高中数学必修四 2.4 平面向量的数量积（导学案） （2份打包）
21平面向量的数量积的物理背景及其含义.doc
22平面向量的数量积的坐标表示。模、夹角.doc
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
一、学习目标：
1.掌握平面向量的数量积及其几何意义、性质及运算律．
2．理解用向量研究垂直的方法．
二、课前导学：
（一）基础梳理：
1．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________________；a－b＝______________；λa＝________；a∥b⇔________________.
答案：1、(x1＋x2，y1＋y2); (x1－x2，y1－y2); (λx1，λy1); x1y2－x2y1＝0; 2、60°.
（二）预习
1．向量的数量积
(1)定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量__________叫做a与b的______(或_____)，记作____,即a•b＝|a||b|cosθ(θ为a、b的夹角)．
(2)性质：零向量与任一向量的数量积为0.
(3)投影：|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量__在___方向上(b在a方向上)的____
(4)几何意义：数量积a•b等于a的长度___与b在a的方向上的投影________的乘积．
答案：（1）|a||b|•cosθ；数量积；内积；a•b；（3）a，b；投影；（4）|a|；|b|cosθ
2．向量数量积的运算律
a、b、c为非零向量，λ为实数，则
(1)a•b＝____；(2)(λa)•b＝λ(____)＝a•(____)； (3)(a＋b)•c＝__________.
3．两个向量数量积的性质
设a、b为两个非零向量，则(1)a⊥b⇔_________；
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
一、学习目标：
掌握平面向量数量积的坐标表示、模、夹角及平面上两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示，并能应用．
二、课前导学：
(一)基础梳理：
1．a•b＝|a||b|cosθ(θ为a、b的夹角)．
2．a•b的几何意义为：a•b等于a的长度|a|与b在a上的投影的乘积或等于b的长度|b|与a在b上的投影的乘积．
3．若i，j是平面直角坐标系xOy中分别与x轴、y轴正方向同向的单位向量，且a＝xi＋yj，则a的坐标为________答：(x，y)．
（二）预习
1．平面向量数量积的坐标表示
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a•b＝__________.x1x2＋y1y2；它们对应坐标乘积的和
即两个向量的数量积等于_____________________
2．两个向量垂直的坐标表示
设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔________________.x1x2＋y1y2＝0
（三）自测：
1．(2010年高考重庆卷)若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a•b＝0，则实数m的值为( )
A．－32 B.32
C．2 D．6
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