《推理与证明》章末测试题
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共22道小题,约3230字。
推理与证明章末测试题
(时间:120分钟 满分:150分)
山东沂南职业中专高中部 276300 高英军_
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下面用“三段论”形式写出的演练推理:因为指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是增函数,y=(12)x是指数函数,所以y=(12)x在 (0,+∞)上是增函数.该结论显然是错误的,其原因是( )
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.以上都可能
2.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了( )
A.分析法 B.综合法
C.综合法、分析法综合使用 D.间接证明法
3.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是( ).
A.假设n=k(k∈N+),证明n=k+1命题成立
B.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+1命题成立
C.假设n=2k+1(k∈N+),证明n=k+1命题成立
D.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+2命题成立
4. 要证明3+7<25,可选择的方法有下面几种,其中最合理的是 ( )
A.综合法 B.特 殊值法 C.分析法 D.其他方法
5.用反证证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为( )
A.a,b,c中都是奇数或至少两个偶数 B.a,b,c都是奇数
C.a,b,c中至少有两个偶数 D.a,b,c都是偶数
6. 若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点,且P到另三个面的距离分别为h1,h2,h3,正四面体A-BCD的高为h,则( )
A.h>h1+h2+h3 B.h=h1+h2+h3
C.h<h1+h2+h3 D.h1,h2,h3与h的关系不定
7. 利用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1 = , (a≠1,n∈N)”时,在验证n=1成立时,左边应该是( )
A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3
8.设n∈N*,f(n)=1+12+13+…+1n,计算知f(2)=32,f(4)>2,f(8)>52,f(16)>3,f(32)>72,由此猜想( )
A.f(2n)> 2n+12 B.f(n2)≥n+22
C.f(2n)≥n+22 D.以上都不对
9.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r
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