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共22题，约1650字。

　　2017届高考第一轮复习数学单元素质测试题——数列、不等式及推理与证明（理科）
　　（考试时间120分钟，满分150分）班别________姓名_________评价_______
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）
　　1．（13新课标Ⅱ理3）等比数列 的前n项和为 ，已知 ，则 （    ）
　　A．                B．               C．                  D． 
　　2．（15新课标Ⅱ理4）已知等比数列 满足 ，则 （    ）
　　A．21                B．42                C．63                 D．84
　　3．（12全国Ⅰ文6）已知数列 的前n项和为 则 （    ）
　　A．                 B．            C．              D． 
　　4．（12新课标理5）已知 为等比数列， ， ，则 （    ）
　　A．                 B．                 C．                 D．
　　5．（12全国Ⅰ理5）已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则数列  的前 项和为（　   ）
　　A．                B．               C．                D．
　　6．（13新课标Ⅰ理6）设等差数列 的前n项和为 ，若 ，则m＝（     ）
　　A．3                  B．4                 C．5                  D．6
　　7．（13安徽理6）已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为（    ）
　　A．   B．  C．  D．
　　8．（13新课标Ⅱ理9）已知a＞0， 满足约束条件   ,若 的最小值为1，则 等于（     ）
　　A．          B．       C．1     D．2
　　9．（16新课标Ⅰ理8）若 ，则（     ）
　　A．            B．         C．    D．
　　10．（14全国理10）等比数列 中， ，则数列 的前8项和等于（     ）
　　A．6                 B．5                 C．4                   D．3
　　11．（14新课标Ⅰ理9）不等式组 的解集记为 ．有下面四个命题：
　　： ， ： ,
　　： ， ： ．
　　其中真命题是（     ）
　　A． ，          B． ，           C． ，             D． ，
　　12．（13山东理12）设正实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为（     ）
　　A．0               B．1                 C．                   D．3
　　二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填在横线上）
　　13．（13新课标Ⅰ理14）若数列 的前n项和 ，则 的通项公式是         ．
　　14．（15新课标Ⅰ理15）若 满足约束条件 ，则 的最大值为________．
　　15．（16新课标Ⅱ理15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是           _____________．
　　16．（13新课标Ⅱ理16）等差数列 的前n项和为  ，已知 ，则 的最小值为_________．
　　三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
　　17．（本题满分10分，14新课标Ⅰ理17）已知数列 的前 项和为 ， ，  ，其中 为常数．
　　（Ⅰ）证明： ；         （Ⅱ）是否存在 ，使得 为等差数列？说明理由．