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　　第6课时　平面向量的数量积
　　1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.
　　2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.
　　3.掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用.
　　4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
　　一只飞着的天鹅拉着地上的小车行驶在一条笔直的马路上,如图所示,当小车前进了s时,你能算出天鹅对小车所做的功吗?
　　问题1:　　　　　　(其中θ=<a,b>,称为向量a、b的夹角)叫作向量a、b的数量积(或　　　　),记作a•b,即　　　　　　　.
　　把|a|cos θ叫作向量a在b方向上的　　　　.
　　如图, =a, =b,过点A作AA1垂直于直线OB,垂足为A1,则OA1=|a|cos θ.
　　投影是一个数量,不是向量;当θ为锐角时,它是　　　　值;当θ为钝角时,它是　　　　;当θ=90°时,它是　　　;当θ=0°时,它是　　　　;当θ=180°时,它是　　　　　.
　　问题2:向量与物理学中一些矢量的关系
　　向量是既有　　　　又有方向的量,它们可以有共同的作用点,也可以没有共同的作用点(即与作用点　　　　);力也是既有　　　　又有　　　　的量,且作用于　　　　作用点(即力与作用点　　　　).用向量知识解决力的问题,往往是把向量平移到同一作用点上.
　　物理学中,速度、加速度与位移的合成与分解,实质上是向量的加、减法运算,而运动的　　　　也用到向量的　　　　;力的做功是力在物体前进方向上的分力与物体　　　　的乘积,它的实质是　　　　　　　　.
　　(1)力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角,即　　　　　　　　　,功是一个　　　　,它可以是　　　、负数或0.
　　(2)在解决问题时要注意数形结合.
　　问题3:向量数量积的运算律
　　已知向量a、b、c和实数λ,则
　　(1)a•b=　　　　　(交换律);
　　(2)(λa)•b=　　　　　　=　　　　　　　(对实数的结合律);
　　(3)(a+b)•c=　　　　　　　(分配律).
　　问题4:向量数量积的性质:
　　(1)如果e是单位向量,则a•e=e•a=　　　　　　　;
　　(2)非零向量a,b,a⊥b⇔　　　　　　　　;
　　(3)a•a=　　　　　或|a|=　　　　　　　　;
　　(4)cos<a,b>=　　　　　　　　　　;
　　(5)|a•b|≤|a||b|.
　　1.已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90°,且c=2a+3b,d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为(　　).
　　A.6　　　　 B.-6　　　　 C.3　　　　 D.-3
　　2.已知点A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若 ⊥a,则实数k的值为(　　).
　　A.-2 B.-1 C.1 D.2
　　3.已知向量a、b,其中|a|= ,|b|=2,且(a-b)⊥a,则向量a和b的夹角是　　　　.