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　　三角函数微专题教学设计
　　一轮复习（理科）
　　三角函数是一种重要的初等函数，它在解决高中数学的问题上具有广泛的应用，是高中数学的主干知识之一，也是高考必考的重点内容。它对运算求解能力，分析转化能力和逻辑推理能力要求较高，可作为区分能力，考查能力的重要手段。因此三角函数的复习要引起我们足够的重视，下面我从两个部分谈谈三角函数的复习。
　　第一部分：三角函数总体设计
　　一、阐释考试说明对该专题的要求
　　（一）《新课程标准》对三角函数的要求
　　（1）任意角、弧度制
　　了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
　　（2）三角函数
　　①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
　　②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π2 ±α , π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x , y=cos x , y=tan x 的图象，了解三角函数的周期性。
　　③借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在〔- ¬¬¬¬¬π2 ，π2 〕上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
　　④理解同角三角函数的基本关系式:
　　⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响。
　　⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
　　（3）三角恒等变换
　　①经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。
　　②能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
　　③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
　　（4）解三角形
　　①通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
　　②能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
　　（二）全国考试说明对本专题的要求
　　1、任意角、弧度制
　　(1) 了解任意角的概念和弧度制的概念。
　　(2)能进行弧度与角度的互化。
　　2、三角函数
　　(1)理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
　　(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出π2 ±α , π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sin x , y=cos x , y=tan x 的图象，了解三角函数的周期性。
　　(3)理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等），理解正切函数在〔- ¬¬¬¬¬π2 ，π2 〕上的单调性。
　　(4)理解同角三角函数的基本关系式：
　　(5)了解函数 的物理意义；能画出函数 的图像，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响。
　　(6)会利用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
　　3、三角恒等变换
　　(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。
　　(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。
　　(3)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式了解他们的内在联系。
　　(4)能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）
　　4、解三角形
　　(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
　　(2)能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
　　二、本专题可测的知识点、能力点、思想点
　　1、知识点：本专题的核心知识是任意角三角函数的定义、三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正、余弦定理解三角形。
　　2、能力点：运算求解能力、逻辑推理能力、分析判断能力。
　　3、思想点：数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想。
　　三、复习安排：
　　第1讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数 （1课时）
　　第2讲　同角三角函数基本关系式与诱导公式 （1课时）
　　第3讲　两角和与差及二倍角公式           （2课时）
　　第4讲　三角函数的图象与性质             （2课时）
　　第5讲　函数 的图象及应用 （2课时）
　　第6讲　正弦定理、余弦定理及解三角形     （2课时）
　　第7讲　三角综合问题                     （4课时）
　　第7讲4课时，包括作业评讲，测试卷评讲，本单元复习共需两周时间。
　　四、全国Ⅰ卷考点分布与考查概况：
　　年份 题号 分数 涉及知识点
　　2012 9，17 17 （1）三角函数图像与性质（单调性）；
　　（2）解三角形.