山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高中数学选修2-1《3.1空间向量及其运算》导学案3份（共3份）
【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高中数学选修2-1《3.1.1 3.1.2空间向量及其运算》导学案.doc
【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高中数学选修2-1《3.1.3空间向量的数量积运算》导学案.doc
【全国百强校】山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高中数学选修2-1《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示（二）》导学案.doc
怀仁一中高二数学理科学案
周次14 时间 11.30编号88 编制： 审核
课题：3.1.1 3.1.2空间向量及其运算
一、学习目标：
类比平面向量的相关概念及其运算， 学习空间向量的概念及其运算
二、重点：向量的数乘运算
难点：两向量共线的充要条件
三、复习回顾
1、向量的相关概念：向量、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量 （或平行向量）；
2、向量的数乘运算；
3、两向量共线的充要条件。
四、自学指导
导读：阅读课本84—88页思考：
导思1：空间向量的相关概念与平面向量是否相同？试类比平面向量的加法、
减法运算法则，求解86页练习3.
导思2：空间两个向量共线的充要条件是什么？空间中点P在直线L上的充要
条件是什么？
导思3：什么是共面向量？当两向量共面时，它们所在直线的位置关系是什么？
导思4：向量 与不共线向量 、 共面的充要条件是什么？如何利用向量
判断空间四点共面？
五、导练：
1、在平行六面体 中，M为AC与BD的交点， 若 = ，
= ， = ，试用 ， ， 表示 ， 。
提示：和平面向量一样，要表示一个向量，需把它放在三角形中或平行四
边形中，利用三角形法则或平行四边形法则求解
怀仁一中高二数学学案（理科）
周次 15 时间 12.04 编号91 编者： 审核：
3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示（二）
一、学习目标：
1、理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标。
2、会用空间向量知识解决立体几何的简单问题。
二、重点：向量的坐标运算、夹角公式、距离公式、空间向量平行和垂直的条件。
难点：向量坐标的确定、公式的应用。
三、导练：
1、已知在正四棱锥P-ABCD中， 为底面中心，底面边长和高都是2， 分别是侧棱 的中点，分别按照下列要求建立空间直角坐标系，写出点 的坐标。
⑴以 为坐标原点，分别以射线 的指向为x轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系。
⑵以 为坐标原点，分别以射线 的指向为x轴， 轴， 轴的正方向，建立空间直角坐标系。
2、在正方体 中，点 分别是 的一个四等分点，求 与 所成角的余弦值。
3、已知 的三个顶点
⑴求 的各边之长；
⑵求 的三个内角的大小；
⑶写出 的重心 的坐标及外心 的坐标。
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