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　　平面向量的数量积及平面向量应用举例
　　基础过关
　　1 两个向量的数量积：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则 叫做 与 的数量积（或内积）  规定 
　　2数量积的几何意义：  • 等于 的长度与 在 方向上的投影︱ ︱cos 的乘积
　　3 向量的模与平方的关系： 
　　4 平面向量数量积的运算律：
　　①交换律成立：
　　②对实数的结合律成立：
　　③分配律成立： 
　　特别注意：（1）结合律不成立： ；
　　（2）消去律不成立  不能得到
　　（3） =0 不能得到 = 或 = 
　　5 两个向量的数量积的坐标运算：
　　已知两个向量 ，则 • = 
　　6 向量的夹角：已知两个非零向量 与 ，作 = ,  = ,则∠AOB=  （ ）叫做向量 与 的夹角
　　cos = = 
　　当且仅当两个非零向量 与 同方向时，θ=00，当且仅当 与 反方向时θ=1800，同时 与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
　　7 垂直：如果 与 的夹角为900则称 与 垂直，记作 ⊥ 
　　8 两个非零向量垂直的充要条件：
　　⊥   • ＝O  
　　典例精析
　　例1 已知 ， ，  ，按下列条件求实数 的值
　　（1） ；（2） ；