______． 的长度是向量a的长度的 倍．
　　（3）空间向量的数乘运算律：①分配律： ；②结合律： ．
　　7．共线向量
　　（1）定义
　　如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相_______，则这些向量叫做共线向量或平行向量．
　　（2）向量共线的充要条件（即共线向量定理）
　　对于空间任意两个向量a，b ， 的充要条件是存在实数 ，使_______．
　　（3）共线向量定理的推论
　　如图所示，l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，对空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使  ①，其中向量a叫做直线l的方向向量．
　　若在l上取 ，则①式可以化为  ②．
　　①式和②式都称为空间直线的向量表示式．由此可知，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定．
　　注：共线向量定理及其推论可用来证明直线平行和空间三点共线．
　　8．共面向量
　　（1）定义
　　平行于_______的向量，叫做共面向量．
　　（2）三个向量共面的充要条件（即共面向量定理）
　　如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p_______．
　　（3）共面向量定理的推论