《空间向量及其运算》导学案

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  • 更新时间: 2011/12/8 19:32:10
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资源简介:

约13150字。

  空间向量及其运算
  学习目标
  1. 理解空间向量的概念,掌握其表示方法;
  2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律;
  3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.
  学习过程
  一、课前准备
  (预习教材P84~ P86,找出疑惑之处)
  复习1:平面向量基本概念:
  具有     和     的量叫向量,        叫向量的模(或长度);                 叫零向量,记着    ;                  叫单位向量.                 叫相反向量,  的相反向量记着        .                  叫相等向量. 向量的表示方法有                  ,                     ,
  和                共三种方法.
  复习2:平面向量有加减以及数乘向量运算:
  1. 向量的加法和减法的运算法则有              法则            和          法则.
  2. 实数与向量的积:
  实数λ与向量a的积是一个   量,记作    ,其长度和方向规定如下:
  (1)|λa|=           .
  (2)当λ>0时,λa与A.      ;
  当λ<0时,λa与A.      ;
  当λ=0时,λa=     .
  3. 向量加法和数乘向量,以下运算律成立吗?
  加法交换律:a+b=b+a
  加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
  数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb
  二、新课导学
  ※ 学习探究
  探究任务一:空间向量的相关概念
  问题: 什么叫空间向量?空间向量中有零向量,单位向量,相等向量吗?空间向量如何表示?
  新知:空间向量的加法和减法运算:
  空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,变为两个平面向量的加法和减法运算,例如右图中,
  ,              ,
  试试:1.  分别用平行四边形法则和三角形法则求  . 
  2. 点C在线段AB上,且 ,则
  ,            .
  反思:空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗?
  ⑴加法交换律:A. + B. = B. + a;
  ⑵加法结合律:(A. + b) + C. =A. + (B. + c);
  ⑶数乘分配律:λ(A. + b) =λA. +λb.
  ※ 典型例题

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