2017版高考数学北师大版（理）一轮复习（课件+讲义）：第13章 推理与证明、算法、复数
13.1 归纳与类比.docx
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13.2 综合法与分析法、反证法.docx
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13.3 数学归纳法.docx
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13.4 算法与算法框图.docx
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13.5 复 数.docx
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1．归纳推理
根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．
归纳推理的基本模式：a、b、c∈M且a、b、c具有某属性，
结论：任意d∈M，d也具有某属性．
2．类比推理
由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．简言之，类比推理是两类事物特征之间的推理．
类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d；
B：具有属性a′，b′，c′；
结论：B具有属性d′.
(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同)
3．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确．
4．演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( × )
(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( √ )
(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( × )
(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( √ )
(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N＋)．( × )
(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( × )
1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于( )
A．28 B．76 C．123 D．199
答案 C
解析 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，
1．复数的有关概念
(1)定义：形如a＋bi(a，b是实数，i是虚数单位)的数叫作复数，其中a叫作实部，b叫作虚部．
(2)分类：
满足条件(a，b为实数)
复数的分类 a＋bi为实数⇔b＝0
a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)模：向量OZ→的模叫作复数z＝a＋bi的模，记作|z|，即|z|＝a2＋b2(a，b∈R)．
2．复数的几何意义
复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量OZ→＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
3．复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ→＝OZ1→＋OZ2→，Z1Z2→＝OZ2→－OZ1→.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．( × )
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.( × )
(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × )
(4)原点是实轴与虚轴的交点．( √ )
(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( √ )
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