《函数的奇偶性》教案9
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约1540字。
函数的奇偶性
教学目标:
1、理解函数奇偶性的概念及其图象特征
2、学会判断函数的奇偶性
3、学会运用奇偶函数的图象研究函数的一些简单的性质
4、培养学生观察、抽象的能力;从特殊到一般的概括、归纳能力;渗透数形结合思想
教学重点:函数奇偶性的概念及其图象特征
教学难点:函数的奇偶性的判断方法及其性质的简单应运
教学过程:
Ⅰ、引入
同学们,在我们的生活中,有过许多美的感受也有很多审美观,给出幻灯片(激发学生对本节课的兴趣)。今天我们就从数学中函数的角度来研究一下对称美,如:麦当劳的标志建立适当的坐标系后就关于 轴对称。再用幻灯片给出:圆、椭圆、双曲线、抛物线的图象,它们都具有对称性,但不是函数的图象,我们现在还没能力研究它,等到上了高二我们在圆锥曲线中自然会学到(给学生一种憧憬,激发学生的学习动力和上进心)。然后给出: 的图象,它们都是函数的图象我们有能力用函数的知识去研究它的对称性,今天我们只研究类似前四个函数:图象关于 轴或原点对称的函数。(板书课题:函数的奇偶性)
Ⅱ、讲授新课 给出 的图象,引出奇偶函数的概念
图(1) 图(2)
观察上图不难发现:图(1)关于 轴对称,图(2)关于原点对称。而且任意两个对称点的共同特征是:横坐标互为相反数。
那么你能发现两个对称点的纵坐标(函数值) 与 的关系吗?
图(1) = ,图(2) =
如果我们把图象类似图(1)的函数命名为偶函数;图象类似图(2)的函数命名为奇函数。
就可以给出奇函数和偶函数的定义:
1、 偶函数(even function):一般地,对于函数 的定义域内的任意一个 ,
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